初中锐角三角函数锐角三角函数地增减性基础题及问题详解.docx
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初中锐角三角函数锐角三角函数地增减性基础题及问题详解
初中—锐角三角函数(锐角三角函数的增减性)
基础
(1)试题
一.选择题(共30小题)
1.(2014秋•余姚市期末)在Rt△ABC中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值的情况( )
A.都扩大2倍
B.都缩小2倍
C.都不变
D.正弦值扩大2倍,余弦值缩小2倍
2.(2014秋•福田区期末)比较tan20°,tan50°,tan70°的大小,下列不等式正确的是( )
A.tan70°<tan50°<tan20°B.tan50°<tan20°<tan70°
C.tan20°<tan50°<tan70°D.tan20°<tan70°<tan50°
3.(2013秋•文登市期末)若α为锐角,,则( )
A.0°<α<30°B.30°<α<45°C.45°<α<60°D.60°<α<90°
4.(2014秋•昆明校级期末)若0°<α<90°,则下列说法不正确的是( )
A.sinα随α的增大而增大B.cosα随α的减小而减小
C.tanα随α的增大而增大D.sinα=cos(90°﹣α)
5.(2014秋•滨江区期末)已知sinα<0.5,那么锐角α的取值范围是( )
A.60°<α<90°B.30°<α<90°C.0°<α<60°D.0°<α<30°
6.(2014秋•莱州市期中)随着锐角α的增大,cosα的值( )
A.增大B.减小
C.不变D.增大还是减小不确定
7.(2014秋•锦江区校级期中)如果角α为锐角,且sinα=,那么α在( )
A.0°<α<30°B.30°<α<45°C.45°<α<60°D.60°<α<90°
8.(2014秋•怀化校级月考)如果∠A为锐角,sinA=,那么( )
A.0°<∠A<30°B.30°<∠A<45°C.45°<∠A<60°D.60°<∠A<90°
9.(2014秋•慈溪市校级月考)当角度在0°到90°之间变化时,函数值随着角度的增大而增大的三角函数是( )
A.正弦和余弦B.正弦和正切
C.余弦和正切D.正弦、余弦和正切
10.(2014秋•江阴市校级月考)如图,A(0,8),B(0,2),点E为x轴正半轴上一动点,设tan∠AEB=m,则m的取值范围是( )
A.0<m≤B.0<m≤C.<m<D.0<m≤
11.(2013•清远校级一模)在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的三角函数值( )
A.也扩大3倍B.缩小为原来的
C.都不变D.有的扩大,有的缩小
12.(2013秋•松北区校级期中)在Rt△ABC中,各边都扩大5倍,则角A的三角函数值( )
A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定
13.(2013•遂宁模拟)已知,则锐角α的取值范围是( )
A.0°<α<30°B.30°<α<45°C.45°<α<60°D.60°<α<90°
14.(2013春•聊城期中)下列各式正确的是( )
A.cos60°<sin45°<tan45°B.sin45°<cos60°<tan45°
C.sin45°<tan45°<cos60D.cos60°<tan45°<sin45°
15.(2013秋•龙凤区校级期中)已知α为锐角,下列不等式中正确的是( )
①tanα>1;②0<sinα<1;③cotα<1;④0<cosα<1.
A.②B.①,②,③C.②,④D.①,②,③,④
16.(2013秋•海阳市期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,下列结论:
(1)sinA<1;
(2)若A>60°,则cosA>;(3)若A>45°,则sinA>cosA.其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
17.(2013秋•平江区校级期中)若∠A=41°,则cosA的大致范围是( )
A.0<cosA<1B.<cosA<C.<cosA<D.<cosA<1
18.(2012•常德模拟)已知α、β都是锐角,且sinα<sinβ,则下列关系中,正确的是( )
A.α>βB.tanα>tanβC.cosα>cosβD.α=β
19.(2012•天山区校级模拟)当45°<θ<90°时,下列各式中正确的是( )
A.tanθ>cosθ>sinθB.sinθ>cosθ>tanθ
C.tanθ>sinθ>cosθD.cosθ>sinθ>tanθ
20.(2012秋•安次区校级期末)下列式子正确的是( )
A.sin66°>sin68°B.tan66°>tan68°
C.cos66°>cos68°D.cot66°<cot68°
21.(2012秋•大兴区期末)已知∠A为锐角,且sinA<,那么∠A的取值范围是( )
A.0°<A<30°B.30°<A<60°C.60°<A<90°D.30°<A<90°
22.(2012春•冠县校级期中)若α是锐角,且cosα=0.7,则( )
A.0°<α<30°B.30°≤α<45°C.45°<α<60°D.60°≤α<90°
23.(2012秋•下城区校级月考)若α=40°,则α的正切值h的范围是( )
A.<h<B.<h<C.1<h<D.<h<
24.(2011•茂名)如图,已知:
45°<∠A<90°,则下列各式成立的是( )
A.sinA=cosAB.sinA>cosAC.sinA>tanAD.sinA<cosA
25.(2009秋•莆田校级期末)在Rt△ABC中,各边的长度都扩大2倍,那么锐角A的正切值( )
A.都扩大2倍B.都扩大4倍C.没有变化D.都缩小一半
26.(2011秋•信州区期末)已知90°<∠A<180°,90°<∠B<180°,甲、乙、丙、丁四个同学计算的结果依次为28°、48°、60°、88°,其中只有一个同学计算结果是正确的,那么计算正确的同学是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
27.(2011秋•西湖区校级月考)已知:
∠A为锐角,且cosA≥,则( )
A.0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<90°C.O°<∠A≤30°D.30°≤∠A<90°
28.(2011秋•巴东县校级月考)下列各式正确的是( )
A.sin46°<cos46°<tan46°B.sin46°<tan46°<cos46°
C.tan46°<cos46°<sin46°D.cos46°<sin46°<tan46°
29.(2010•山西)在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正弦值( )
A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.不变
30.(2010•黔东南州)设x为锐角,若sinx=3K﹣9,则K的取值范围是( )
A.K<3B.C.D.
考点卡片
1.坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的,表现在两个方面:
①到x轴的距离与纵坐标有关,到y轴的距离与横坐标有关;②距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号.
2、有图形中一些点的坐标求面积时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形,通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.
2.锐角三角函数的增减性
(1)锐角三角函数值都是正值.
(2)当角度在0°~90°间变化时,
①正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);
②余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);
③正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).
(3)当角度在0°≤∠A≤90°间变化时,0≤sinA≤1,1≥cosA≥0.
当角度在0°<∠A<90°间变化时,tanA>0.
3.特殊角的三角函数值
(1)特指30°、45°、60°角的各种三角函数值.
sin30°=;cos30°=;tan30°=;
sin45°=;cos45°=;tan45°=1;
sin60°=;cos60°=;tan60°=;
(2)应用中要熟记特殊角的三角函数值,一是按值的变化规律去记,正弦逐渐增大,余弦逐渐减小,正切逐渐增大;二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.
(3)特殊角的三角函数值应用广泛,一是它可以当作数进行运算,二是具有三角函数的特点,在解直角三角形中应用较多.
28.1.2初中—锐角三角函数(锐角三角函数的增减性)基础
(1)
参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.(2014秋•余姚市期末)在Rt△ABC中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值的情况( )
A.都扩大2倍
B.都缩小2倍
C.都不变
D.正弦值扩大2倍,余弦值缩小2倍
【考点】锐角三角函数的增减性.
【分析】根据相似三角形的性质及锐角三角函数的定义解答即可.
【解答】解:
∵Rt△ABC中,若各边的长度同时都扩大2倍,
∴扩大后形成的三角形与原三角形相似,
锐角A的正弦与余弦的比值不变.
故选C.
【点评】此题比较简单,解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值,与角的边长无关.
2.(2014秋•福田区期末)比较tan20°,tan50°,tan70°的大小,下列不等式正确的是( )
A.tan70°<tan50°<tan20°B.tan50°<tan20°<tan70°
C.tan20°<tan50°<tan70°D.tan20°<tan70°<tan50°
【考点】锐角三角函数的增减性.
【分析】根据正切函数随锐角的增大而增大,可得答案.
【解答】解:
由正切函数随角增大而增大,得
tan20°<tan50°<tan70°,故C符合题意,
故选:
C.
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性,利用了正切函数随锐角的增大而增大.
3.(2013秋•文登市期末)若α为锐角,,则( )
A.0°<α<30°B.30°<α<45°C.45°<α<60°D.60°<α<90°
【考点】锐角三角函数的增减性.
【分析】先求出sin30°=0.5,sin45°=≈0.707,sin60°=≈0.866,即可得出答案.
【解答】解:
∵sin30°=0.5,sin45°=≈0.707,sin60°=≈0.866,sinα==0.8,
∴45°<α<60°,
故选C.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性的应用,注意:
当0°<α<90°,sinα随角度的增大而增大.
4.(2014秋•昆明校级期末)若0°<α<90°,则下列说法不正确的是( )
A.sinα随α的增大而增大B.cosα随α的减小而减小
C.tanα随α的增大而增大D.sinα=cos(90°﹣α)
【考点】锐角三角函数的增减性.
【分析】根据锐角三角函数的增减性及互余两角的三角函数的关系即可作答.
【解答】解:
若0°<α<90°,则正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);sinα=cos(90°﹣α);
所以A、C、D正确,B错误.
故选B.
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性:
当角度在0°~90°间变化时,
①正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);
②余弦值随着角度的增大(或减小)
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