高考考纲说明题型示例理科数学含简版答案Word文档格式.docx
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n
N,n2
2n,则
p为
A.nN,n2
2n
B.nN,n2
C.nN,n2
D.nN,n2
6.
设D为△ABC所在平面内一点,
BC3CD,则
A.
AD
1AB
4AC
B.AD
4AB
1AC
D.AD
7.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1
名老师和2名学生组成,不同的安排方案共有
A.12种
B.10种
C.9种
D.8种
8.
设sin(
)
1,则sin2
4
7
2
9.
已知a
23,b
45,c
253,则
A.bac
B.abc
C.bca
D.cab
10.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算
术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图,若输入的a,b分别
为14,18,则输出的a
A.0
B.2
C.4
D.14
11.某公司的班车在7:
30,8:
00,8:
30发车,小明在7:
50至8:
30
之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则
他等车时间不超过
10分钟的概率是
12.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何
体三视图中的正视图和俯视图如右图所示。
若该几何体的表面积为1620,则r
A.1B.2C.4D.8
13.如右图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点。
点P沿着
边BC,CD与DA运动,记BOPx。
将动点P到A,B两点距离之和表示为x
的函数f(x),则yf(x)的图像大致为
A.B.C.D.
14.已知
O
为坐标原点,
F
是椭圆C:
x2
y2
b0)的左焦点,A,B分别为
C
的左右顶点。
P
b21(a
为C上一点,且PF
x轴。
过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E。
若直线BM经
过OE的中点,则C的离心率为
15.设函数f(x)
3sin
x。
若存在f(x)的极值点x0满足x02
[f(x0)]2
m2,则m的取值范围是
m
(
6)
(6,
B.(
4)
(4,
2)
(2,
D.(
1)
(1,
(二)填空题
x
y
0,
若x,y满足约束条件x
2y
则zx
y的最大值为
。
函数ysinx
3cosx的图像可由函数y
sinx3cosx的图像至少向右平移
个单
位长度得到。
3.甲、乙、丙三位同学被问到知否去过A,B,C三个城市时,甲说:
我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:
我没去过C城市;
丙说:
我们三人去过同一城市。
由此可以判断乙去过的城市为。
4.
(ax)(1x)4的展开式中
x的奇数次幂的系数之和为32,则a
已知直线l:
mxy3m
30与圆x2
y2
12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交
于C,D两点。
若|AB|23,则|CD|
若直线ykxb是曲线y
lnx2的切线,也是曲线yln(x
1)的切线,则b
(三)解答题
1.Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1
1,S7
28。
记bn[lgan],其中[x]表示不超过x的最大
整数,如[0.9]
0,[lg99]1。
(1)求b1,b11,b101;
(2)求数列{bn}的前1000项和。
2.△ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,△ABD的面积是△ADC的面积的2倍。
(1)求sinB;
sinC
(2)若AD1,DC2,求BD和AC的长。
3.某险种的基本保费为a(单位:
元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关系如下:
上年度出险次数
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应的概率如下:
一年内出险次数
概率0.300.150.200.200.100.05
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。
5
4.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:
千元)对年销售量y
(单位:
t)和年利润z(单位:
千元)的影响。
对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i
1,2,,8)
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
8
x)2
w)2
w
(xi
(wi
[(xi
x)(yiy)]
[(wiw)(yiy)]
i1
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中wi
xi,w
wi。
8i1
(1)根据散点图判断,ya
bx与yc
d
x哪一个适宜作为年销售量
y关于年宣传费x的
回归方程类型?
(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据
(1)的判断结果及表中数据,建立
y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润
z与x,y的关系为z0.2y
根据
(2)的结果回答下列问题:
1)年宣传费x49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
2)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:
对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),⋯,(un,vn),其回归直线vu的斜率和截距的最小
二乘估计分别为:
n
(uiu)(viv)
?
,?
v?
u。
(ui
u)2
i1
6
5.如右图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,AD//BC,ABADAC3,PABC4,
M为线段AD上一点,AM2MD,N为PC的中点。
(1)证明MN//平面PAB;
(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值。
6.如右图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C。
(1)证明:
ACAB1;
(2)若ACAB1,CBB160,ABBC,求二面角
AA1B1C1的余弦值。
7.已知圆M:
(x1)2y21,圆N:
(x1)2y29,动圆P与圆M外切且与圆N内切,圆心P的
轨迹方程为C。
(1)求C的方程;
(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,
求|AB|。
8.已知椭圆C:
9x2y2m2(m0),直线l不过原点O且不平行与坐标轴,l与C有两个交点A,B,
且线段AB的中点为M。
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(2)若l过点(m,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?
若能,
求此时l的斜率;
若不能,说明理由。
9.已知函数f(x)x3ax1,g(x)lnx。
(1)当a为何值时,x轴为曲线yf(x)的切线;
(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数h(x)min{f(x),g(x)}(x0),讨论h(x)零点
的个数。
10.
(1)讨论函数f(x)
2ex的单调性,并证明当x
时,(x2)ex
x20;
(2)证明:
当a
[0,1)时,函数g(x)
ex
axa
(x
0)
有最小值。
设g(x)的最小值为h(a),
求函数h(a)的值域。
(四)选做题
1.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
3cos,(
为参数)。
以坐标原点为极点,
sin,
以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
C2的极坐标方程为
sin()22。
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标。
2.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x6)2
25。
(1)以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(2)直线l的参数方程为
tcos,(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|
10,求l的
tsin,
斜率。
3.已知函数f(x)|x1|2|xa|,a0。
(1)当a1时,求不等式f(x)1的解集;
(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围。
4.设a,b,c,d均为正数,且a
b
cd,证明:
(1)若ab
cd,则a
c
d;
(2)a
bcd
是|a
b||c
d|的充要条件。
10
参考答案
1~5DCCDC
6~10AAAAB
11~15BBBAC
3.A
4.3
5.46.1ln2
(1)b1
0,b111
,b101
2;
(2)1893。
(1)sinB
1;
(2)BD
2,AC1。
sinC
3.
(1)0.55;
(2)3;
(3)1.23。
11
()
68x
;
())?
66.32;
)
即x46.24
576.6
,z
1y
cdx;
(2)y100.6
31y
2x
5.
(1)证明略;
(2)85。
25
6.
(1)证明略;
(2)1。
7.
(1)x2
1(x
2)
(2)圆P:
(x2)2
4,l倾斜角为90
时,|AB|23,l倾斜角
不为90时,|AB|18。
(1)乘积为定值
9;
(2)当l的斜率为4
7或4
7时,四边形OAPB为平行四边形。
(1)a
3;
(2)当a
3或a
5时,h(x)有一个零点;
5时,h(x)有两
个零点;
当
3时,h(x)有三个零点。
10.
(1)f(x)在(
2),(2,
)单调递增;
证明略;
(2)证明略;
[0,1)时g(x)有最小值h(a),
h(a)的值域为(1,e2
]。
(1)C1:
x2
1,C2:
x
0;
(2)当且仅当
2k
(kZ)时,|PQ|取得最小值
2,此时P点的直角坐标为(
)。
(1)2
12
cos
(2)
15。
(1){x|2
x2};
(2)(2,)。
证明略
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