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高三最新黑龙江省齐齐哈尔市学年度上学期
黑龙江省齐齐哈尔市2018—2018学年度上学期期末考试高二数学试卷
第卷
一选择题﹙本大题共12小题,每小题5分,共60分,在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的﹚
1.下列命题中真命题的个数是:
()
1若,,那;
2已知都是正数,且,则;
3若,则;
4的最大值是。
A.3个B.2个C.1个D.0个
2.若,则()
A.x<-2或x>3B.-2 3.过点和点的直线与直线平行,则的值为() A.B.C.2D.不能确定 4.圆心在轴上且与轴相切,并通过点的圆的方程是() A.;B.; C.;D. 5.过抛物线的焦点F作倾斜角是的直线,交抛物线于A,B两点,则( ) A.8B.C.D.16 6.不等式的解为() A.-1 C.x=4或-3 7.二次曲线,时,该曲线的离心率e的取值范围是() A.B.C.D. 8.点是椭圆上的一点,是其焦点,若,则Δ的面积是() A.B.C.D. 9.已知是以为焦点的双曲线上的一点。 若,,则此双曲线的离心率等于() A.B.5C.D. 10.已知是椭圆上的一点,是椭圆的左焦点,且,,则点到该椭圆左准线的距离为() A.6B.4C.3D. 11.椭圆有这样的光学性质: 从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点、是它的焦点,长轴长为,焦距为,静放在点的小球(小球的半径不计),从点沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点时,小球经过的路程是() A.B.C.D.以上答案均有可能 12.已知椭圆长轴、短轴、焦距长之和为8,则长半轴长的最小值是() A.4B.C.D. 第卷 二填空题﹙本大题共4小题,每题4分,共16分﹚ 13.已知奇函数在为减函数,且,则不等式的解集为。 14.已知x、y是正整数,且满足,则z=的最小值是 . 15.已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是。 16.设x1,x2∈R定义运算: x1x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,常数m>0,则动点P(x,)的轨迹方程是。 三解答题﹙本大题共6小题,共74分﹚ 17.(本小题满分12分)当sin2x>0时,求: 不等式log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13)的解集。 18.(本小题满分12分)已知直线经过点,且被两平行直线和截得线段长为,求直线的方程。 19.(本小题满分12分)已知圆 ⑴求圆心的坐标及半径的大小; ⑵已知不过原点的直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等,求直线的方程; ⑶从圆外一点向圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且有,求点的轨迹方程。 20.(本小题满分12分)设是椭圆上的两点,点是线段的中点,求的范围及直线的方程。 21.(本小题满分12分)某中心接到正东、正西、正北方向三个观测点的报告: 正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两个观测点晚。 已知各观测点到该中心的距离都是,试确定该巨响发生的位置。 (假定当时声音传播的速度为;相关各点均在同一平面上。 ) 22.(本小题满分14分)已知斜率为的直线过抛物线的焦点,并与其相交于两点,是线段的中点,是抛物线的准线与轴的交点,是坐标原点。 ⑴求的取值范围; ⑵设直线与轴、轴的两个交点分别为和,过两点的抛物线的切线交于点,当,ΔABN的面积的取值范围为时,求动线段的轨迹所形成的平面区域面积。 2018——2018学年度上学期期末考试高二数学答题卡 一、选择题: (本大题共12小题,每题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题: (本大题共4小题,每题4分,共16分) 13、。 14、。 15、。 16、。 三、解答题: ﹙本大题共6小题,共74分。 解答应写出必要的文字说明及演算步骤﹚ 17、(本小题满分12分) 18、(本小题满分12分) 19、(本小题满分12分) 20、(本小题满分12分) 21、(本小题满分12分) 22、(本小题满分14分) 高二数学上学期期末考试答案 一、选择题: (本大题共12小题,每题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D C A A D 二、填空题: (共16分) 13、14、15、16、y2=2mx(y≥0) 三、解答题: 本大题共6小题共74分。 解答应写出必要的文字说明及演算步骤﹚ 17、(本小题满分12分)解: 由sin2x>0得①4分 不等式等价于不等式组 解为②8分 由①,②可得: 12分 18、(本小题满分12分)解: 设直线与分别交于两点,作于点 由∥,则与的距离,在中,;由得,即直线与夹角是,4分 设直线的斜率为,,解得,8分 故所求的方程为或12分 19、(本小题满分12分) 解: ⑴圆心坐标为,半径为;4分 ⑵由已知切线在两坐标轴上的截距相等且不为零,设直线方程为, 又∵圆心到切线的距离等于圆半径,即 ∴或所以切线方程为或8分 ⑶∵切线与半径垂直,设∴ ∴所以点的轨迹方程为。 12分 20、(本小题满分12分)解: 依题意,可设直线的方程为, 将其代入,整理得 ,①4分 设,,则是方程①的两个不同的根, ∴②且,8分 由是线段的中点,得, ∴,解得,代入②得, 即的取值范围是 于是,直线的方程为,即12分 21、(本小题满分12分) 解: 以接报中心为原点,正东、正北方向为轴、轴正方向建立直角坐标系。 设、、分别是西、东、北观测点,则,,,设为巨响发生点;2分 由同时听到巨响声,得,故在的垂直平分线上,的方程为,因点比点晚听到爆炸声,故,由双曲线定义知点在以为焦点的双曲线上,依题意得,∴ ∴双曲线方程为6分 用代入上式,得∵∴即故10分 答: 巨响发生在接报中心的西偏北距接报中心处。 12分 22、(本小题满分14分)解: ⑴由条件,有,,直线方程为,设,,则,,。 由消去并整理,得∴, ∴, ∴ 即的取值范围是6分 ⑵∵及∴又∴ ∵ , ∴ ∴,又,, ∴, 又ΔABN的面积的取值范围为,∴10分 ∴直线的方程为∴直线在轴上的截距有: 当时,为;当时,为;当时,为;当时,为, 从而14分
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