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教学方法:
启发式教学
教学步骤:
1.讲解集合、常用数集、邻域、映射;
2.函数等概念,举例说明函数定义域、值域的求法(例3-10);
3.讲解函数的特性(举例11-13);
4.讲解复合函数及分段函数的概念;
5.初等函数的性质及其图形。
课后复习及作业或思考题:
1.复习集合、函数、复合函数及分段函数的概念。
2.习题1-1之4、5、7、8、10、13题
教学后记:
时间:
第5周授课日期08.9.25
§
1.2数列与函数的极限
1.理解极限的概念
2.理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系
极限的概念
左极限与右极限概念及应用
一、极限方法;
二、数列的极限;
三、函数的极限
1.介绍极限方法
2.举例介绍数列极限的描述性定义
3.借助几何直观讨论常见函数的极限
4.函数极限的性质;
左右极限的概念
5.关于极限概念的说明
1.复习函数极限的概念;
2.习题1-2之1、2、3、4、5题
第6周授课日期08.9.30
1.3无穷小与无穷大§
1.4极限的运算法则
1.理解无穷小、无穷大的概念
2.掌握极限的性质及四则运算法则
无穷小及无穷小的比较
无穷小的比较方法
一、无穷小;
二、无穷大;
三、极限运算法则
1.给出无穷小的定义
2.介绍无穷小的运算性质,举例
3.给出无穷大定义
4.无穷大和无穷小的关系,定理
5.讲解极限运算法则,举例
1.复习无穷大、无穷小概念;
极限运算法则
2.习题1-3之2题;
习题1-4之
(1)~(10)题
第6周授课日期08.10.2
习题课
通过习题的讲练,帮助学生掌握、巩固函数与极限的相关知识;
指出常见错误、规范解题步骤
两个重要极限;
无穷小及无穷小的比较;
分段函数的建立与性质;
左极限与右极限概念及应用;
极限存在的两个准则的应用
一、本章小结;
二、总习题1
讲练结合
1.复习相关内容;
2.讲练习题;
3.作业点评
1.复习两个重要极限;
2.总习题1之一、二题
第7周授课日期08.10.7
1.5两个重要极限
1.掌握利用两个重要极限求极限的方法。
极限存在的两个准则的应用
一、两个重要极限;
1.介绍两个重要极限
2.举例用两个重要极限求极限
牢记常用的等价无穷小
2.习题1-5之1(3)(4)(7)题;
习题1-6之5题
第7周授课日期08.10.9
1.6无穷小的比较
1.掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。
一、无穷小的比较
1.介绍无穷小量阶的概念
2.一些常用的等价无穷小
3.举例用等价无穷小替换求极限
第8周授课日期08.10.14
1.7函数的连续性
1.了解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
2.了解连续函数的性质和初等函数的连续性
3.了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。
函数连续性及初等函数的连续性;
区间上连续函数的性质
间断点及其分类
一、函数连续性的概念;
二、函数的间断点;
三、连续函数的运算;
四、闭区间上连续函数的性质
1.给出函数连续的定义,举例判断函数的连续性
2.给出函数间断点定义,以及间断点的分类
3.以定理形式介绍连续函数的性质
4.举例用函数连续性求极限
5.介绍闭区间上连续函数的性质
1.复习函数连续的定义、间断点的分类;
2.习题1-7之3.6题
第8周授课日期08.10.16
函数连续性及初等函数的连续性;
区间上连续函数的性质。
极限存在的两个准则的应用;
间断点及其分类;
第9周授课日期08.10.21
第二章导数与微分§
2.1导数的概念
1.理解导数的概念和导数的几何意义
2.会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义
3.理解函数的可导性与连续性之间的的关系
导数的概念
导数定义
一、导数的概念;
二、导数的定义;
三、导数的几何意义;
四、可导与连续的关系
1.分别通过物理和几何的引例导出导数定义
2.举例用定义求导
3.介绍导数的几何意义,举例求切线方程和法线方程
4.讲解可导与连续的关系
1.复习导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系
2.习题2-1之5.6.7题
第9周授课日期08.9.23
2.2.1函数四则运算求导法§
2.2.2复合函数的求导法则
1.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则
2.熟练掌握复合函数求导法则
导数的四则运算法则和复合函数的求导法则
复合函数的求导法则
一、函数四则运算的求导法则;
二、复合函数的求导法则
1.介绍函数四则运算求到法则,举例计算导数
2.讲解复合函数求导法则,举例求复合函数的导数
1.复习函数四则运算的求导法则、复合函数的求导法则
2.习题2-2之1.2.3.4题
第10周授课日期08.10.28
2.2.3隐函数的求导法则§
2.2.4反函数的求导法则
1.会求隐函数的导数
2.会求反函数的导数
隐函数的导数
隐函数的导数、反函数的导数
一、隐函数的求到法则;
二、反函数的求导法则
1.讲解隐函数的求导法则,举例对隐函数求导
2.介绍反函数求到法则并举例
1.隐函数的求导法则
2.习题2-2之6题
第10周授课日期08.10.30
2.2.5由参数方程所确定的函数的导数§
2.2.6对数求导法
1.会求由参数方程确定的函数的导数
2.会用对数求导法
3.熟练掌握基本初等函数的导数公式
参数方程确定的函数的导数;
基本初等函数的导数公式
和由参数方程确定的导数
教学内容纲要:
一、由参数方程所确定的函数的导数;
二、对数求导法;
三、导数公式
教学步骤:
1.讲解由参数方程所确定的函数的导数,举例
2.讲解对数求导法,说明适用条件,举例
3.总结已经学过的导数基本公式和求到法则
1.复习参数方程确定的函数的导数;
基本初等函数的导数公式;
对数求导法
2.习题2-2之7.8题
第11周授课日期08.11.4
2.3高阶导数§
2.4函数的微分
1.了解高阶导数的概念
2.会求函数的微分
导数与微分的关系;
高阶导数
导数与微分的关系
一、高阶导数;
二、微分的概念;
三、微分基本公式与微分运算法则
1.介绍高阶导数定义,举例
2.介绍微分的定义,用定义求微分举例
3.说明导数与微分的关系
4.讲解微分的几何意义
5.总结微分基本公式与微分运算法则
6.用公式和法则求微分举例
1.复习导数与微分的关系;
2.习题2-3之1.2.4题;
习题2-4之2.3题
第11周授课日期08.11.6
通过习题的讲练,帮助学生掌握、巩固由参数方程所确定的函数的求导法则、对数求导法、高阶导数以及微分的相关知识;
由参数方程确定的函数的导数;
高阶导数;
导数与微分的关系;
导数的四则运算法则
由参数方程确定的导数
二、总习题2后半部分
1.复习由参数方程确定的函数的导数;
导数与微分的
关系;
2.总习题2之一、4.5;
二、5;
三、1(5)(6);
2.3.4
(1)(4)
第12周授课日期08.11.11
第三章中值定理与导数的应用§
3.1微分中值定理
会用罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理
罗尔定理、拉格朗日中值定理
罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用
一、罗尔中值定理;
二、拉格朗日中值定理;
三、柯西中值定理
1.讲解罗尔中值定理及其几何意义
2.举例说明罗尔中值定理的应用
3.讲解拉格朗日中值定理及其几何意义
4.拉格朗日中值定理的推论
5.举例说明拉格朗日中值定理的应用
6.介绍柯西中值定理,说明罗、拉、柯三者的关系
1.复习罗尔中值定理;
拉格朗日中值定理;
柯西中值定理
2.习题3-1之1.3.6题
第12周授课日期08.11.13
3.2罗必塔法则
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法
洛必达法则
洛必达法则的灵活运用
一、洛必达法则(
或
型);
二、其他类型未定式的极限
1.介绍未定式的概念
2.讲解洛必达法则(
型)
3.说明使用洛必达法则时的注意事项,举例
4.其他类型未定式的极限
1.复习洛必达法则
2.习题3-2之1题
第13周授课日期08.11.18
3.3函数的单调性及其判别
掌握用导数判断函数的单调性的方法
判断函数的单调性的方法
图表法中表头的制定
一、定理(函数单调性的判别法);
二、举例判断函数的单调性
1.介绍定理(函数单调性的判别法)
2.举例判断函数的单调性
1.复习函数单调性判别法
2.习题3-3之1.2题
第13周授课日期08.11.20
3.4函数的极值及其判别
1.理解函数的极值概念,掌握用导数求函数极值的方法
2.掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用
函数的极值,求函数极值的方法
极值的判断方法
一、极值的定义;
二、极值存在的充要条件;
三、函数的最值
1.给出极值的定义
2.介绍极值存在的充要条件(结合图)
3.定理(充要条件)使用的说明,举例
4.求函数最值的步骤,举例
1.复习极值的定义;
极值存在的充要条件;
函数的最值
2.习题3-4之1.2.3.4.8题
第14周授课日期08.11.25
3.5曲线的凹凸性与拐点函数图形的描绘
1.会用二阶导数判断函数图形的凹凸性;
2.会求函数图形的拐点;
3.会描绘函数的图形。
函数图形的凹凸性
图形的凹凸性及函数的图形描绘
一、曲线的凹凸性与拐点;
二、函数图形的描绘
1.函数凹凸性定义
2.凹凸性的充分条件,举例
3.拐点定义
4.求拐点的步骤,举例求拐点
5.举例说明函数图形的描绘
1.复习曲线的凹凸性与拐点
2.习题3-5之1.2题
第14周授课日期08.11.27
通过习题的讲练,帮助学生掌握、巩固函数的单调性与极值、凹凸性与拐点的相关知识;
判断函数的单调性和求函数极值的方法;
函数图形的凹凸性
极值的判断方法;
图形的凹凸性
二、总习题3之后半部分
1.复习相关内容;
2.讲练习题;
3.作业点评
1.复习判断函数单调性和求函数极值的方法;
函数图形的凹性
2.总习题3之一、2.3.4;
二、2.3;
三、2.3题
第14周授课日期08.11.28
第四章不定积分§
4.1不定积分的概念及性质
4.2.1第一类换元积分法
1.理解原函数概念、不定积分的概念;
2.掌握不定积分的基本公式;
3.掌握不定积分的性质;
4.掌握第一类换元积分法
不定积分的概念;
不定积分的性质及基本公式;
第一类换元积分法
第一类换元积分法
一、原函数与不定积分;
二、不定积分的几何意义;
三、不定积分的性质;
四、基本积分表;
五、第一类换元积分法
1.定义原函数2.原函数存在定理
3.定义不定积分4.不定积分的几何意义和性质
5.基本积分表6.举例计算不定积分
7.第一类换元积分法,举例
1.复习原函数与不定积分;
不定积分的几何意义;
不定积分的性质;
基本积分表
2.习题4-1之1.2.3题;
习题4-2之1题
第15周授课日期08.12.2
4.2.2第二类换元积分法
(一)
掌握第二类换元积分法
第二类换元积分法
第二类换元积分法
1.定理(第二类换元积分法)
2.根式代换和三角代换
3.第二类换元积分法举例
1.复习第二类换元积分法
2.习题4-2之2题
第15周授课日期08.12.4
4.2.2第二类换元积分法
(二)
第15周授课日期08.12.5
通过习题的讲练,帮助学生掌握、巩固不定积分的概念及性质,以及第一、二类换元积分法的相关知识;
1.不定积分的概念及性质;
2.第一、二类换元积分法
第一、二类换元积分法
二、总习题4之前半部分
1.复习不定积分的概念及性质,以及第一、二类换元积分法
2.总习题4之一、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10;
二;
三、1
(1)~(12)题
第16周授课日期08.12.9
4.3分部积分法
掌握分部积分法
分部积分法(基本类型)
分部积分法
分部积分法
1.分部积分公式
2.举例说明不同类型被积函数的分布积分
3.总结分步积分的几种类型
1.复习分部积分公式
2.习题4-3之1题
第16周授课日期08.12.11
4.4函数积分举例与积分表的使用
1.会求简单有理函数的积分
2.会使用积分表
积分表的使用
简单有理函数的积分
一、简单有理函数的积分;
二、积分表的使用
1.定理(简单有理函数的积分)
2.举例计算简单有理函数的积分
3.积分表的使用,举例
1.复习基本积分公式
2.习题4-4之1题
第16周授课日期08.12.12
通过习题的讲练,帮助学生掌握、巩固分部积分法的相关知识;
帮
助学生记忆基本积分表;
分部积分法;
二、总习题4后半部分
1.复习分部积分法;
2.总习题4三、1(13)(14)(15)(16)题;
补充习题
第17周授课日期08.12.16
第五章定积分§
5.1定积分的概念与性质
1.理解定积分的概念;
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