江苏省高考理科数学第一次模拟考试试题与答案.docx
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江苏省高考理科数学第一次模拟考试试题与答案
2018年江苏省高考理科数学
第一次模拟考试试题与答案
(满分150分,时长120分钟)
说明:
本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。
第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题,将答案写在答题纸上,在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
1、选择题:
本大题共有12小题,每小题5分,共60分。
在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的
1.若2+3是方程x2+mx+n=0的一个根,则实数m,n的值为
A.m=4,n=-21B.m=-4,n=13
C.m=4,n=-3D.m=-4,n=-5
2.已知集合,,则
A.B.C.D.
3.下列四个命题中的真命题为
A.∃x0∈Z,5x0+1=0B.∃x0∈Z,1<4x0<3
C.∀x∈R,x2+x+2>0D.∀x∈R,x2-1=0
4.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三个向量共面,则实数λ
等于
A.B.C.D.
5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
A.B.
C.D.
6.若实数x,y满足,则的取值范围是
A.[,4]B.[,4)C.[2,4]D.(2,4]
7.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:
cm),可得这个几何体的体积是
A.B.C.D.
8.如图所示的程序框图,其功能是输入x的值,输出相应的y值。
若要使输入的x值与输出
的y值相等,则这样的x值有
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.在(x+1)(2x+1)¡(nx+1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为
A.CB.CC.CD.C
10.2016年高考体检,某中学随机抽取名女学生的身高(厘米)和体重(公斤)的数
据如下表:
x
165
160
175
155
170
y
58
52
62
43
60
根据上表可得回归直线方程为,则
A.B.C.D.
11.若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为
9,当其外接球表面积最小时,它的高为
A.3B.C.D.
12.已知是定义在上的减函数,其导函数满足,则下列结论正
确的是
A.对于任意,B.对于任意,
C.当且仅当,D.当且仅当,
第?
卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.共20分。
请将正确答案填写在横线上。
13.等比数列的前项和为,已知,则公比=。
14.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,),若a-2b与c共线,则k=________.
15.曲线在点处的切线方程为.
16.如图,在正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是C1D的中点,P是棱所在直线上的动点.则下列三个命题:
(1)
(2)平面
(3)
其中正确命题的个数有_________
3、解答题:
本大题共7小题,共70分。
17-21为必做题,22-23为选做题。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x+a.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为,求a的值。
18.(本小题满分12分)
甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏,每轮游戏中甲、乙各投一次,如果两人都投中,则“火星队”得4分;如果只有一人投中,则“火星队”得2分;如果两人都没投中,则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为;每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响,假设“火星队”参加两轮游戏,求:
(1)“火星队”至少投中3个球的概率;
(2)“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,侧面底面,,为的中点,底面是直角梯形,,,,.
(1)求证:
平面;
(2)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.
20.(本题满分12分)
已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线经过点,且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
21.(本题满分12分)
已知函数其中a为非零实数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若有两个极值点且求证:
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),M为C1上的动点,P点满足=2,点P的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的普通方程;
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)求实数的取值范围。
参考答案:
一、1.B2.A3.C4.A5.D6.B7.C8.A
9.C10.A11.A12.B
二、
13.或(答1个得3分,答2个得5分)14.1;15.16.123
17、解:
(Ⅰ)因为f(x)=sin2x+(1+cos2x)+a=sin(2x+)++a,
所以其最小正周期T=π;
由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),
所以f(x)的单调递减区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).
(Ⅱ)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,
所以-≤sin(2x+)≤1,所以a≤sin(2x+)++a≤+a,
即f(x)在区间[-,]上的值域为[a,a+],
又f(x)在区间[-,]上的最大值与最小值的和为,所以a+a+=,则a=0.
18.解:
(Ⅰ)设事件为“甲第次投中”,事件为“乙第次投中”由事件的独立性和互斥性
答:
“星队”至少投中3个球的概率为.(每一种情形给1分)………5分
(Ⅱ)X的所有可能的取值为0,2,4,6,8,……………6分
,,
…………………………………………10分
∴X的分布列为
X
0
2
4
6
8
P
…………11分
…………12分
19.解:
(Ⅰ)令中点为,连接,点分别是的中点,,.
四边形为平行四边形.,又平面,平面,.
(Ⅱ)以为原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系(如图),则,,,,,,
,设平面的法向量为,则且,即且,取,得,,平面的一个法向量为.
又,所以为平面的一个法向量,由,又,所以.
20、解:
(Ⅰ)设椭圆的标准方程为,有椭圆的定义可得
又
故椭圆的标准方程为…………………………4分.
(Ⅱ)设直线的方程为,
由得,依题意,
…………………………6分设,
则,………………7分
,……………8分
由点到直线的距离公式得,………………9分
……………10分
设
,
当且仅当时,上式取等号,所以,面积的最大值为……12分
21.(Ⅰ)
当即时
当由
当
(Ⅱ)
令
22、(Ⅰ)设P(x,y),则由条件知M.由于M点在C1上,所以
,即,消去参数α得x2+(y-4)2=16,
即C2的普通方程为x2+(y-4)2=16.
(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ.
射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin,
射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin.
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.
23.解:
(1)由得,,得不等式的解集为.…………………………5分
(Ⅱ)任意,都有,使得成立,,
又,,解得或,实数的取值范围是.10分
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