中考数学复习《中考压轴题二次函数应用题》经典题型靶向提升练习二文档格式.docx

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（1）写出月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的函数关系式．

（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除一家人最低生活费后的月利润余额最大？

（3）乙户依靠该店，最早可望在多少个月内脱贫？

6．新冠疫情发生以来，中国蓬勃发展的消费市场、数字经济成为经济发展新的增长点，短视频和直播带货等新零售的快速崛起，让中国互联网经济持续火爆．吕梁某乡镇农贸公司以“吕梁有好礼，金秋消费季”为主题，开展直播带货活动，销售当地的一种特色农产品．公司在直播带货销售期间发现，该农产品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）若该农产品的成本价为10元/千克，该农贸公司每天销售该特产的利润为W元，求：

当销售单价x为多少元/千克时，每天的销售利润最大？

最大利润为多少元？

7．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．

（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；

（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？

8．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．

科学原理：

如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：

cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：

cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：

cm）与h的关系式为s2＝4h（H﹣h）．

应用思考：

现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．

（1）写出s2与h的关系式；

并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；

（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．

9．如图，用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为xcm，它的面积为ycm2．

（1）写出y与x之间的关系式；

（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；

（3）从上面的表格中，你看出什么规律？

（写出一条即可）

（4）从表格中可以发现怎样围，得到的长方形的面积最大？

最大是多少？

10．商店购进一批单价为20元的T恤，经试销发现，每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足如图的一次函数关系．

（1）求y与x之间函数关系式（不要求写出x取值范围）；

（2）在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为多少时，每天获得利润W最大？

参考答案

1．解：

（1）设AB＝xm，则BC＝（29+1﹣2x）m＝（30﹣x）m，

根据题意得：

x（30﹣2x）＝100，

解之得：

x1＝5，x2＝10，

当x＝5时，BC＝20＞15（舍去），

当x＝10时，BC＝10＜15，符合题意；

答：

AB的长为10m；

（2）设AB＝xm，鸡舍的面积为Sm2，

∴S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x＝﹣2（x2﹣15x+

﹣

）＝﹣2（x﹣

）2+

；

∴该鸡舍的最大面积可以达到

m2．

2．解：

（1）如图②中，A（4，0），C（0，4），

设抛物线解析式为y＝ax2+k，

由题意，得

，

解得：

∴抛物线表达式为

．

（2）2+

＝2.2，

当x＝2.2时，y＝﹣

×

2.22+4＝2.79，

当y＝2.79时，2.79﹣0.5＝2.29（m）．

该货车能够通行的最大高度为2.29m．

3．解：

（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

将（30，100）、（45，70）代入，得

解得

故函数关系式为y＝﹣2x+160．

该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣2x+160．

（2）由题意，得

w＝（x﹣30）（﹣2x+160）

＝﹣2（x﹣55）2+1250

∵﹣2＜0，

故当x＜55时，w随x的增大而增大，

又30≤x≤60，

∴当x＝55时，w取得最大值，最大值为1250元．

销售单价定为55元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是1250元．

4．解：

（Ⅰ）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），

将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：

25a+5＝0，

a＝﹣

∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣

（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．

（Ⅱ）当y＝1.8时，有﹣

（x﹣3）2+5＝1.8，

x1＝﹣1，x2＝7，

∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．

5．

（1）由图象可知，月销售量Q（百件）与销售单价P（元）是一次函数关系，设Q＝Px+b，

则代入（20，10）（30，5），可得

P＝﹣

，b＝20，

∴月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的函数关系式为Q＝﹣

P+20；

（2）设月利润为W，则有W＝100Q（P﹣14）﹣（2000+3600）

＝100（﹣

P+20）（x﹣14）﹣（2000+3600）

＝﹣50P2+2700P﹣33600，

当P＝﹣

＝27时，W有最大值；

∴当销售单价为27元时，月利润余额最大；

（3）设x年内可脱贫，由

（2）知当P＝27时，W有最大值为2850，

当月利润为2850元时，需要2850×

12x≥50000+58000，

x≥3

3

年＝37

月，

∴乙户依靠该店，最早可望在38月内脱贫．

6．解：

（1）设y＝kx+b（k≠0），

将（14，640），（30，320）代入得：

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；

（2）由题意得：

W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，

则对称轴是x＝28，

∵﹣20＜0，

∴当销售单价x为28元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为6480元．

7．解：

（1）如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，

根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），

设抛物线的解析式为y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：

64a+8＝6，

∴抛物线的解析式为y＝﹣

x2+8．

（2）根据题意，把x＝±

4代入解析式y＝﹣

x2+8，

得y＝7.5m．

∵7.5m＞7m，

∴货运卡车能通过．

8．解：

（1）∵s2＝4h（H﹣h），

∴当H＝20cm时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，

∴当h＝10cm时，s2有最大值400cm2，

∴当h＝10cm时，s有最大值20cm．

∴当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；

（2）∵s2＝4h（20﹣h），

设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：

4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），

∴20a﹣a2＝20b﹣b2，

∴a2﹣b2＝20a﹣20b，

∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），

∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，

∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，

∴a＝b或a+b＝20；

（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4

+（20+m）2，

∴当h＝

cm时，smax＝20+m＝20+16，

∴m＝16cm，此时h＝

＝18cm．

∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．

9．解：

（1）∵长方形的一边长为xcm，周长是20cm，

∴长方形的另一边长为

（20﹣2x）＝（10﹣x）cm，

∴y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，

∴y与x之间的关系式为y＝﹣x2+10x；

（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值如下表所示：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

9

16

21

24

25

（3）看出的规律为：

面积先增加，再减少；

（4）当长和宽相等为正方形时，即当x＝5cm时，面积最大，最大面积是25cm2．

10．解：

（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（40，300），（55，150）分别代入得：

∴y与x之间函数关系式为y＝﹣10x+700；

W＝（x﹣20）•y

＝（x﹣20）（﹣10x+700）

＝﹣10x2+900x﹣14000

＝﹣10（x﹣45）2+6250，

∵﹣10＜0，

∴当x＝45时，W有最大值6250元．

∴在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为45元时，每天获得利润W最大．