高一数学必修1教师用书第三章章末小结知识整合与阶段检测北师大Word文件下载.docx
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阶段质量检测
希三昱/揃数画数租荊数函数
DISANZHANG罗
正整数指数函数
函数y=ax(a>
0,舜1,xGN+)叫做正整数指数函数,
其中兀是自变量,
。
是常数,要注意工的取值范围是N+・
e=i
二、指数概念的扩充
1.有理数指数幕的运算性质和实数指数幕的运算性
质是从正整数指数幕推广得到的.能合理地使用运算性
质进行指数壽的运算
2.在指数幕的运算过程中,根式一般化为分数指数幕参与
运算,要注意公式成立的条件如:
乳=第%>0),
(«
>0,m9且比>1),
〃为奇数,
〃为偶数.
三、指数函数和对数函数
1.指数函数与对数函数像幕函数一样都是形式定义,
在判断时要根据函数式的特征进行判断.
2.指数函数丿=巩。
>
0,舜1)和对数函数y=log/(a>
0,且“丸)互为反函数,其中一个函数的定义域和值域分别是另一个函数的值域和定义域.
3.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称.
1.指数式/="
与对数式logJV=方可以相互转化・这里°
0且°
上1,N>
0・
2.对数有三条性质,务必要记忆清楚.即①底的对
数等于1,即10酗=1;
②1的对数等于0,即logal=0;
③零和负数无对数,即lo^N中N>
0.
3.对数的运算性质是对数运算的基础,不能混淆,不要使用错误的结论,还要注意性质成立的条件.
4.换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数
和自然对数,然后查表求值.换底公式的本质是化同底,
这是解决对数问题的基本方法.化简中,要注意几个常见
结论的使用.
五、指数函数的图像和性质
1.指数函数y=/(“>
0,且“丸)是描述客观世界中许多事物发展变化的一类重要模型.研究指数函数应从。
1和Ov“vl两方面探讨.
2.
1¥
指数函数的性质除了分两类情况外,应从以下几方面
研究:
①定义域;
②值域;
③函数值的变化;
④单调性;
⑤定点.
3.指数函数的图像在y轴右侧具有“图高底大啲规律.
六、对数函数的图像和性质
1.对数函数y=log/(a>
0,且°
上1)是另一种重要的函数
模型.研究对数函数也应从Q1和Ovxl两方面研究.
2.对数函数的性质也是从定义域、值域、函数值的变化、单调性和定点几方面展开讨论的.要记牢记准性质,才可灵活解题.
3.在处理对数函数和指数函数时,要注意两种数学思想,即数形结合的思想和分类讨论的思想,解题中应用非常广泛.
七、指数函数、幕函数和对数函数增长的比较
1.对于函数丁=。
*(。
1),j=xn(x>
0,«
1),丁=10附仗>
1)尽管都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一“档次,,上,随着兀的增大,y=ax(a>
1)的增长速度越来越快,会远远大于丁=兀"
(兀>
0,"
1)的增长速度,而y=log/
(Ql)的增长速度则越来越慢,因此总会存在一个必,当兀>
可时,就有log^<
rn<
ax.
2.了解指数函数、需函数、对数函数的增长对比特点,弄清它们的增长速度的规律,对于在实际问题中的模型的选取与建立具有一定指导意义.
点击下列图片进
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o
e
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