1111整数加减法速算与巧算教师版可编辑修改word版Word文件下载.docx
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如果添加的括号前面是“+”,那么括号内的数的原运算符号不变;
如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。
a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质:
凑整常用的思想方法:
1、分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做
另一个数的“补数”.
2、加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整.
3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加.
4、“基准数”法,基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去,把少加的数加上)
例题精讲
模块一:
分组凑整
【例1】计算:
(1)117+229+333+471+528+622
(2)(1350+249+468)+(251+332+1650)
(3)756-248-352
(4)894-89-111-95-105-94
【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算
【解析】在这个例题中,主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
几个数相加,可以先把可以凑整的几个数分成一组;
一个数连续减去两个数,可以先把后两个数相加凑整,再用这个数减去后两个数的和.具体分析如下:
(1)式=(117+333)+(229+471)+(528+622)
=450+700+1150
=(450+1150)+700
=1600+700=2300
(2)式=1350+249+468+251+332+1650
=(1350+1650)+(249+251)+(468+332)
=3000+500+800
=4300
(3)式=756-(248+352)
=756-600
=156
(4)式=(894-94)-(89+111)-(95+105)
=800-200-200
=400
【答案】
(1)2300
(2)4300(3)156(4)400
【巩固】计算5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=.
【关键词】2010年学而思杯
【解析】原式=(7+23(+(5+15(+(9+11(+(13+17(+(19+21(
=140
【答案】140
【巩固】计算:
99+19+7+2=.
【解析】原式=99+19+7+1+1
=(99+1)+(19+1)+7
=100+20+7=127
【答案】127
【巩固】同学们,你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案?
把你的好方法讲一讲!
也当一次小老师!
⑴1847-1928+628-136-64
⑵1234+5678+8766+159+4322
⑶2000-77-41-59-23
⑷617+271-43+83-157-71
【解析】⑴原式=1847-(1928-628)-(136+64)=1847-1300-200=347;
⑵原式=(1234+8766)+(5678+4322)+159=20159;
⑶原式=2000-(77+23+41+59)=1800;
⑷原式=(617+83)+(271-71)-(43+157)=700+200-200=700;
(1)347
(2)20159(3)1800(4)700
【巩固】264+451-216+136-184+149
【解析】原式=(264+136)+(451+149)-(216+184)=400+600-400=600.
【答案】600
【巩固】计算1+22+333+4444+5555+666+77+8
【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算
【解析】原式=(1+4444+5555)+(333+666+1)+(22+77+1)+(8-1-1)=10000+1000+100+6=11106
【答案】11106
(1)1348-234-76+2234-48-24
(2)1847-1936+536-154-46
(3)264+451-216+136-184+149
【解析】在这个例题中,主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法,在凑整的过程中,要注意运算符号的变化或者带着符号搬家.具体分析如下:
(1)式=(1348-48)+(2234-234)-(76+24)
=1300+2000-100
=3200
(2)式=1847-(1936-536)-(154+46)
=1847-1400-200
=247
(3)式
=(264+136)+(451+149)-(216+184)=400+600-400=600.
(1)3200
(2)247(3)600
【巩固】119+28+37+46+55+64+73+82+91+=550
【关键词】2010年,第8届,走美杯,3年级,初赛
【解析】配对简算:
19+91=28+82=37+73=46+64=110,所填数=550-110⨯4-55=55
【答案】55
【例2】看谁的方法最巧呢?
⑴1+2+3+⋅⋅⋅+18+19+20
⑵4+6+8+10+⋅⋅⋅+32+34+36
【解析】⑴通过观察这道题我们会发现,所有的加数是一些连续的数按顺序排列着,每相邻两数的差都相等,求这列连续数的和.可采用“移位分组”的方法解.我们把1和20,2和19,3和18……两个数一组;
每组两个数的和都是21;
有20个数,每两个数一组,共有10组.因此,解法有二.
(方法一)原式=(1+20)+(2+19)+(3+18)+⋅⋅⋅+(9+12)+(10+11)=21⨯10=210.一般地,像这样一
类题,一列数的第一个数称为首项,最后一个数称为末项,这列数的个数称为项数.可归纳为一列连续数的和=(首项+末项)×
项数÷
2.
(方法二)原式=(1+20)⨯20÷
2=21⨯20÷
2=210.
⑵这列数的首项是4,末项是36.每相邻两数的差都是2,这列数一共有17个数,故项数是17.这道题是求相邻差为2的17个连续自然数的和,可以这样解.
原式=(4+36)⨯17÷
2=40⨯17÷
2=340.
(1)210
(2)340
【例3】计算:
2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-⋅⋅⋅-7-6+5+4-3-2+1
【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算
【解析】将后四项每四项分为一组,每组的计算结果都是0,后2004项的计算结果都是0,剩下第一项,结果是2005.
【答案】2005
1+2-3-4+5+6-7-8+9++94-95-96+97+98-99-100+101=。
【关键词】2008年,学而思杯,2年级
【分析】原式=(101-100-99+98)+(97-96-95+94)++(9-8-7+6)+(5-4+3-2)+1
=1
【答案】1
【巩固】计算.
123456-9697989910010151
【关键词】2010年,学而思杯,2年级
【解析】原式=(101-100(+(99-98(++(5-4(+(
=51
3-2(+1
【答案】51
100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=。
【关键词】2005年,希望杯,4年级,1试
【解析】原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+……(4-3)+(2-1)=1+1+1+……+1+1=50
【答案】50
【巩固】
(2+4+6+……+2006)-(1+3+5+7+……2005)=
【关键词】2006年,希望杯,4年级,1试
【解析】原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+……+(2006-2005)
=1+1+1+……+1
=1×
(2006÷
2)
=1003
【答案】1003
1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+⋅⋅⋅+9+8+7
-6-5-4+3+2+1
【解析】从1989开始,每6个数一组,1989+1988+1987-1986-1985-1984=9,以后每一组6个数加、减
后都等于9.
1989÷
6=331⋅⋅⋅3.最后剩下三个数3,2,1,3+2+1=6.因此,原式
=331⨯9+6=2985.
【答案】2985
【巩固】仔细考虑,相信你可以找到巧妙算法的.
199-198+197-196+195-194+⋅⋅⋅+5-4+3-2+1
【解析】先观察算式,看看算式中的数有什么规律?
符号有什么规律?
再进行计算.根据题目的特征,我们把算式从左至右每两个数作为一组,每组的计算结果均为1:
199-198=1,197-196=1,195-194=1,…5-4=1,3-2=1.整个算式成了求100个1的和,因此整个算式的结果等于
100.原式=(199-198)+(197-196)+(195-194)+⋅⋅⋅+(5-4)+(3-2)+1=1+1+1++1=100
100个1
【答案】100
【例4】看到下面的算式不要害怕,仔细考虑,相信你可以找到巧算的方法的.
(1+3+5+7+⋅⋅⋅+99)-(2+4+6+⋅⋅⋅+98)
【解析】算式中只有加减法运算,可以去掉括号重新组合,1~99共99个数,奇数有50个,偶数有49个,除1以外,将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合,这样每相邻的两个数的差都是1.原式=1+3+5+7+⋅⋅⋅+99-2-4-6-⋅⋅⋅-98
=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+⋅⋅⋅+(99-98)
=1+1⨯49=50
【巩固】计算(1+3+5+7+⋅⋅⋅+1999)-(2+4+6+⋅⋅⋅+1998)
【解析】算式中只有加减法运算,可以去掉括号重新组合,1~1999共1999个数,奇数有1000个,偶数有999个,除1以外,将剩余的999个奇数和999个偶数两两分组重新组合,这样每相邻的两个数的差都是1.
原式=1+3+5+7+⋅⋅⋅+1999-2-4-6-⋅⋅⋅-1998
=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+⋅⋅⋅+(1999-1998)
=1+1⨯999=1000
【答案】1000
(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+⋅⋅⋅+(1002-999)+(1001-1000)
【解析】这道题若按运算顺序计算,计算量较大,去掉小括号,适当的改变运算顺序,看看能否巧算呢?
我们先把所有的小括号去掉,然后把差为1000的每两个数作一组,便可很快巧算出结果来.
原式=2000-1+1999-2+1998-3+⋅⋅⋅+1002-999+1001-1000
=(2000-1000)+(1999-999)+(1998-998)+⋅⋅⋅+(1002-2)+(1001-1)
=1000+1000++1000+1000
1000个
=1000⨯1000=1000000
【答案】1000000
【例5】张老师带着600元钱去商店买文具用品,依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40
元、30元、20元、10元,你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗?
【解析】这道题可用移位凑整法来速算,题中的十个减数可移位凑成五个100.
原式=600-(50+50)-(90+10)-(80+20)-(70+30)-(60+40)=600-100⨯5=100
【巩固】1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9
【解析】这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了.把题目的18个减数移位后凑成9个100,从而达到
巧算的目的.
原式=1000-(91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9)
=1000-[(91+9)+(92+8)+(93+7)+(94+6)+(95+5)+(96+4)+(97+3)+(98+2)+(99+1)]
=1000-(100⨯9)
=100
在加减法混合算式与连减算式中,将减数先结合起来,集中一次相减,可简化运算.
模块二、加补凑整
【例6】计算
(1)298+396+495+691+799+21
(2)195+196+197+198+199+15
(3)98-96-97-105+102+101
(4)399+403+297-501
【考点】加补凑整【难度】2星【题型】计算
【解析】在这个例题中,主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法.具体分析如下:
(1)(法1)原式=298+396+495+691+799+2+4+5+9+1
=(298+2)+(396+4)+(495+5)+(691+9)+(799+1)
=300+400+500+700+800
=2700
(法2)原式=(300-3)+(400-4)+(500-5)+(700-9)+(800-1)+21
=300+400+500+700+800-3-4-5-9-1+21
(2)(法1)原式=(195+5)+(196+4)+(197+3)+(198+2)+(199+1)
=200+200+200+200+200
=1000
(法2)原式=(200-5)+(200-4)+(200-3)+(200-2)+(200-1)+15
(3)原式=(100-2)-(100-4)-(100-3)-(100+5)+(100+2)+(100+1)
=100-100-100-100+100+100-2+4+3-5+2+1
=3
(4)原式=(400-1)+(400+3)+(300-3)-(500+1)
=400-1+400+3+300-3-500-1
=598
注:
在
(1)中,在加100时多加了1,所以要减去,这样保证结果不变,所以“多加的要减去”;
(2)中,少加了2,在后面要加上,所以“少加的要加上”;
(3)中,多减了2,所以要加上,所以“多减的要加上”;
(4)中,少减了3,后面要再减去3,所以“少减的要再减”.
(1)2700
(2)1000(3)3(4)598
11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少?
【解析】原式=(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6)+(200000-5)
=(20+200+2000+20000+200000)-(9+8+7+6+5)
=222220-35
=222185
故所得数字之和等于2+2+2+1+8+5=20.
【答案】20
【巩固】199+298+397+496+595+20=。
【关键词】2005年,第3届,走美杯,3年级,决赛
【解析】本题利用加法凑整的原则进行计算
199+298+397+496+595+20
=200-1+300-2+400-3+500-4+600-5+20
=200+300+400+500+600+20-1-2-3-4-5
=2000+20-15
=2005
【答案】2005
10+19+297+3996=.
【考点】加补凑整【难度】1星【题型】计算
【关键词】2007年,第5届,走美杯,3年级,初赛
【解析】根据凑整的原则将10进行拆分为10+19+297+3996
=2+(19+1)+(297+3)+(3996+4)
=2+20+300+4000
=4322
【答案】4322
【例7】同学们,你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案?
⑴199999+19999+1999+199+19⑵889+395+17
【解析】⑴(方法一)
由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千……把每个加数加上1后就凑成了整十、整百、整千……然后从总和中减去5个补数的和.
原式=(200000-1)+(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)=222220-5=222215
(方法二)
把加数19分解成15+1+1+1+1,然后运用加法交换律和结合律进行巧算原式=199999+19999+1999+199+15+1+1+1+1
=(199999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+15
=200000+20000+2000+200+15
=222215.
⑵原式=889+11+395+5+1=1301.(没有凑整的条件,我们可以创造凑整的条件)
(1)222215
(2)1301
(1)9+99+999+……+999999999
(2)19+199+1999+......+199...99
1999个9
【考点】加补凑整【难度】2星【题
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