初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形.docx
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初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形
文档
B
C
18
A型
DE∥BC
AD
AE
AD
AE
DE
BD
CD
AB
AC
BC
19
20
X型
假A型
D
DE∥BC
AD
AE
AD
AE
DE
BD
CD
AB
AC
BC
AD
AE
DE
AB
AC
BC
C
假子母型
21
22
AC2=AD·AB
BC:
AC:
AB=1:
1:
2
①
过圆心
②
垂直于弦
③
平分弦
④
平分弦所对的优弧
⑤
平分弦所对的劣弧
二推三
⊕→⊕⊕⊕
B
O
AD
PA
PD
BC
PC
PB
PA
PD
AD
PC
PB
BC
PB
PD
BD
PC
PA
AC
D
文档
A
B
几何基本图形
1、如图,正三角形ABC中,AE=CD,AD、BE交于F:
①△AEB≌△ADC②∠BFD=600③△AEF∽△ABE
2、如图,正三角形
ABC中,F是△ABC中心,正三角形边长为
a:
①AF:
DF:
AD=2:
1:
3
②内切圆半径
③外接圆半径
AF=a
3、如图Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,AC=a,D是AC上的点:
①内切圆半径为31a②外接圆半径为a
2
4、如图Rt△ABC中,∠C=900,AB=AC=a,D是AC上的点:
;②当BD是角平分线时,BD长为422a。
①当D是AC中点时,BD长为5a
2
5、如图,如图Rt△ABC中,∠BAC=900,AB=AC=a,E、D是BC、AC上的点,且∠AED=450
①△ABE∽ECD
②设BE=x,则CD=2axx。
a
51
6、如图AB=AC,∠A=360,则:
BC=AB。
2
1
7、如图AB=AC,D是BC上一点,AE=AD,则:
∠BAD=∠EDC。
2
8、
如图,D、E是△ABC边BC上两点,
AC=CD,BE=BA,则当:
①∠BAC=1000时,∠
DAE=
180x0
。
9、如图,△BCA中,D是三角形内一点,
1180A
①当点D是外心时,∠BDC=∠A;②当点D是内心时,∠BDC=
22
10、如图,∠ACB=900,DE是AB中垂线,则①AE=BE,若AC=3,BC=4,设AE=x,有
222
4x32x2;②△BED∽△BAC。
11、如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点,AE交BC延长线于点F,H是FG中点:
①△ADE≌△CDE;②△EGC∽ECF;③EC⊥CH;④EC是以BG为直径的圆的切线。
12
DCG≌CBCE;②BE⊥DG。
13、如图,正方形ABCD对角线交于O,E是OB上一点,EF∥BC:
①△AOE≌△BOF;②AE⊥BF。
14、如图,E是正方形ABCD对角线上一点,EF⊥CD,EG⊥BC:
①AE=FG;②AE⊥FG。
15、如图,将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合:
2
①EF是BD中垂线;②BE=DE,若AB=3,AD=5,设DE=x,则3
16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折,A落在E处,如图:
①BD是AE中垂线,
AB=BE;②△BEF≌△DCF;③BF=DF。
、如图,ABCD、CGFE是正方形:
①△
17、如图,B是直线DF上一点,∠ABC=Rt∠,过A、C做直线的垂线,D、E是垂足:
①△ABD∽△BCE;②当AB=BC时,△ABD≌△BCE。
18、如图,以△ABC两边向形外作正方形ABED,ACFG,H是BC中点:
1
①AH=DG;②E、F到BC所在直线的距离和等于A到直线BC的距离;③当∠BAC=Rt
2
∠时,HA⊥DG;
19、如图,E是正方形对角线上一点,F是BC边上一点∠AEF=900:
则EF=CE。
20、如图,H是矩形对角线BD上一点E、F是矩形两边上的点,∠EHF=900,则过H作HM⊥BC,HN⊥AD,就有17题基本图形。
C
21、如图,AD是△ABC角平分线,BE⊥AD,作出常用辅助线(延长BE与AC相交即可),并体会结果。
利用角平分线翻折。
22、如图,E是AC中点,F是BE中点,当AD=8时:
则DF=2。
注:
可作多种辅助线,
有利于提高转比能力。
23、如图,D是△ABC边上一点,BD:
DC=1:
2,E是AD中点:
①AF:
FC=1:
3②BE:
EF=2:
1③SCDEF:
SABC=7:
12
24、如图,D是BC中点,E是AB上一点AE:
EB=3:
2:
①AF:
FD=3:
1②EF:
CF=3:
5③SAEF:
SEFDB=9:
11。
25、如图:
梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,则AB=CD,可利用①平移——过D作
DM∥AC交BC延长线于M;②分割——过A、D作BC垂线。
26、如图为对角线相等的四边形ABCD(例如矩形),则连结四边中点形成的四边形是菱形。
27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD(例如菱形),则该四边形中点围成的四边形是
矩形。
28、如图,对边AB,CD相等的四边形中,
E、H、F是边对角线中点,则△EHF是等腰三
角形。
29、如图Rt△ABC中,∠BAC=900,AD⊥BD,则①AB2:
AD2=BC:
CD;②111
AC2AB2AD2
1
30、如图,F是正方形边CD中点,CE=BC:
则
4
①AF2=AD·AE;②CF2=CE·BC。
31、如图,CD、BE是△ABC高线:
①BC中点在DE中垂线上;②△ADE∽△ACB;③当∠A=600
1
时,DE=。
ACCD
BCAC
2AD
32、如图D是BC中点,AC=2CD;①△CAD∽CBA;②
AB
33、如图,D是Rt△ABC直角边上中点,CE⊥AD则:
△DBE∽△DAB。
34、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD:
BC=2:
3;①S△ADE:
S△BEC=4:
9②SADE:
SDEC=2:
3;③SADE:
SABCD=4:
25。
35、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是中位线,已知AD:
BC=2:
3;①EG=FH②GH:
100。
BC=1:
6;③S△OGH:
SABCD=1
36、如图,E是平行四边形边BC上一点,
BE:
CE=3:
1,则SDFEC:
S△ABCD=19:
56。
37、如图,直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,CD=AD+BC,E是AB中点:
①
DE、CE是角平分线②∠DEC=Rt∠。
38、如图,Rt△ABC中,∠BCA=900,点O在直角边AC上,当以O为圆心的圆与BC、
AB相切时:
①BE=BC②AE2=AF·AC③△AEO∽ACB;④当BC=3,AC=4时,⊙O半径为
3;⑤当∠A=300,BC=a时。
AF=OF=OC=3a。
23
39、如图,∠C=Rt∠,O是斜边上一点,以rr
①1;②当AC=4,BC=3时,ACBC
40、如图,∠C=Rt∠,O是斜边上一点,以BCOD
半径:
①tgA=;②当AC=4,
ACAD
O为圆心的圆与AC、BC相切,r是⊙O半径:
12
r=。
7
O为圆心的圆过点B,且与AC相切,r是⊙O
522
BC=3时,OA=r,AF=r,AD2=AF·AB。
33
41、如图⊙O是Rt△ABC内切圆,①AE=AD,
BD=BF,CE=CF,
abc
2
42、如图,⊙O切Rt△ABC直角边AC与斜边AB于C、D,DF⊥BC,CH、EF是AB垂线,文档
KE⊥BC:
①△DGE≌△DFE;②△DFC≌△DHC;③∠BDE=∠FDE;④DF是GE、CH比例中项;⑤OD是KE、AC比例中项;⑥△DOK≌△EOK;⑦△AOD≌△AOC⋯⋯
43、如图,以AB为直径的⊙O切CD于E,AC、BD是CD垂线:
①CE=DE;②CDBF是矩形。
44、如图,以AB为直径的⊙O中,AC、BD是弦EF的垂线:
①CE=DF;②CDBG是矩形;
③连结AE,GF,∠EAG=∠GFE=∠BED
O
B
45、如图,
AB在直径所在直线上,
AB⊥CD:
①∠A=∠FCO;②△CFO∽△AFE∽△ACO∽△
AOD。
46、如图,⊙O是△ABC外接圆,AE⊥BC,CD⊥AB,OE⊥BC:
①AHCG是平行四边形;
1
②OF=AH。
2
47、如图AB是⊙O切线,C是AB中点,CED是割线,则△ACE∽△DCA。
AD∥BC,AC、BD交于O,EF∥AD,则OE=OF,
1
AD
11
BCOE
48、如图,
H
O
FE
D
49、如图,点B在⊙O上,以B为圆心的圆与⊙A的公切线是DE,切点是D、E,若DE
交AB于C;当⊙B半径是⊙A的一半时;①∠C=300;
50、如图,两圆内切于P,大圆弦PC、PD交小圆于A、B,则AB∥CD。
51、如图,⊙O与⊙O1内切于P,⊙O的弦AB切⊙O1于C,连结PC交⊙O于D,则:
PA?
PB=PC?
PD。
52、已知⊙A的圆心在⊙O上,⊙O的弦BC与⊙A切于P,若两圆半径为R,r,则AB?
AC=2Rr。
D
P
B
53、如图,⊙O1与⊙O2内切于A,⊙O1的弦BC经过O2,交⊙O2于D、E,若⊙O1的直径为6,BD:
DE:
CE=3:
4:
2,则可设BD=3k,在利用相交弦定理求⊙O2半径。
54、如图,半圆O与⊙O1内切于E,⊙O1与半圆直径AB切于D,连结DO1交半圆于C,若AB=32,⊙O1直径为12,可将半圆补全,利用相交弦定理求CD长。
55、如图,两圆相交于A、B,一直线分别交⊙O1,⊙O2于D、E、F、G,与AB交于C,则DE:
EC=GF:
FC。
56、如图⊙O与⊙A交于B、C
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