《大学物理》第二版课后习题答案第七章Word文档格式.docx
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7.2如图7.7所示,有一被折成直角的无限长直导线有20A电流,P点在折线的延长线上,
设a为,试求P点磁感应强度。
解P点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB和BC所产生的磁场叠加而成。
AB段
在P点所产生的磁感应强度为零,BC段在P点所产生的磁感应强度为
I
r
(coscos)
12
式中1,2,r0a。
所以
05
B(coscos)4.010(T)
4a2
7-3如图7.8所示,用毕奥—萨伐尔定律计算图中O点的磁感应强度。
解圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成,
AB段在P点所产生的磁感应强度为
coscos
1
式中
10,2,r0r2,所以
6
0I0I3
cos0cos1
2r62r2
同理,DE段在P点所产生的磁感应强度为
0I50I3
coscos1
圆弧段在P点所产生的磁感应强度为
IdlI2I3000
Br
04436
rrr
O点总的磁感应强度为
BBBB
123
I3I3I
11
2r22r26r
7-4如图7.9所示,两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A、B两点,并与很
远处的电源相接,试求环中心O点的磁感应强度。
解因为O点在两根长直导线上的延长线上,所以两根长直导线在O点不产生磁场,设第
一段圆弧的长为
l,电流强度为I1,电阻为R1,第二段圆弧长为l2,电流强度为I2,电阻
为
R,因为1、2两段圆弧两端电压相等,可得
IRIR
1122
电阻
S
,而同一铁环的截面积为S和电阻率是相同的,于是有
IlIl
由于第一段圆弧上的任一线元在O点所产生的磁感应强度为
Idl01
142
第一段圆弧在O点所产生的磁感应强度为
lIdlIl
101011
104242
RR
同理,第二段圆弧在O点所产生的磁感应强度为
202022
204242
方向垂直纸面向外。
铁环在O点所产生的总磁感应强度为
IlIl011022
BB1B2220
4R4R
7-5在真空中有两根互相平行的截流长直导线L1和L2,相距0.1m,通有方向相反的电流
I120A,I210A,如图7.10所示,求L1,L2所决定的平面内位于L2两侧各距L2为0.05m
的a,b两点的磁感应强度为B。
解截流长直导线在空间产生磁感应强度为
x
长直导线在a,b两点产生磁感应强度为
II
0101
B1,B1
ab
20.0520.15
方向垂直纸面向里
长直导线
L在a,b两点产生的磁感应强度为
0202
B2,B2
20.0520.05
L在a点产生磁感应强度为
01024
BB1B21.210(T)
aaa
在b点产生磁感应强度为
50102
BB1B21.3310(T)
bbb
20.1520.05
方向垂直纸面向外
7-6如图7.11(a)所示载流长直导线中的电流为I,求通过矩形面积CDEF的磁通量。
解在矩形平面上取一矩形面元dSldx(如图7.11(b))截流长直导线的磁场穿过该面
元的磁通量为
00
ddSldx
m
2x2x
通过矩形面积的总磁通量为
b
a
IIlb
00ln
ldx
2x2a
7-7一载流无限长直圆筒,内半径为a,外半径为b,传到电流为I,电流沿轴线方向流动,
并均匀的分布在管的横截面上,求磁感应强度的分布。
解建立如图7.12所示半径为r的安培回路,由电流分布的对称性,L上各点B值相等,
方向沿圆的切线,根据安培环路定理有
BdlcosdlBdlB2rI
LLL
可得
其中I是通过圆周L内部的电流.
3
当ra时,I0,B0
当arb时,
2222
I(ra)Ira
I,B
ba2rba
rb
IIB
7-8一根很长的电缆由半径为R1的导体圆柱,以及内外半径分别为R2和R3的同轴导体圆
柱构成。
电流I从一导体流出,又从另一导体流回,电流都沿轴线方向流动,并均匀分布在
其横截面上,设r为到轴线的垂直距离,试求磁感应强度随r的变化。
解由电流分布具有轴对称性,可知相应的磁场分布也具有轴对称性,根据安培环路定理,
有
BdlbdlB2rI
LL
r其中是通过圆周L内部的电流,
当rR时,
IrIr
R2R
当R1rR2时,
II,B
当
RrR时,
23
IRrIRr
I(rR)
303
222222
RRRR2rRR
323232
rR时,I0,B0
7-9一根很长的同轴电缆,由一导线圆柱(半径为a)和一同轴的导线圆管(内、外半径分
别为b、c)构成。
使用时,电流I从一导体流出,从另一导体流回。
设电流都是均匀分布在
导体的横截面上,求:
(1)导体圆柱内(r<
a);
(2)两导体之间(a<
r<
b);
(3)导体圆管内(b<
c);
(4)电缆外(r>
c)各点处磁感应强度的大小。
解如图7.13所示,由电流分布具有轴对称性可知,相应的磁场分布也具有轴对称性。
根
据安培环路定理有
BdlBdlB2rI
其中I是通过圆周L内部的电流
(1)当ra时,
IB
2,2
a2a
(2)当arb时,
(3)当brc时,
IrbIcrIRr
03
cbcb2rRR
32
(4)当
7-10一载有电流I7.0A的硬导线,转折处为半径为r0.10m的四分之一圆周ab。
均
匀外磁场的大小为B1T,其方向垂直于导线所在的平面,如图7.14所示,求圆弧ab部分
所受的力。
解在圆弧ab上取一电流元Idl,此电流元所受安培力为
dFIdlB把dF沿轴正交分解,有图7.14有
dFdFcosBIcosdl
dFdFsinBIsindl
y
由于dlRd,所以
dFBIcosRd
dFBIsinRd
因此
FdFBIR
xx
yy
整个圆弧ab所受的安培力为
FFiFjBIRiBIRj
xy
7-11用铅丝制作成半径为R0.05m的圆环,圆环中载有电流I7A,把圆环放在磁场
中,磁场的方向与环面垂直,磁感应强度的大小为1.0T,试问圆环静止时,铅丝内部张力
为多少?
解如图7.15所示,整个圆环所受的合力为零,圆环静止不动。
欲求圆环内部任意一点的
张力,可把圆环沿直径分为左右两部分,其中左半部分所受的安培力为,而左半部分又保持
静止不动,则必有
BI2R2T铅丝内部张力T为
TBIR0.35(N)
7-12通以电流I的导线abcd形状如图7.16所示,abcdl,bc弧是半径为R的半圆周,
置于磁感应强度为B的均匀磁场中,B的方向垂直纸面向里。
求此导线受到的安培力
的大小和方向。
解建立如图7.16所示的坐标系。
由安培定理得两线段和受力大小相等,方向相反,二力
合力为零,导线所受力即为半圆弧所受力。
在bc弧上任取一电流元Idl,其受力为
dFIdlB
5
由对称性可知
FdF
FdFBIRsind2BIR
导线所受力F2BIRj
7-13直径d0.02m的圆形线圈,共10匝,通以0.1A的电流时,问:
(1)它的磁矩是
多少?
(2)若将该线圈置于1.5T的磁场中,它受到的最大磁力矩是多少?
解
(1)载流圆形线圈的磁矩大小为
7.3
42
mNIS100.13.110(Am)
(2)线圈置于的磁场中,它受到的最大磁力矩是
442
MmaxmB3.1101.54.710(Nm)
7-14一电子动能为10eV,在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动,已知磁感应强度
B1.010T,试求电子的轨道半径和回旋周期。
解电子的轨道半径
3119
mv2mB29.109389810101.610
R0.11(m)
194
eBeB1.6101.010
电子回旋周期
2m
7
T3.610(s)
eB
7-15正电子的质量和电量都与电子相同,但它带的是正电荷,有一个正电子在B0.10T
的均匀磁场中运动,其动能为
E2.010eV,它的速度v与B成60°
角。
试求该正电
k
子所做的螺旋线的运动的周期、半径和螺距。
解将分解为平行和垂直与B的分量,有
vvsinsin60
2E
vvcoscos60
回旋周期
2R2m
10
veB
螺旋线的半径为
mv
R1.310(m)
螺旋线的螺距为
hvT4.710(m)
7-16如图7.17所示,一块长方形半导体样品放在xy面上,其长、宽和厚度依次沿x,y和z
轴的方向,沿轴方向有电流通过,在轴方向加有均匀磁场。
现测得
a1.0cm,b0.35cm,d0.10cm,I1.0mA,B0.30T。
在宽度为0.35cm,两侧的电
势差6.55
UmV。
(1)试问这块半导体是正电荷导电(P型)还是负电荷导电(N型)?
AA
(2)试求载流子的浓度。
解
(1)这块半导体是正电荷导电(P型)。
利用霍尔公式可得
203
n2.910(m)
qdU
7-17螺绕环中心周长10cm,环上均匀密绕线圈200匝,线圈中通有电流0.1A。
若管内充
满相对磁导率4200
r的均匀磁介质,则管内的B和H的大小各是多少?
解以螺绕环中心为轴,作半径的圆周。
根据磁介质中的安培环路定理,有
N
HdlINI
i
i1
L
NI2000.1
H=200(Am)
2r0.1
B=H=4104200200=1.06(T)
7-18一无限长圆柱形直导线外包一层磁导率为的圆筒形磁介质,导线半径为R1,磁介
质的外半径为
R导线内,有电流I通过,且电流沿导线横截面均匀分布。
求磁介质
内外的磁场强度和磁感应强度的分布。
解以圆柱形直导线中心为轴,作半径为的圆周。
HdlI
当rR1时,
rIrIr
I=I,H=,B=
222
R2R2R
111
R1<
rR2时,=,=,=
IIHB
2r2r
rR时,
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- 大学物理 第二 课后 习题 答案 第七