九年级数学下册期中重点圆测试题1含答案解析精品教育docWord下载.docx
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B.100°
C.110°
D.130°
12.已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°
,则∠CAD的度数为()
A.68°
B.88°
C.90°
D.112°
13.在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°
,则∠BAC的大小是()
A.60°
B.48°
C.30°
D.24°
14.将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧上一点,则∠APB的度数为()
A.45°
B.30°
C.75°
D.60°
15.⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是()
B.120°
或120°
或150°
16.P是⊙O外一点,PA、PB分别交⊙O于C、D两点,已知和所对的圆心角分别为90°
和50°
,则∠P=()
B.40°
C.25°
D.20°
17.在⊙O中,=,∠AOB=50°
,则∠ADC的度数是()
A.50°
D.25°
18.BC是⊙O的直径,点A是⊙O上异于B,C的一点,则∠A的度数为()
B.70°
C.80°
19.⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°
,则∠BCO的度数为()
A.15°
B.18°
C.20°
D.28°
20.AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是()
A.∠A=∠DB.=C.∠ACB=90°
D.∠COB=3∠D
21.A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°
,则∠BAO的度数是()
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
22.AB为⊙O直径,已知为∠DCB=20°
,则∠DBA为()
B.20°
23.△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°
,则∠BCD等于()
A.32°
B.38°
C.52°
D.66°
24.在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°
,则∠BOD的度数是()
C.40°
D.50°
25.圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°
,则∠OBC的大小是()
A.22°
B.26°
C.32°
D.68°
26.⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°
,则∠B的度数为()
B.35°
D.45°
27,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°
,则∠ABC等于()
B.80°
28.四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCD是平行四边形,则∠ADC的大小为()
D.75°
29.四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=140°
,则∠AOC的大小是()
D.40°
30.四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠A=70°
,则∠C的度数是()
A.100°
B.110°
C.120°
2019九年级数学下册期中重点圆测试题(含答案解析)参考答案与试题解析
考点:
垂径定理;
等腰直角三角形.
分析:
利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出.
解答:
解:
如图所示:
连接BO,AO,
∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,
∴DO=DB,DO⊥AB,
∴∠BOC=∠BOC=45°
,
则∠A=∠AOC=45°
∴∠AOB=90°
.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质,得出∠BOC=∠BOC=45°
是解题关键.
圆周角定理.
根据垂径定理得出=,=,根据以上结论判断即可.
A、根据垂径定理不能推出AC=AB,故A选项错误;
B、∵直径CD⊥弦AB,
∵对的圆周角是∠C,对的圆心角是∠BOD,
∴∠BOD=2∠C,故B选项正确;
C、不能推出∠C=∠B,故C选项错误;
D、不能推出∠A=∠BOD,故D选项错误;
B
本题考查了垂径定理的应用,关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析.
垂径定理.
根据垂径定理得出CE=DE,弧CB=弧BD,再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE.
∵⊙O的直径AB⊥CD于点E,
∴CE=DE,弧CB=弧BD,
在△OCE和△ODE中,
∴△OCE≌△ODE,
故选B
本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用,注意:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
含30度角的直角三角形;
勾股定理;
首先连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,由圆周角定理可求得∠AOC的度数,进而可在构造的直角三角形中,根据勾股定理求得弦AC的一半,由此得解.
连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,
∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,
∴∠COD=∠B=60°
;
在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°
∴CD=OC=2,
∴AC=2CD=4.
故选A.
此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用,还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识,难度不大.
勾股定理.
专题:
计算题.
根据垂径定理,由OD⊥BC得到BD=CD=BC=6,再在Rt△BOD中利用勾股定理计算出OD=2,然后根据三角形面积公式求解.
∵OD⊥BC,
∴BD=CD=BC=×
12=6,
在Rt△BOD中,∵OB=AB=8,BD=6,
∴OD==2,
∴S△OBD=OD?
BD=×
2×
6=6.
本题考查了垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.
连接OA,先利用垂径定理得出AC的长,再由勾股定理得出OC的长即可解答.
连接OA,
∵AB=6cm,OC⊥AB于点C,
∴AC=AB=×
6=3cm,
∵⊙O的半径为5cm,
∴OC===4cm,
故选B.
本题考查了垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键.
垂径定理的应用;
扇形面积的计算.
作OD⊥AB于C,交小⊙O于D,则CD=2,由垂径定理可知AC=CB,利用正弦函数求得∠OAC=30°
,进而求得∠AOC=120°
,利用勾股定理即可求出AB的值,从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积.
作OD⊥AB于C,交小⊙O于D,则CD=2,AC=BC,
∵OA=OD=4,CD=2,
∴OC=2,
在RT△AOC中,sin∠OAC==,
∴∠OAC=30°
∴∠AOC=120°
AC==2,
∴AB=4,
∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB=﹣×
×
2=(π﹣4)cm2
本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
圆周角定理;
坐标与图形性质.
由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角,根据圆周角定理,即可求得∠ACB=∠AOB=90°
∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角,
∴∠AOB=∠ACB,
∵∠AOB=90°
∴∠ACB=90°
此题考查了圆周角定理.此题比较简单,解题的关键是观察图形,得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角.
圆周角定理.
首先根据题意画出图形,由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数,又由圆的内接四边形的性质,即可求得∠ABC的度数.
如图,∵∠AOC=160°
∴∠ABC=∠AOC=×
160°
=80°
∵∠ABC+∠AB′C=180°
∴∠AB′C=180°
﹣∠ABC=180°
﹣80°
=100°
∴∠ABC的度数是:
80°
故选D.
此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质.此题难度不大,注意数形结合思想与分类讨论思想的应用,注意别漏解.
平行线的性质.
由圆周角定理求得∠BAC=25°
,由AC∥OB,∠BAC=∠B=25°
,由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°
,即可求得答案.
∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC=50°
∴∠BAC=25°
∵AC∥OB,
∴∠BAC=∠B=25°
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠B=25°
A.
此题考查了圆周角定理以及平行线的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
连接OC,然后根据等边对等角可得:
∠OCB=∠OBC=40°
,然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°
,然后根据周角的定义可求:
∠1=260°
,然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数.
连接OC,如图所示,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=40°
∴∠BOC=100°
∵∠1+∠BOC=360°
∴∠1=260°
∵∠A=∠1,
∴∠A=130°
此题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用,解题的关键是:
熟记在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
如图,作辅助圆;
首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD,∠BAC=2∠BDC,结合已知条件∠CBD=2∠BDC,得到∠CAD=2∠BAC,即可解决问题.
如图,∵AB=AC=AD,
∴点B、C、D在以点A为圆心,
以AB的长为半径的圆上;
∵∠CBD=2∠BDC,
∠CAD=2∠CBD,∠BAC=2∠BDC,
∴∠CAD=2∠BAC,而∠BAC=44°
∴∠CAD=88°
该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题;
解题的方法是作辅助圆,将分散的条件集中;
解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答.
垂径定理.
先根据垂径定理得到=,然后根据圆周角定理求解.
∵直径AB⊥CD,
∴∠BAC=∠BOD=×
48°
=24°
本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.
翻折变换(折叠问题).
作半径OC⊥AB于D,连结OA、OB,如图,根据折叠的性质得OD=CD,则OD=OA,根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°
,接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°
然后根据圆周角定理计算∠APB的度数.
作半径OC⊥AB于D,连结OA、OB,如图,
∵将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,
∴OD=CD,
∴OD=OC=OA,
∴∠OAD=30°
而OA=OB,
∴∠CBA=30°
∴∠AOB=120°
∴∠APB=∠AOB=60°
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质.
分类讨论.
作OD⊥AB,如图,利用垂线段最短得OD=1,则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°
,根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°
,则可根据圆周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°
,根据圆内接四边形的性质得∠F=120°
,所以弦AB所对的圆周角的度数为60°
作OD⊥AB,如图,
∵点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,
∴OD=1,
∴∠OAB=30°
∴∠AEB=∠AOB=60°
∵∠E+∠F=180°
∴∠F=120°
即弦AB所对的圆周角的度数为60°
故选C.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.
先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数,然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数.
∵和所对的圆心角分别为90°
∴∠A=25°
,∠ADB=45°
∵∠P+∠A=∠ADB,
∴∠P=∠ADB﹣∠P=45°
﹣25°
=20°
此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质,解题的关键是:
熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题.
先求出∠AOC=∠AOB=50°
,再由圆周角定理即可得出结论.
∵在⊙O中,=,
∴∠AOC=∠AOB,
∵∠AOB=50°
∴∠AOC=50°
∴∠ADC=∠AOC=25°
本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
利用直径所对的圆周角为直角判断即可.
∵BC是⊙O的直径,
∴∠A=90°
此题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.
连结OB,如图,先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°
,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数.
连结OB,如图,∠BOC=2∠A=2×
72°
=144°
∴∠CBO=∠BCO,
∴∠BCO=(180°
﹣∠BOC)=×
(180°
﹣144°
)=18°
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰三角形的性质.
垂径定理;
圆心角、弧、弦的关系.
根据垂径定理、圆周角定理,进行判断即可解答.
A、∠A=∠D,正确;
B、,正确;
C、∠ACB=90°
,正确;
D、∠COB=2∠CDB,故错误;
平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,也考查了圆周角定理,解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理.
连接OB,要求∠BAO的度数,只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案,利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°
,然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得.
连接OB,
∵∠ACB=25°
∴∠AOB=2×
25°
=50°
由OA=OB,
∴∠BAO=∠ABO,
∴∠BAO=(180°
﹣50°
)=65°
本题考查了圆周角定理;
作出辅助线,构建等腰三角形是正确解答本题的关键.
先根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°
,再利用互余得∠ACD=90°
﹣∠DCB=70°
,然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解.
∵AB为⊙O直径,
∴∠ACD=90°
﹣∠DCB=90°
﹣20°
=70°
∴∠DBA=∠ACD=70°
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°
的圆周角所对的弦是直径.
由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,即可求得∠ADB的度数,继而求得∠A的度数,又由圆周角定理,即可求得答案.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
∵∠ABD=52°
﹣∠ABD=38°
∴∠BCD=∠A=38°
B.
此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
圆
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