届广东省江门一中高三上学期第二次月考理科数学试题及答案.docx
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届广东省江门一中高三上学期第二次月考理科数学试题及答案
江门一中2017届高三第一学期月考二
理科数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合,,则=()
A.B.C.D.
2.函数的零点所在的区间为()
A.B.C.D.
3.化简()
A.B.C.D.
4在△ABC中,分别为角所对边,若,则此三角形一定是()
A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形
5.同时具有性质:
“①最小正周期为;②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是()
A.B.C.D.
6.已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:
①f(-x)=-f(x);②f=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.
其中的所有正确命题的序号是( )
A.①②③B.②③C.①③D.①②
7已知,且,则的值为()
(A)(B)或(C)(D)或
8.对于实数a和b,定义运算“*”:
*
设*,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,,,则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,总分30分)
9函数的定义域为
10若命题“是真命题”,则实数的取值范围
____
11在中,,,,则
12若在R上可导,,则____________.
13函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图像
如图所示,则f(0)=________.
.
14已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数.若关于x的方程
f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是____________.
三、解答题(本大题共5小题,满分80分,解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15(本小题满分12分)
已知函数,
(1)求的值;
(2)若,求.
16(本小题满分12分)
已知全集U=R,非空集合A=<,<.
(1)当时,求
(2)命题,命题,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围
17(本小题满分14分)
已知函数的图象过点,且在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值;
(2)求在为自然对数的底数)上的最大值;
18(本小题满分14分)
已知的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)在中,角所对应的边分别为,若有,求角的大小以及的取值范围.
19.(本小题满分14分)
海岛B上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上,且俯角为30°的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上,且俯角45°的D处.(假设游船匀速行驶)
(1)求CD的长;
(2)又经过一段时间后,游船到达海岛B的正西方向E处,问此时游船距离海岛B多远.
20(本小题满分14分)
已知函数,(为自然对数的底数)
(1)当时,求的单调区间;
(2)对任意的恒成立,求的最小值;
(3)若对任意给定的,
使得成立,求的取值范围。
江门一中2017届高三第一学期月考二
理科数学试题答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
C
C
A
C
A
二、填空题:
9、10、11、4
12、-1813、14、∪
三、解答题(本大题共5小题,满分80分,解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15(本小题满分10分)
已知函数,
(1)求的值;
(2)若,求.
解:
(1)
(2)
=
16(本小题满分12分)
已知全集U=R,非空集合A=<,<.
(1)当时,求
(2)命题,命题,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围
【答案】解
17(本小题满分10分)
已知函数的图象过点,且在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值;
(2)求在为自然对数的底数)上的最大值;
18(本小题满分12分)
已知的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)在中,角所对应的边分别为,若有,求角的大小以及的取值范围.
解:
(1)
的最小正周期为,
即:
(2)
∴由正弦定理可得:
19.(本小题满分12分)
海岛B上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上,且俯角为30°的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上,且俯角45°的D处.(假设游船匀速行驶)
(1)求CD的长;
(2)又经过一段时间后,游船到达海岛B的
正西方向E处,问此时游船距离海岛B多远.
20(本小题满分14分)
已知函数,(为自然对数的底数)
(1)当时,求的单调区间;
(2)对任意的恒成立,求的最小值;
(3)若对任意给定的,
使得成立,求的取值范围。
解:
(1)当时,
由,由
故的单调减区间为单调增区间为
(2)即对恒成立。
令,则
再令
在上为减函数,于是
从而,,于是在上为增函数
故要恒成立,只要即的最小值为
(3)当时,函数单调递增;
当时,,函数单调递减
所以,函数
当时,不合题意;
当时,
故①
此时,当变化时的变化情况如下:
—
0
+
单调减
最小值
单调增
对任意给定的,在区间上总存在两个不同的
使得成立,当且仅当满足下列条件
令
令,得
当时,函数单调递增
当时,函数单调递减
所以,对任意有
即②对任意恒成立。
由③式解得:
④
综合①④可知,当
在使成立。
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