精品一元二次函数分类练习题Word文档下载推荐.docx
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对称轴
直线x=--
2a
直线x=h特别地:
两根式y=(x-x1)(x-x2)x=h=(x1+x2)/2
增减性
a>
对称轴左侧,即x<
或x<
h,y随x的:
对称
轴右侧,即x>
或x>
h,y随x的
a<
-卫或x<
h,y随x的——而——:
对
称轴右侧,即x>
h,y随x的而
最大值或
最小值
当x=-—时,y最小=
4ac-b2
4a
当x=h时,y最小=k
当x=—b时,y最大=
当x=h时,y最大=k
4ac-b
a,开口方向问题:
c,顶点:
d,与x轴的交点:
2,0)(-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。
C.开口向下,对称轴平行于y轴D.开口向上,对称轴平行于y轴
21
6.已知抛物线y=x+(m—1)x—4的顶点的横坐标是2,则m的值是_
7.抛物线y=x2+2x—3的对称轴是。
8.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=。
9.当n=,m=时,函数y=(m+n)x'
+(m—n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,
此抛物线的开口.
10.已知二次函数y=x2—2ax+2a+3,当a=时,该函数y的最小值为0.
11.已知二次函数y=mx+(m—1)x+m—1有最小值为0,贝Um=。
12.已知二次函数y=x—4x+m-3的最小值为3,则m=。
13.抛物线y(m1)x(m3m4)x5以丫轴为对称轴则。
M=
221
14.抛物线y=(k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=-+2上,求函数解析式。
2
【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】
1.抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。
2.抛物线y=2x2—12x+25的开口方向是,顶点坐标是。
3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=—2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式。
4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
12212
(1)y=2x—2x+1;
(2)y=—3x+8x—2;
(3)y=—4x+x—4
5.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2—3x+5,试求b、c的值。
6.把抛物线y=—2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;
若没有,说明理由。
7.某商场以每台2500元进口一批彩电。
如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大
利润?
最大利润是多少元?
【函数y=a(X—h)2的图象与性质】
1.填表:
开口方
向
顶点坐
标
y3x22
12
y一x3
2.已知函数y=2x:
y=2(x—4)2,和y=2(x+1)2。
(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
(2)分析分别通过怎样的平移。
可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x—4)2和y=2(x+1)2?
3.试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
(1)右移2个单位;
(2)左移2个单位;
(3)先左移1个单位,再右移4个单位。
4.试说明函数y=2(x—3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)
5.二次函数y=a(x—h)2的图象如图:
已知a=2,OA=OC试求该抛物线的解析式
【二次函数的增减性】
1.二次函数y=3x2—6x+5,当x>
1时,y随x的增大而;
当x<
当x=1时,函数有最值是。
2.已知函数y=4x2—mx+5当x>
—2时,y随x的增大而增大;
—2时,y随x的增大而减少;
则x=1时,y的值为。
3.已知二次函数y=x2—(m+1)x+1,当x>
1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是_」
4.已知二次函数y=—2x2+3x+2的图象上有三点A(xi,yd,B(x2,y2),C(x3,y3)且3<
Xi<
X2<
X3,则yi,y2,y3的大小关系为
5.抛物线y(3x1)当x时,Y随X的增大而增大.
6.已知点(X1,y1),(X2,y2)均在抛物线yx1上,下列说法中正确的是()
A.右y1y2,则X1X2
B.若X1X2,贝Uy1y2
C.若0x1x2,则y1y2
D.若X1X20,则y1y2
卄1351、一“v
7..右A(,V1),B(,丫2),5-,丫3)为一次函数
444
是()
V1,V2,V3的大小关系
AV1V2V3B.V2V1V3
8.右图是二次函数
2y1=ax+bx+c禾口一次函数y2=mx+n的
图像,?
观察图像写出y2>
y1时,x的取值范围.
【二次函数图象的平移】
y=ax2
*y=ax2+k
口诀:
左加右减,上加下—。
(要在括号内进行)
具体如下:
1,将一般式函数y=ax2+bx+c(a^O)右移m下移n个单位,变成:
y=a(x-m)+b(x-m)+c-n
左移m个单位,变成:
y=a(x+m)+b(x+m)+c-n
上述,如果上移n个单位,贝U:
y=a(x-m)2+b(x-m)+c+n
2,将顶点式y=a(x-h)2+k(a^O)右移m下移n个单位,变成:
2y=a(x-h-m)+k-n
y=a(x-h+m)+k-n
技法:
只要两个函数的a相同,就可以通过平移重合。
将二次函数一般式化为顶点式y=a(x—h)2+k,
平移规律:
左加右减,对x;
上加下减,直接加减
32
6.抛物线y=—x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式
为。
7.抛物线y=2x2,,可以得到y=2(x+4}2—3。
8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式
9.如果将抛物线y=2x2—1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。
10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x2—4x—1则a=,
b=,c=
11.将抛物线y二ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,—1),那
么移动后的抛物线的关系式为.
12.抛物线yxbxc图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为yx2x3,则
b、c的值为
A.b=2,c=2B.b=2,c=0
C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=2
【函数图象与坐标轴的交点】
11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。
12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。
【函数的的对称性】
二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达
1.关于x轴对称
22yaxbx2c关于x轴对称后,得到的解析式是yaxbx2c;
yaxhk关于x轴对称后,得到的解析式是yaxhk
2.关于y轴对称2
ya"
bxc关于y轴对称后,得到的解析式是ya"
bxc;
yaxhk关于y轴对称后,得到的解析式是yaxhk;
3.关于原点对称2
yax2bx2c关于原点对称后,得到的解析式是yax2bx2C;
yaxhk关于原点对称后,得到的解析式是yaxhk;
4.关于顶点对称(即:
抛物线绕顶点旋转180°
)2b2
2yaxbxc
yaxb:
°
关于顶点对称后,得到的解析式是丫22a;
yaxhk关于顶点对称后,得到的解析式是yaxhk.
13.抛物线y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。
14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2—4x+3,则
a=b=c=
二次函数yx23x4关于丫轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为
关于顶点旋转180度的图象的解析式为
二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有—个,交点坐标为。
25.已知二次函数yax22x2的图象与X轴有两个交点,则a的取值范围是
26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为_
【函数的图象特征与a、b、c的关系】
2、,、,
1.已知抛物线y=ax+bx+c的图象如右图所示,贝Ua、b、c的符号为(
A.a>
0,b>
0,c>
0B.a>
0,c=0
C.a>
0,b<
0,c=0D.a>
0,c<
2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示,则下列结论正确的是()
A.a+b+c>
0B.b>
-2a
C.a-b+c>
0D.c<
0
3.抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图象如图3,有以下结论:
①c>
0;
②a+b+c>
③a-b+c>
0④b2-4ac<
0⑤abc<
0;
其中正确的为(
A.①②B•①④C.①②③D.①③⑤
2、.、,
4.当b<
0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+bx+c在同一坐标系内的图象可能是()
5.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>
b>
c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的()
k
8.
反比例函数y=-的图象在一、三象限,则二次函数
9.
y=kx2-k2x-1c的图象大致为图中的
10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a工0)的图象如图所示,则下列结论:
反比例函数y=-中,当x>
0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=kx2+2kx的图象大致为图—
10.
A.第一象限B.第二象限C•第三象限D•第四象限
是直线
17.直已知y=ax2+bx+c中a<
0,b>
0,c<
0,△<
0,函数的图象过象限。
18.抛物线y=ax+bx+c的图象如图,OA=OC贝U()
(A)
ac+仁b
(B)
ab+仁c
(C)
bc+仁a
(D)
以上都不是
二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程ax123bXc图象与x轴的交点个数:
【二次函数与x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)
0时,图象与X轴只有一个交点;
0时,图象与X轴没有交点.
49
25,
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为AB,且它的顶点为卩,求厶ABP的面积。
9.不论x为何值,函数y=ax+bx+c(a丰0)的值恒大于0的条件是()
0,△>
0,△<
C.a<
0D.a<
10.已知二次函数y=x2+mx+m-5求证①不论m取何值时,抛物线总与x轴有两个交点;
②当m取何值时,抛物线与x轴两交点之间的距离最短。
1
11.如果抛物线y=—x^mx+Sn2与x轴有交点,则m
12.
【函数解析式的求法】
一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解;
1.已知二次函数的图象经过A(0,3)、B(1,3)、C(-1,1)三点,求该二次函数的解析式。
2.已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点且BO5,求该二次函数的解析式。
3.已知二次函数当x=4时Y有最2值是1.且过(6.0)点求解析式?
4.已知抛物线在X轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为(2,3)求解析式?
(讲解对称性书写)
5.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1求函数解析式
二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x—h)2+k求解。
1.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,—6),且经过点(2,—8),求该二次函数的解析
式。
已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x—xi)(x—X2)。
1.二次函数的图象经过A(—1,0),B(3,0),函数有最小值一8,求该二次函数的解析式。
6•已知x二1时,函数有最大值5,且图形经过点(0,—3),则该二次函数的解析式。
7.抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(2,0)、(—3,0),则该二次函数的解析式。
8.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x2的开口大小相同,方向相反,贝U该二次函
数的解析式。
9.抛物线y=2x+bx+c与x轴交于(一1,0)、(3,0),贝Ub=,c=.
10.若抛物线与x轴交于(2,0)、(3,0),与y轴交于(0,—4),则该二次函数的解析式
11.根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
(1)当x=3时,y最小值=—1,且图象过(0,7)
3
(2)图象过点(0,—2)(1,2)且对称轴为直线x=2
(3)图象经过(0,1)(1,0)(3,0)
(4)当x=1时,y=0;
x=0时,y=—2,x=2时,y=3
(5)抛物线顶点坐标为(—1,—2)且通过点(1,10)
11.当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是xi=—3,X2=1时,且与y轴交点为(0,—2),求这个二次函数的解析式
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2,0)、(4,0),顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。
111
13.知二次函数图象顶点坐标(一3,2)且图象过点(2,㊁),求二次函数解析式及图象与y轴
的交点坐标。
14.已知二次函数图象与x轴交点(2,0),(—1,0)与y轴交点是(0,—1)求解析式及顶点坐标。
15若二次函数y=ax+bx+c经过(1,0)且图象关于直线x=2对称,那么图象还必定经过哪一点?
16.y=—x2+2(k—1)x+2k—k2,它的图象经过原点,求①解析式②与x轴交点OA及顶点C组成
的厶OAC面积
17.抛物线y=(k2—2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=—㊁x+2上,求函数解析式。
【二次函数应用】
一、抛物线yx6x5与x轴交点为A,B,(A在B左侧)顶点为C.与Y轴交于点D
(1)求厶ABC的面积。
(2)若在抛物线上有一点M使厶ABM的面积是△ABC的面积的2倍。
求M点坐标(得分点的把握)
3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出Q点的坐标;
若不存在,请说
明理由•
0)两点,顶点为D。
交Y轴于C
⑶若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合),过E作EF与X轴垂直,交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L,
求L关于X的函数关系式?
关写出X的取值范围?
E点的坐标?
当E点运动到什么位置时,线段EF的值最大,并求此时
,以点E、F、
(5)在(5)的情况下点E运动到什么位置时,使三角形BCE的面积最大?
求圆心
P的坐标?
三、如图所示,已知抛物线y
求A、B、C三点的坐标.
过A作AP//CB交抛物线于点
二次函数极值问题
68.二次函数yaxay最大4by最小
69.已知二次函数y(X1)(X3),当x=时,函数达到最小值。
70.(2008年潍坊市)若一次函数
的图像过第一、三、四象限
则函
C.最小值
D.有最小
值
71.若二次函数ya(xh)k的值恒为正值,则
Aa0,k0ba0,h0
C.a0,k0d.a0,k0
72.函数yx29。
当-2<
x<
4时函数的最大值为—
2函数值有最
73.若函数yx22x3,当4x
值为经济策略性
1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。
经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。
假定每月销售件数y(件)是价格X的一次函数.
(1)试求y与x的之间的关系式.
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利
润,每月的最大利润是多少?
(总利润=总收入—总成本)
二次函数应用利润问题
74.(2007年贵阳市)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调
查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价X(元/箱)之间的函数关系式.(3分)
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价X(元/箱)之间的函数关系式.(3分)
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?
最大利润是多少?
(4分)
75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。
某园林专业户计划投资种植花卉及树木,
根据市场调查与预测,种植树木的利润y,与投资量X成正比例关系,如图12-①所示;
种植花卉的利润y2与投资
量X成二次函数关系,如图12-②所示(注:
利润与投资量的
单位
:
万兀)
n
ii
9
h—y
II
\2
、………」(Hl
\1
o
12X
图12-0)
Bl12-②
(1)分别求出利润y1与y关于投资量X的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?
他能获取的最大利润是多少?
76.(09洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销•经
过调查,其中工艺品的销售单价X(元/件)
与每天销售量y(件)之间满足如图3-4-14所示关系.
(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量;
(2)①试求出y与X之间的函数关系式;
②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每
天获得的利润最大?
(利润=销售总价-成本总价)。
该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如
z(元)会
图3-4-13①所示的一次函数关系•随着补贴数额X的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益
相应降低,且z与X之间也大致满足如图3-4-13②所示的一次函数关系.
(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?
(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式;
(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?
并求出总收益w的最大值.
二次函数应用几何面积问题与最大最小问题
78.(韶关市)为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD
绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm绿化带的面积为ym2.
求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?
79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏,写出此时Y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范
围。
当X为何值时,绿化带的面积最大?
二次函数与四边形及动点问题
80.如图,等腰梯形ABCD中,AE=4,Ct=9,/C=60°
动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也
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- 精品 一元 二次 函数 分类 练习题