数值分析与MATLAB课程 实验程序Word文档下载推荐.docx

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holdoff//不用hold了

2.A=[123;

-213;

-321];

B=[143;

328;

523];

A==B//这是逻辑运算，符合1，不符合0

A~=B

A<

3.A=[123;

A|B

A&

B

（B>

2）&

（B<

5）

4.A=[123;

C=[（A（2,:

））'

B（:

3）（A（1,:

（A（3,:

]

运行结果：

1.

2.ans=

101

000

010

ans=

111

100

3.ans=

011

001

4.C=

-231-3

1822

3331

对于非线性方程

（1）编写M–File函数用二分法求出其在区间［0，0.5］和［2.5，3］内的根，要求函数的最大循环次次为1000次，两个精度均为10-4。

要求打印出最后的根及误差以及循环次数

对于方程

（2）编写M–File函数用迭代法求出其根，初始值为0.5，精度为0.05，最大循环次次为10000次，要求打印出最后的根及误差以及循环次数

1.functionbmz（a,b,epsx,epsy,n）

fork=1:

n

x=（a+b）/2;

if（abs（fun1（x））<

epsy）||（abs（（b-a）/2）<

epsx）

fprintf（'

x=%ff（x）=%f\nxe=%fk=%d\nOK!

\n'

x,fun1（x）,xe,k）

return;

end

iffun1（a）*fun1（x）<

0

b=x;

else

a=x;

xe=abs（b-a）/2;

end

functiony=fun1（x）

y=（x-pi/2）^2-sin（x）-1;

bmz（0,0.5,1e-4,1e-4,1000）

x=0.394287f（x）=0.000024

xe=0.000244k=11

OK!

bmz（2.5,3,1e-4,1e-4,1000）

x=2.747314f（x）=0.000053

2.functionitera（x0,eps,n）

x=fun2（x0）;

xe=abs（x-x0）;

ifxe<

eps

x=%f\nxe=%fk=%d\nOK!

x,xe,k）

break;

x0=x;

end

functiony=fun2（x）

y=（x^2-3）/2;

itera（0.5,0.05,10000）

x=-1.024839

xe=0.049995k=3183

1、对于下列方程求根

2X1+X2+X3=7

4X1+5X2-X3=11

X1+X2+X3=o

（1）用MATLAB语言自己编写一个高斯消去法的程序，用于解上一个方程的根。

（2）选做：

用用MATLAB语言自己编写一个LU分解法的程序，用于解上一个方程的根。

提示：

关于高斯消元法和诺尔当消元法老师上得PPT讲的比较透彻，而且PPT里面也有程序。

functionx=gauss（A,b）

n=length（b）;

a=[Ab];

n-1%求上三角矩阵需要注意的是一般写出来的函数是没有常量的。

forj=k+1:

m（j,k）=a（j,k）/a（k,k）;

fori=1:

n+1

a（j,i）=a（j,i）-a（k,i）*m（j,k）;

x=0;

%注意，这一步不能少，少了会得出很离谱的结果

fori=n:

-1:

1%回代

x（i）=（a（i,n+1）-sum（a（i,1:

n）.*x））/a（i,i）;

运行：

A=[211;

45-1;

111];

b=[7;

11;

0];

>

x=gauss（A,b）

x=

7-4-3

对于LU分解，有内部函数lu，我觉得自己编写LU分解不是很重要，但是看看，连连手还是不错的。

有关资料参考老师的PPT--CKCNA03b。

第八页

function[L,U]=myLU（A）

%实现对矩阵A的LU分解，L为下三角矩阵

[n,n]=size（A）;

L=zeros（n,n）;

U=zeros（n,n）;

fori=1:

L（i,i）=1;

forj=k:

U（k,j）=A（k,j）-sum（L（k,1:

k-1）.*U（1:

k-1,j）'

）;

fori=k+1:

L（i,k）=（A（i,k）-sum（L（i,1:

k-1,k）'

））/U（k,k）;

运行结果；

L=

210

0.50.166671

U=

211

03-3

y=

7

-3

第五次实验内容：

1、此次实验要求每个人都要完成：

编写MATLAB函数用雅可比法解下面方程，要求最大的迭代次数为100，精度控制为||xk+1-xk||∞<

0.01，初始向量为零向量。

要求打印出解向量和最终的迭代次数。

2.对于完成实验内容1的同学如果有时间，再编写高斯赛得尔算法完成上面的任务，并且将这两个算法结果作一个比较

对于雅克比，这里就不再写了

2.function[x,k,error]=GaussSaidel（n,A,b,eps,N）

x（i）=0;

k=1;

whilek<

=N

error=0;

x0=x（i）;

sum=0;

forj=1:

n%这里本来要用sum函数，但是在运行的时候老是出现下标有问题，所以改成了for循环

ifj~=i

sum=sum+A（i,j）*x（j）;

x（i）=（b（i）-sum）/A（i,i）;

iferror<

abs（x0-x（i））

error=abs（x0-x（i））;

disp（'

OK'

k=k+1;

disp（'

sorry'

A=[10-2-1;

-210-1;

-1-25];

b=[31510];

eps=0.01;

N=100;

n=3;

[x,k,error]=GaussSaidel（n,A,b,eps,N）

OK

0.99971.99992.9999

k=

5

error=

0.001878

1.任意给定一组数据（n+1）个点；

（如下数据仅供参考）

1）、用Lagrange插值法得到n次多项式曲线1；

2）、用最小二乘法进行[n/2]次多项式曲线拟合得到曲线2；

对于第一题，想输出像拟合一样输出一个系数矩阵。

也就是说我最终得到的是一个系数矩阵。

functionp=lagelanri（dx,dy）

n=length（dx）;

symsxyl

y=0;

l（i）=1;

ifj==i

l（i）=l（i）*（x-dx（j））/（dx（i）-dx（j））;

l（i）=l（i）*dy（i）;

y=y+l（i）;

p=sym2poly（y）;

命令窗口：

dx=[12345678910];

dy=[3.03.73.94.25.76.67.16.74.53.0];

p1=lagelanri（dx,dy）

x=1:

0.01:

10;

y1=polyval（p1,x）;

p2=polyfit（dx,dy,5）

y2=polyval（p2,x）;

plot（dx,dy,'

*'

holdon

plot（x,y1）

red'

legend（'

数据点'

'

插值曲线1'

拟合曲线2'

holdoff

p1=

Columns1through8

-0.000100860.0051959-0.114561.4118-10.64950.565-149.56262.32

Columns9through10

-243.3892.4

p2=

0.0037051-0.10150.97566-4.00547.3561-1.24

x

1

2

5

6

7

8

10

13

17

23

f（x）

3.0

3.7

3.9

4.2

5.7

6.6

7.1

6.7

4.5

自动步长积分求积实验：

把曲线在它的定义域中用自动步长迭代法

我这里的复合梯形是把P175的P1（x）反复的计算。

拉格朗日插值函数和前面一样。

function[sum,k,error]=comptrape（dx,dy,a,b,eps）

n=1;

h=（b-a）/n;

sum1=0;

m=100;

p1=lagelanri（dx,dy）;

x=a:

h:

b;

y=polyval（p1,x）;

T1=（b-a）*（y

（1）+y

（2））/2;

m

x=a:

y=polyval（p1,x）;

n=length（x）;

n-1

sum=sum+h*（y（i）+y（i+1））/2;

error=abs（sum1-sum）;

else

h=h/2;

sum1=sum;

a=1;

b=23;

dx=[12567810131723];

[sum,cishu,e]=comptrape（dx,dy,a,b,eps）

sum=

5674.2

cishu=

14

e=

0.0062471

综合练习：

2.任意给定一组数据（n+1）个点；

2.用Lagrange插值法得到n次多项式曲线1；

3.用最小二乘法进行[n/2]次多项式曲线拟合得到曲线2；

4.把2条曲线与原数据一起画在同一坐标下进行比较；

5.把2条曲线在它的定义域中用自动步长迭代法进行积分。

比较计算的结果。

function[sum,k,error]=comptr（dx,dy,a,b,eps,t）

ift==1

p1=lagelanri（dx,dy）;

else

p1=polyfit（dx,dy,5）;

ift==1

曲线1OK!

!

'

曲线2OK!

命令窗口的数据如下：

clc

clear

p2=polyfit（dx,dy,5）;

拟合曲线2'

[sum,k,error]=comptr（dx,dy,1,10,0.001,1）

[sum,k,error]=comptr（dx,dy,1,10,0.001,2）