全等三角形历年中考题Word文件下载.docx
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求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD
BCF
6.(2010江苏扬州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的厶ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的Po处,BPo=2.跳蚤第一步从Po跳到AC边的P!
(第一次落点)处,且CPi=CPo;
第二步从Pi跳到AB边的P2(第一次落点)处,且AP2=AP仁第三步从P2跳到BC边的P3(第三次落点)处,且BP3=BP2;
……;
跳蚤按上述规则一致跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2007与P2010之间的距离为()
A.1B.2C.3D.4
7.(2010安徽蚌埠)在ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,
AD、BE交于点F,若S山bc=3,则四边形DCEF的面积为
&
(2010安徽蚌埠)三角形纸片内有100个点,连同三角形的顶点共103个点,其中任意
三点都不共线。
现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则这样的三角形
的个数为。
9.(2009年济宁市)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大
三角形中白色三角形有个•
10、(2009临沂)数学课上,张老师出示了问题:
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是
边BC的中点.•AEF=90;
,且EF交正方形外角•DCG的平行线CF于点F,求证:
AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:
取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,
易证△AME◎△ECF,所以AE=EF.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:
如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C夕卜)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;
如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:
如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?
如果不正确,请说明理由.
图1图2图3
11、(2009年牡丹江)已知Rt△ABC中,AC=BC,/C=90,D为AB边的中点,
NEDF=90°
■EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.
1
当.EDF绕D点旋转到DE_AC于E时(如图1),易证SADEF-SACEFSAABC.
2
当.EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否
成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,Sadef、Sacef、Saabc又有怎样的数量关系?
请
写出你的猜想,不需证明.
F图1
图2
12.(2008山东泰安)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
1所示放置,图2是由它
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:
结论中不得含有未标识的字母)
(2)证明:
DC_BE.
13、在等边.ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为LABC外一点,且
ZMDN=60,/BDC=120,BD=DC.探究:
当M、N分别在直线AB、AC上移动时,
BM、NC、MN之间的数量关系及.AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系.
(I)如图1,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量
关系是;
此时Q=:
L
(II)如图2,点M、N边AB、AC上,且当DM=DN时,猜想(I)问的两个结论还成立吗?
写出你的猜想并加以证明;
(III)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若AN=X,贝UQ=(用x、L表示).
14、已知四边形ABCD中,AB_AD,BC_CD,AB二BC,ZABC=120*,
AD,DC(或它们的延长线)
ZMBN=60:
ZMBN绕B点旋转,它的两边分别交
于E,F.
当ZMBN绕B点旋转到AE二CF时(如图1),易证AE•CF二EF.
当ZMBN绕B点旋转到AE=CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?
若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需证明.
N
C
D
(图3)
(图1)
(图2)
15正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF求/EAF的度数.
16、如图①,0P是/MON的平分线,请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在厶ABC中,/ACB是直角,/B=60°
AD、CE分别是/BAC、/BCA
的平分线,AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果/ACB不是直角,而⑴中的其它条件不变,请问,你
在
(1)中所得结论是否仍然成立?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由。
如图,
已知在△ABC中,/B=60°
△ABC的角平分线AD,CE
0求证:
OE=OD
18、如图,△ABC中,AD平分/BACDGLBC且平分BC,DELAB于E,DF丄AC于F.
(1)说明BE=CF的理由;
(2)如果AB=a,AC=b,求AE、BE的长.
1、如图,ABC中,AB=2ACAD平分BAC,且AD=BD求证:
CDLAC
全等三角形专题
(二)
全等三角形难题
=60°
,求/DEB的度数。
求角A的度数。
BC
1.在厶ABC中,AB=AC,/A=20°
D、E分别是ABAC上的点,/DCB=50°
/EBC2.在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角ABC交AC于D,AD+BD=B,
3.在直角三角形ABC中,/BAC=90,AB=AC点DE是直线AC上的两个动点,且AD=EC
AMLBD,垂足为M,AM的延长线交BC于N,直线BD直线NE相交于点F,试判断三角形DEF
的形状,并加以证明。
3
M
匚
B'
4.如图,在△ABC中,
/C=2/B,D是BC上的一点,且AD丄AB,点E是BD勺
点,连结AE.
(1)求证:
/AEC=/C
(2)求证:
BD=2AC
(3)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?
全等专题(三)姓名:
全等三角形中的动态几何问题
动态几何题,是指以几何知识和几何图形为背景,渗透运动变化观点的一类试题;
而通
过对几何图形运动变化,使同学们经历由观察、想象、推理等发现、探索的过程,是中考数
学试题中,考查创新意识、创新能力的重要题型;
解决这类问题,要善于探索图形的运动特点和规律,抓住变化中图形的性质与特征,化动为静,以静制动.本文以中考试题中的全等三角形动态几何题为例,谈谈这类问题的解题思路,供同学们学习时参考.
例1•(扬州)
在厶ABC中,/ACB=90,AC=BC直线MN经过点C,且ADLMN于D,BELMN
于E.
(1)
当直线
MN绕点C旋转到图
1的位置时,求证:
①△ADC^ACEB②DE=APBE;
(2)
2的位置时,求证:
DE=AD-BE;
(3)
3的位置时,试问DEADBE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明.
图1
证明:
评注:
本题以直线MN绕点C旋转过程中与△ABC的不同的位置关系为背景设置的三个小
题,第
(1)小题的两个小题中,①是②的台阶,只要证明了①,不难得到②;
第
(1)小题
思路又作为解决第
(2)小题的借鉴;
第(3)小题为探索性问题,探索的结论及证明过程可借
鉴第
(1)、
(2)两小题,整个试题考查了同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过
r
c
答
F
程中的规律的能力.
例2(锦州)如图A,\ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶
点C,连接AF和BE
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?
请证明你的结论;
作出判断并说明理由;
(3)若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画山一个变换后的图形C(草图
即可),
(1)中的结论还成立吗?
作出判断不必说明理由;
(4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现.
第
(1)中的结论仍成立.
(4)根据以上证明、说理、画图,归纳如下:
如图A,大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C,则以
(2)将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图B,
(1)中的结论还成立吗
点C为旋转中心,任意旋转其中一个三角形,都有
AF=BE
(3)此小题图形不惟一,如
家庭作业:
全等三角形提高练习
1.如图所示,△AB3AADEBC的延长线过点E,ZACB"
AED=105,/CAD=10,
/B=50°
,求/DEF的度数。
2.如图,△AOB中,ZB=30°
将厶AOB绕点0顺时针旋转52°
得到△AOB
边AB'
与边0B交于点C(A'
不在OB上),则ZACO的度数为
3•如图所示,在△ABC中,ZA=90°
,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB^A
EDB^AEDC则ZC的度数是
4.如图所示,把△ABC绕点C顺时针旋转35°
,得到△AB'
C,A'
B'
交AC于点D,若ZADC=90,则ZA=。
5.已知,如图所示,则AD=.
AB=AC,At!
BC于D,且AB+AC+BC=50c而AB+BD+AD=40cm,
6.如图,Rt△ABC中,/BAC=90,AB=AC分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD=3CE=2J则DE=.
7.如图,人。
是厶ABC的角平分线,DELAB,DF丄AC,垂足分别是E,F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?
证明你的结论。
8.如图所示,在厶ABC中,AD为/BAC的角平分线,DEIAB于E,DFLAC于F,△
ABC的面积是
28cm,AB=20cm,AC=8cm求DE的长。
9.已知,如图,AB=AE,/B=/E,/BAC=/EAD,/CAF=/DAF.求证:
AF丄CD
10.如图,AD=BD,APBC于D,BE±
AC于E,AD于BE相交于点H,J则BH与AC相等吗?
为什么?
11.如图所示,已知,ADABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.
BEXAC
12.ADAC,△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证:
(1)AE=BD
(2)CM=CN⑶△CMF为等边三角形(4)MN/BC
13.已知:
如图1,点C为线段AB上一点,△ACIM^CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
⑴求证:
AN=BM
△CEF为等边三角形;
⑶将厶ACM绕点C按逆时针方向旋转90°
其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第
(1)、
(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
14.如图所示,已知△ABC和厶BDE都是等边三角形。
下列结论:
①AE=CD②BF=BG③BH平分/AHD;
④/AHC=600,⑤厶BFG是等边三角形;
⑥FG//AD其中正确的有()
A3个B4个C5个D6个
15.已知:
BD,CE>
^ABC的高,点F在BD上,BF=AC点G在CE的延长线上,CG=AB.
求证:
AG丄AF
16.如图:
在△ABC中,BE、CF分别是ACAB两边上的高,在BE上截取BD=AC
在CF的延长线上截取
CG=AB,连结ADAG
(1)AD=AG
(2)AD与AG的位置关系如何
17.如图,已知E是正方形ABCD勺边CD的中点,点F在BC上,且/DAE=/FAE.求证:
AF=AD+CF
AD
18.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,/ADB=60,E是
AD上一点,且DE=DB求证:
AC=BE+BC
19.如图所示,已知在△AEC中,ZE=90°
AD平分/EACQFLAC,垂足为F,DB=DC.求证:
BE=CF.
20.已知:
如图3-50,AB=DE直线AE,BD相交于C,ZB+ZD=180,AF//DE
交BD于F.
CF=CD
21.如图,OC是ZAOB的平分线,P是0C上一点,PDL0A于D,
PE丄OB于E,F是OC上一点,连接DF和EF,求证:
DF=EF
22.已知:
如图,BF丄AC于点F,CELAB于点E,且BD=CD
(】)△BDE^ACDF⑵点D在/A的平分线上
23如图,已知AB//CD,O是/ACD与/BAC的平分线的交点,OELAC于
E,且OE=2,贝UAB
与CD之间的距离为
24.如图,过线段AB的两个端点作射线AMBN使AM//BN,按下列要求画图并回
答:
画/MAB/NBA的平分线交于E。
(1)/AEB是什么角?
(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DECE,你有何发现?
(3)无论DC的两端点在AMBN如何移动,只要DC经过点E,①AD+BC=AB
②AD+BC=C6成立?
并说明理由。
26.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条
角平分线将△ABC分为三个三角形,则Saabo:
Sabco:
SAcao等于()
A.1:
1:
1B.1:
2:
3C.2:
3:
4D.3:
4:
5
27.
占
八、、
D是AB
正方形ABCD中,AC、BD交于O,/EOF=90°
已知AE=3,CF=4,贝USabef为.
29.如图,在Rt△ABC中,/ACB=45°
/BAC=90°
AB=AC,的中点,AF丄CD于H交BC于F,BE//AC交AF的延长线于
直且平分DE.
30.在厶ABC中,/AC*90:
AC=BC,直线MN经过点C,且ADLMN于D,BE丄MN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:
DE*AMBE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:
DE*AD-BE;
Mn
图
EN
图3
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DEADBE具有怎样的等量关系?
请直接写出这个等量关系•
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