高一数学必修一函数的解析式.docx
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高一数学必修一函数的解析式
求函数的解析式的主要方法有:
1)凑配法(直接变换法)
如:
f(x-1)=x+1,求f(x)的解析式。
2)待定系数法
如:
若f{f[f(x)]}=27x+26,求f(x)的解析式。
3)换元法
如:
f()=x+2,求f(x)。
4)消参法
如:
如果f(x)满足af(x)+f()=ax,x∈R,且x≠0,a≠+1,求f(x)。
5)特殊值法
如:
设f(x)是R上的函数,f(0)=1,并且对任意实数x、y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)。
6、函数最大(小)值
利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
利用图象求函数的最大(小)值
利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
练习:
1.已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.
2.已知,求的解析式.
3.设是一元二次函数,,且,求与.
4.设函数是定义(-∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式.
5.设是定义在上的函数,若,且对任意的x,y都有:
求.
6.已知函数f(x)是一次函数,且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
7.已知f(x+1 )=+1 ,求f(x)解析式。
8.求一个一次函数f(x),使得f{f[f(x)]}=8x+7
9.设函数F(x)=f(x)+g(x) 其中f(x)是x 的正比例函数,g(x)是的反比例函数,又F
(2)= F(3)=19,求F(x) 的解析式。
10.若求.
11.已知f(x-1)=-4x,解方程f(x+1)=0
12.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。
13.设f(x)=2-3x+1,g(x-1)=f(x) ,求g(x)及f [g
(2)]
14.已知是一次函数,且,求.
15.若求.
16.若,求.
17.已知求.
一、集合
集合中元素的三个特性:
(1)确定性、
(2)、互异性(3)、无序性。
1)集合的表示方法:
列举法、描述法与Venn图。
◆注意:
常用数集及其记法:
非负整数集:
N;正整数集:
N*或N+;整数集:
Z;有理数集:
Q;实数集R
◆任何一个集合是它本身的子集。
AA
◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
◆运算类型:
交集、并集、补集
二.函数
1.函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:
y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
◆相同函数的判断方法:
①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);
②定义域一致(两点必须同时具备)
2.值域:
先考虑其定义域
3.区间的分类:
开区间、闭区间、半开半闭区间
4.对于映射f:
A→B来说,则应满足:
(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
5.函数的单调性(局部性质)
(1)函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法:
(最普通最常用的方法)
任取x1,x2∈D,且x1 作差f(x1)-f(x2); 变形(通常是因式分解和配方); 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律: “同增异减” 注意: 函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. (2)利用定义判断函数奇偶性的步骤: 首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; 确定f(-x)与f(x)的关系; 作出相应结论: 若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数; 若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数. 注意: 函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称, (1)再根据定义判定; (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理,或借助函数的图象判定.
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