高三数学一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式夯基提能作业本文文档格式.docx
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|g(x)|<
5;
(2)若对任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.
7.(xx河南郑州模拟)已知函数f(x)=|3x+2|.
(1)解不等式f(x)<
4-|x-1|;
(2)已知m+n=1(m,n>
0),若|x-a|-f(x)≤+(a>
0)恒成立,求实数a的取值范围.
8.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)<
g(x)的解集;
(2)当a>
-1,且x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
答案全解全析
A组 基础题组
1.解析
(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.
由此可得x≥3或x≤-1.
故当a=1时,不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.
(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0.
此不等式可化为
或
即或
结合a>
0,解得x≤-,即不等式f(x)≤0的解集为.
∵不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},
∴-=-1,故a=2.
2.解析
(1)当m=3时,f(x)=
当x<
-3时,f(x)>
6无解;
当-3≤x≤5时,由f(x)>
6得4<
x≤5;
当x>
5时,由f(x)>
6得x>
5.
综上,f(x)>
6的解集为{x|x>
4}.
(2)f(x)=|x+m|-|5-x|≤|(x+m)+(5-x)|=|m+5|,
由题意得|m+5|≤10,则-10≤m+5≤10,解得-15≤m≤5.
故m的取值范围为[-15,5].
3.解析
(1)当a=1时,f(x)>
1可化为|x+1|-2|x-1|-1>
当x≤-1时,不等式可化为x-4>
0,无解;
当-1<
x<
1时,不等式可化为3x-2>
0,解得<
1;
当x≥1时,不等式可化为-x+2>
0,解得1≤x<
2.
所以f(x)>
1的解集为.
(2)由题设可得,f(x)=
所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.
由题设得(a+1)2>
6,故a>
所以a的取值范围为(2,+∞).
4.解析
(1)当x>
时,f(x)=3x≥2,解得x≥,
当-1≤x≤时,f(x)=2-x≥2,解得-1≤x≤0,
-1时,f(x)=-3x≥2,解得x<
-1.
综上,不等式的解集为(-∞,0]∪.
(2)由题意知,f(x)≥a对一切实数x恒成立,
时,f(x)=3x>
当-1≤x≤时,f(x)=2-x≥,
-1时,f(x)=-3x>
3,综上,f(x)min=,故a≤.
5.解析
(1)由|kx-1|≤2,得-2≤kx-1≤2,
∴-1≤kx≤3,∴-≤x≤1.
由已知,得=1,∴k=3.
(2)由已知,得|k-1|+|2k-1|<
当k≤时,-(k-1)-(2k-1)<
5,得k>
-1,此时-1<
k≤;
当<
k≤1时,-(k-1)+(2k-1)<
5,得k<
5,此时<
k≤1;
当k>
1时,(k-1)+(2k-1)<
此时1<
k<
.
综上,k的取值范围是.
6.解析
(1)由||x-1|+2|<
5,得-5<
|x-1|+2<
5,所以-7<
|x-1|<
3,解不等式得-2<
4,所以原不等式的解集是{x|-2<
(2)因为对任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,
所以{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)},
又f(x)=|2x-a|+|2x+3|≥|(2x-a)-(2x+3)|=|a+3|,
g(x)=|x-1|+2≥2,所以|a+3|≥2,解得a≥-1或a≤-5,
所以实数a的取值范围是{a|a≥-1或a≤-5}.
7.解析
(1)不等式f(x)<
4-|x-1|,即|3x+2|+|x-1|<
4.
-时,不等式可化为-3x-2-x+1<
4,
∴-<
-;
当-≤x≤1时,不等式可化为3x+2-x+1<
4,∴-≤x<
;
1时,不等式可化为3x+2+x-1<
4,∴x∈⌀.
综上所述,原不等式的解集为.
(2)∵m+n=1(m,n>
0),∴+=(m+n)=1+1++≥4当且仅当=时,等号成立.
令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|,
则g(x)=
∴当x=-时,g(x)取最大值,g(x)max=+a,
要使不等式|x-a|-f(x)≤+恒成立,
只需g(x)max=+a≤4,又a>
0,则0<
a≤.
从而a的取值范围是.
8.解析
(1)当a=-2时,不等式f(x)<
g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<
令y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则
y=
其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<
0.所以原不等式的解集是{x|0<
2}.
(2)当x∈时,f(x)=1+a.
不等式f(x)≤g(x)可化为1+a≤x+3.
所以x≥a-2对x∈都成立.
故-≥a-2,即a≤.
2019-2020年高三数学一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式夯基提能作业本理
1.解不等式|2x-1|+|2x+1|≤6.
2.已知|2x-3|≤1的解集为[m,n].
(1)求m+n的值;
(2)若|x-a|<
m,求证:
|x|<
|a|+1.
3.已知函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a∈R)的最小值为a.
(1)求实数a的值;
(2)解不等式f(x)≤5.
4.已知函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>
5.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
6.设不等式-2<
|x-1|-|x+2|<
0的解集为M,a,b∈M.
(1)证明:
<
(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小.
7.(xx吉林长春质检)设函数f(x)=|x+2|+|x-a|(a∈R).
(1)若不等式f(x)+a≥0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若不等式f(x)≥x恒成立,求实数a的取值范围.
8.已知函数f(x)=|3x+2|.
1.解析 解法一:
时,原不等式转化为4x≤6⇒<
x≤;
当-≤x≤时,原不等式转化为2≤6,恒成立;
-时,原不等式转化为-4x≤6⇒-≤x<
-.
综上,原不等式的解集为.
解法二:
原不等式可化为+≤3,
其几何意义为数轴上到,-两点的距离之和不超过3的点的集合,数形结合知,当x=或x=-时,到,-两点的距离之和恰好为3,故当-≤x≤时,满足题意,则原不等式的解集为.
2.解析
(1)不等式|2x-3|≤1可化为-1≤2x-3≤1,
解得1≤x≤2,所以m=1,n=2,所以m+n=3.
(2)证明:
由
(1)知|x-a|<
1,则|x|=|x-a+a|≤|x-a|+|a|<
|a|+1,即|x|<
3.解析
(1)∵|x-4|+|x-a|≥|(x-4)-(x-a)|=|a-4|,
又∵f(x)的最小值为a,
∴|a-4|=a,
解得a=2.
(2)由
(1)知,f(x)=|x-4|+|x-2|=
当x≤2时,解不等式-2x+6≤5,得x≥.
当2<
x≤4时,2≤5恒成立.
4时,解不等式2x-6≤5,得x≤.
综上,≤x≤.
∴不等式的解集为.
4.解析
(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.
故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.
5.解析
(1)当a=-3时,
f(x)=
当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;
3时,f(x)≥3无解;
当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.
所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.
(2)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.
当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.
由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.
故满足条件的a的取值范围为[-3,0].
6.解析
(1)证明:
记f(x)=|x-1|-|x+2|,
则f(x)=
由题意,令-2<
-2x-1<
0,得-<
则M=.
所以≤|a|+|b|<
×
+×
=.
(2)由
(1)得a2<
b2<
因为|1-4ab|2-4|a-b|2
=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)
=(4a2-1)(4b2-1)>
0,
所以|1-4ab|2>
4|a-b|2,
故|1-4ab|>
2|a-b|.
7.解析
(1)当a≥0时,f(x)+a≥0恒成立;
当a<
0时,要保证f(x)≥-a恒成立,即f(x)的最小值|a+2|≥-a,解得-1≤a<
0,故a≥-1.
(2)由题意可知,函数y=f(x)的图象恒在直线y=x的上方,画出两个函数图象(略)可知,当a≤-2时,符合题意,当a>
-2时,只需满足点(a,a+2)不在点的下方即可,所以a+2≥a,即-2<
a≤4.
综上,实数a的取值范围是(-∞,4].
8.解析
(1)不等式f(x)<
4-|x-1|即|3x+2|+|x-1|<
(2)+=(m+n)=1+1++≥4当且仅当=时,等号成立.
令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|=
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