机械原理课后答案第3章Word文件下载.docx

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（3分）

求vc定出瞬心p12的位置（图b）

因p13为构件3的绝对瞬心，则有

ω3=vB/lBp13=ω2lAB/μl.Bp13=10×

×

78=2.56（rad/s）

vc=μcp13ω3×

52×

2.56=0.4（m/s）

3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置,因BC线上速度最小的点必与p13点的距离最近，故丛p13引BC线的垂线交于点E，由图可得

vE=μl.p13Eω3=×

2.56=0.357（m/s）

4）定出vc=0时机构的两个位置（图c）量出

φ1°

φ2°

3-8机构中，设已知构件的尺寸及点B的速度vB（即速度矢量pb），试作出

各机构在图示位置时的速度多边形。

（b）

3—11速度多边形和加速度多边彤有哪些特性?

试标出图中的方向。

答速度多边形和加速度多边形特性参见下图，各速度方向在图中用箭头标出。

3-12在图示的机构中，设已知构件的尺寸及原动件1的角速度ω1（顺时针），试用图解法求机构在图示位置时C点的速度和加速度。

（1分）

Vc3=VB+VC3B=VC2+VC3C2（2分）

aC3=aB+anC3B+atC3B=aC2+akC3C2+arC3C2（3分）

VC2=0aC2=0（2分）

VC3B=0ω3=0akC3C2=0（3分）

（2分）

VC2=VB+VC2B=VC3+Vc2C3（2分）

ω3=ω2=0（1分）

aB+anC2B+atC2B=aC3+akC2C3+arC2C3（3分）

（c）

VB3=VB2+VB3B2（2分）

VC=VB3+VCB3（2分）

（1分）

anB3+atB3=aB2+akB3B2+arB3B2（3分）

3-13试判断在图示的两机构中．B点足否都存在哥氏加速度？

又在何位置哥氏加速度为零?

怍出相应的机构位置图。

并思考下列问题。

（1）什么条件下存在氏加速度?

（2）根椐上一条．请检查一下所有哥氏加速度为零的位置是否已全部找出。

（3）图（a）中，akB2B3==2ω2vB2B3对吗?

为什么。

解1）图（a）存在哥氏加速度，图（b）不存在。

（2）由于akB2B3==2ω2vB2B3故ω3，vB2B3中只要有一项为零，则哥氏加速度为零。

图（a）中B点到达最高和最低点时构件1，3．4重合，此时vB2B3=0，当构件1与构件3相互垂直．即_f=；

点到达最左及最右位置时ω2=ω3=0．故在此四个位置无哥氏加速度。

图（b）中无论在什么位置都有ω2=ω3=0，故该机构在任何位置哥矢加速度都为零。

（3）对。

因为ω3≡ω2。

3-14在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm,lDE=40mm，曲柄以等角速度ωl=40rad／S回转，试用图解法求机构在φ1=45º

位置时，点D及E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解

（1）以μl作机构运动简图（a）所示。

（2）速度分析：

以C为重合点，有

vC2=vB+vC2B=vC3+vC2C3

大小?

ω1lAB?

0’

方向?

┴AB┴BC//BC

以μl作速度多边形图（b），再根据速度影像原理，作△bde∽／△BDE求得d及e，由图可得

vD=μvpd=0．23m／s

vE=μv

ω2=μvbc2/lBC=2rad/s（顺时针）

（3）加速度分析：

以C为重合点，有

aC2==aB+anC2B+atC2B==aC3+akC2C3+arC2C3

大小ω12lABω22lBC?

02ω3vC2C3?

方向B—AC—B┴BC┴BC//BC

其中anC2B=ω22lBC=0.49m／s2，akC2C3=2ω3vC2C3／s2，以μa作加速度多边形如图（c）所示，由图可得

aD=μap`d`=0.64m/S2

aE=μa2

α2=atC2B/lBC=μa2（顺时针）i

3-l5在图（a）示的机构中，已知lAE=70mm,；

lAB=40mm，lEF=60mm,

lDE==35mm,lCD=75mm,lBC=50mm．原动件以等角速度ω1=10rad/s回转．试以图解法求机构在φ1=50。

位置时．点C的速度Vc和加速度ac

1）速度分析：

以F为重合点．有

vF4=vF5=vF1+vF5F1

以μl作速度多边形图如图（b）得，f4（f5）点，再利用速度影像求得b及d点

根据vC=vB+vCB=vD+vCD　继续作速度图，矢量pc就代表了vC

2）加速度分析：

根据aF4=anF4+atF4=aF1+akF5F1+arF5F1

以μa作加速度多边形图（c），得f`4（f`5）点，再利用加速度影像求得b`及d’点。

根据aC=aB+anCB+atCB=aD+anCD+atCD

继续作图，则矢量p`c`就代表了aC．则求得

vC=μvpc=0.69m／s

aC=μapc=3m／s2

3-16在图示凸轮机构中，已知凸轮1以等角速度ω1=10rad／s转动，凸轮为一偏心圆，其半径R=25mm，lAB=15mm．lAD=50mm，φ1=90º

，试用图解法求构件2的角速度ω2与角加速度α2。

提示：

可先将机构进行高副低代，然后对其替代机构进行运动分析。

解

（1）以μl作机构运动简图如图（a）所示。

先将机构进行高副低代，其替代机构如图（a）所示，并以B为重合点。

有

VB2=vB4+vB2B4

ω1lAB?

方向┴BD┴AB//|CD

以μv=0.005rn／s2作速度多边形图如图（b），由图可得

ω2=vB2／lBD=μvpb2（μlBD）=2.333rad／s（逆时针）

（3）加速度分析：

aB2=anB2+atB2=aB4+akB2B4+arB2B4

大小ω22lBD?

ω12lAB2ω4vB2B4?

方向B-D┴BDB-A┴CD//CD

其中anB2=ω22lBD=0.286m/s2，akB2B4=0.746m／s2．作图（c）得

α=atB2/lBD=μan`2b`2/lBD=9.143rad／s2：

（顺时针）

3-18在图（a）所示的牛头刨机构中．lAB=200mnl，lCD=960mm，lDE=160mm,设曲柄以等角速度ω1=5rad／s．逆时针方向回转．试以图解法求机构在φ1=135º

位置时．刨头点的速度vC。

解1）以μl作机构运动简图．如图（a）。

2）利用瞬心多边形图（b）依次定出瞬心P36,P13.P15

vC=vP15=ω1AP15μl=1.24m/S

3-19图示齿轮一连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的直径为齿轮4的2倍．设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时E点的速度vE以及齿轮3，4的速度影像。

解：

（1）以μl作机构运动简图如（a）所示。

（2）速度分斫：

此齿轮连杆机构可看作，ABCD受DCEF两个机构串联而成，则可写出：

vC=vB+vCB

vE=vC+vEC

以μv作速度多边形如图（b）所示．由图得

vE=μvpem/S

取齿轮3与齿轮4的啮合点为k，根据速度影像原理，作△dck∽△DCK求得k点。

然后分别以c，e为圆心，以ck．ek为半径作圆得圆g3和圆g4。

圆g3代表齿轮3的速度影像，圆g4代表齿轮4的速度影像。

3-21图示为一汽车雨刷机构。

其构件l绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5用来保征两者始终啮合），固连于轮3上的雨刷3’作往复摆动。

设机构的尺寸为lAB=18mm,轮3的分度圆半径r3=12mm，原动件1以等角速度ω=lrad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度和角加速度。

（1）以μl作机构运动简图（a）。

在图作出齿条2与齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C’，C”可知摆程角φ如图所示：

（2）速度分析：

将构件6扩大到B点，以B为重合点，有

vB6=vB2+vB6B2

大小?

ω1lAB?

方向┴BD┴AB∥BC

vB2=ωllAB=0.018m／s

以μv作速度多边形图（b），有

ω2=ω6=vB6/lBD=μvpb6/μlBD=0.059rad/s（逆时针）

vB2B6=μvb2b6=0.01845rn／s

aB5=anB6+atB6=anB2+akB6B2+arB6B2

大小ω26lBD?

ω12lAB2ω2vB6B2?

方向B-D┴BDB-A┴BC∥BC

其中，anB2=ω12lAB2，anB6=ω62lBD=0.00018m／s2，akB2B6=2ω6vB2B6／s2．以μa作速度多边形图（c）。

α6=atB6/lBD=μab6``r`/lBD=1,71rad／s2（顺时针）

3-22图示为一缝纫机针头及其挑线器机构，设已知机构的尺寸lAB=32mm，lBC=100mm，，lBE=28mm，lFG=90mm，原动件1以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转．试用图解法求机构在图示位置时缝纫机针头和挑线器摆杆FG上点G的速度及加速度。

（1）以μl作机构运动简图如图（a）所示。

vC2=vB2+vC2B2

ωlAB?

方向//AC┴AB┴BC

以μv作速度多边形图如图（b），再根据速度影像原理；

作△b2c2e2∽△BCE求得e2，即e1。

由图得

ω2=vC2B2/lBC=μac2b2/lBC=0.44rad／s（逆时针）

以E为重合点vE5=vE4+vE5E4

√?

方向┴EF√//EF

继续作图求得vE5，再根据速度影像原理，求得

vG=μvpg=0.077m/s

ω5=μvpg／lFG=0.86rad／s（逆时针）

vE5E4=μve5e4=0.165rn／s

aC2=anB2+anC2B2+atC2B2

ω12lABω22lBC?

方向//ACB-AC-B┴BC

其中anB2=ω12lAB=0.8m／s2

anC2B2=ωanC2B2=0.02m／S2

以μa=0,01（rn／s2）／mm作加速度多边形图（c），再利用加速度影像求得e`2。

然后利用重合点E建立方程

anE5十atE5=aE4+akE5E4+arE5E4

继续作图。

则矢量p`d5就代表了aE5。

再利用加速度影像求得g’。

aG=μap`g`=0.53m／S2

第6章作业

6—1什么是静平衡?

什么是动平衡?

各至少需要几个平衡平面?

静平衡、动平衡的力学条件各是什么?

6—2动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗?

为什么?

在图示（a）（b）两根曲轴中，设各曲拐的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。

试说明两者各处于何种平衡状态?

动平衡的构件一定是静平衡的，反之不一定。

因各偏心质量产生的合惯性力为零时，合惯性力偶不一定为零。

（a）图处于动平衡状态，（b）图处于静平衡状态。

6一3既然动平衡的构件一定是静平衡的，为什么一些制造精度不高的构件在作动平衡之前需先作静平衡?

6—4为什么作往复运动的构件和作平面复合运动的构件不能在构件本身内获得平衡，而必须在基座上平衡?

机构在基座上平衡的实质是什么?

答由于机构中作往复运动的构件不论其质量如何分布，质心和加速度瞬心总是随着机械的运动周期各沿一条封闭曲线循环变化的，因此不可能在一个构件的内部通过调整其质量分布而达到平衡，但就整个机构而言．各构件产生的惯性力可合成为通过机构质心的的总惯性力和总惯性力偶矩，这个总惯性力和总惯性力偶矩全部由机座承受，所以必须在机座上平衡。

机构在基座上平衡的实质是平衡机构质心的总惯性力，同时平衡作用在基座上的总惯性力偶矩、驱动力矩和阻力矩。

6—5图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm。

位置I处有一直径φ=50inm的通孔，位置Ⅱ处有一质量m2=0.5kg的重块。

为了使圆盘平衡，拟在圆盘上r=200mm处制一通孔，试求此孔的直径与位置。

（钢的密度ρ=7.8g／em3。

）

解根据静平衡条件有:

m1rI+m2rⅡ+mbrb=0

m2rⅡ=0.5×

m1r1=ρ×

（π/4）×

φ2×

b×

r1=7.8×

10-3×

（π/4）×

5×

取μW=4（kg.cm）／cm，作质径积矢量多边形如图所示，所添质量为:

mb=μwwb／r=4×

／20=0.54kg，θb=72º

，可在相反方向挖一通孔

其直径为：

6—6图示为一风扇叶轮。

已知其各偏心质量为m1=2m2=600g，其矢径大小为r1=r2=200mm，方位如图。

今欲对此叶轮进行静平衡，试求所需的平衡质量的大小及方位（取rb=200mm）。

（注：

平衡质量只能加在叶片上，必要时可将平衡质量分解到相邻的两个叶片上。

m1r1+m2r2+mbrb=0

m1r1×

m2r2×

取μW=4（kg.cm）/cm作质径积矢量多边形如图

mb=μWWb/r=4×

／20=0.48kg，θb=45º

分解到相邻两个叶片的对称轴上

6—7在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15k，m3=20kg，m4=10kg它们的回转半径大小分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，方位如图所示。

若置于平衡基面I及Ⅱ中的平衡质量mbI及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求mbI及mbⅡ的大小和方位（l12=l23=l34）。

解根据动平衡条件有

以μW作质径积矢量多边形，如图所示。

则

mbI=μWWbI/rb=5.6kg，θbI=6º

mbⅡ=μWWbⅡ/rb=5.6kg，θbⅡ=145º

6—8图示为一滚筒，在轴上装有带轮现已测知带轮有一偏心质量。

另外，根据该滚筒的结构知其具有两个偏心质量m2=3kg，m3=4，各偏心质量的方位如图所示（长度单位为）。

若将平衡基面选在滚筒的两端面上，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为，试求两平衡质量的大小和方位。

若将平衡基面Ⅱ改选在带轮宽度的中截面上，其他条件不变，两平衡质量的大小和方位作何改变？

解

（1）以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为

以μW作质径极矢量多边形．如图（a），（b），则

mbI=μWWbI/rb==1.45kg，θbI=145º

mbⅡ=μWWbⅡ/rb，θbⅡ=255º

（2）以带轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为

以μ／rnm，作质径积矢量多边形，如图（c），（d），则

mbI=μWWbI/rb==2×

27/40=1.35kg，θbI=160º

mbⅡ=μWWbⅡ/rb=2×

，θbⅡ=-105º

6—9已知一用于一般机器的盘形转子的质量为30kg，其转速n=6000r／min，试确定其许用不平衡量。

解

（1）根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为，对应平衡精度。

（2）n=6000r／min，ω=2πn/60=628.32rad/s

[e]=1000A／ωμm

[mr]=m[e]=30×

10-4

6—10图示为一个一般机器转子，已知转子的质量为15kg，其质心至两平衡基面I及Ⅱ的距离分别为l1=100mm，12=200mm，转子的转速n=3000r／min，试确定在两个平衡基面I及Ⅱ内的许用不平衡质径积。

当转子转速提高到6000r／min时，其许用不平衡质径积又各为多少?

解

（1）根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为，对应平衡精度／s。

（2）n=3000r／min,ω=2πn/60=314.16rad／s

[e]=1000A／ωμm

[mr]=m[e]=15×

可求得两平衡基面I及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

（3）n=6000r／min，ω=2πn/60=628.32rad/s

10--4

6—11有一中型电机转子其质量为m=50kg，转速n=3000r／min，已测得其

不平衡质径积mr=300g·

mm，试问其是否满足平衡精度要求?

6—12在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为lAB=100mm,lBC=400mm；

连杆2的质量m2=12kg，质心在s2处，lBS2=400／3mm；

滑块3的质量m3=20kg，质心在C点处；

曲柄1的质心与A点重合。

今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3处往复惯性力的50％的部分平衡，各需加多大的平衡质量mC`和mC``（取lBC``=1AC``=50mm）?

解

（1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆上C’点和曲柄上C``点处，平衡质量的大小为：

mC`=（m2lBS2+m3lBC）/lBC`=（12×

40／3+20×

40）／5=192kg

mC``=（m`+m2+m3）lAB/lAC``=（192十12+20）×

10／5=448kg

（2）部分平衡需一个平衡质量。

应加在曲柄延长线上C``点处。

平衡质量的大小为：

用B、C为代换点将连杆质量作静代换得

mB2=m2lS2C/lBC=12×

2／3=8kg

mC2=m2lBS2.lBC=12×

4=4kg

mB=mB2=8kg,mC=mC2+m3=24kg

故下衡质量为

mC``=（mB+mC/2）lAB/lAC``=（8+24/2）×

10/5=40kg

6—13在图示连杆一齿轮组合机构中，齿轮a与曲柄1固连，齿轮b和c分别活套在轴C和D上，设各齿轮的质量分别为m。

=10kg，mb=12kg，m。

=8kg，其质心分别与轴心B、c、D重合，而杆1、2、3本身的质量略去不计，试设法平衡此机构在运动中的惯性力。

解如图所示，用平衡质量m’来平衡齿轮a的质量，r`=lAB；

m`=malAB/r`=10kg

用平衡质量，m”来平衡齿轮b的质量，r``=lCD

m``=mblCD/r``

齿轮c不需要平衡。

6—14图a所示为建筑结构抗震试验的振动发生器。

该装置装在被试建筑的屋顶。

由一电动机通过齿轮拖动两偏心重异向旋转（偏心重的轴在铅垂方向），设其转速为150r／min，偏心重的质径积为求两偏心重同相位时和相位差为180º

时，总不平衡惯性力和惯性力矩的大小及变化情况。

图b为大地重力测量计（重力计）的标定装置，设r=150mm，为使标定平台的向心加速度近似于重力加速度（9.81m／s2），同步带轮的角速度应为多大?

为使标定平台上升和下降均能保持相同的匀速回转，在设计中应注意什么事项?