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分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
6、一个数除以分数的计算法则
一个数除以分数,等于这个数乘以除数的倒数。
7、把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
把百分数化成小数,把百分号去掉,同时小数点向左移动两位。
8、把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽通常保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成小数,先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。
1、什么是图形的周长?
围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。
2、什么是面积?
物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。
7、角
(1)什么是角?
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
(2)什么是角的顶点?
围成角的端点叫顶点。
(3)什么是角的边?
围成角的射线叫角的边。
(4)什么是直角?
度数为90°
的角是直角。
(5)什么是平角?
角的两条边成一条直线,这样的角叫平角。
(6)什么是锐角?
小于90°
的角是锐角。
(7)什么是钝角?
大于90°
而小于180°
的角是钝角。
(8)什么是周角?
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角,一个周角等于360°
.
8、
(1)什么是互相垂直?
什么是垂线?
什么是垂足?
两条直线相交成直角时,这两条线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(2)什么是点到直线的距离?
从直线外一点向一条直线引垂线,点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。
从直线外一点到直线的线段中,垂线段最段。
一.整数和小数
1.最小的一位数是1,最小的自然数是0
2.小数的意义:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……
4.小数的分类:
小数
有限小数
无限循环小数
无限小数
无限不循环小数
5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6.小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
二.数的整除
1.整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
2.约数、倍数:
如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。
4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数:
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。
质数都有2个约数。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
合数至少有3个约数。
最小的质数是2,最小的合数是4
1~20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6.能被2整除的数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数的特征:
个位上是0或者5的数,都能被5整除。
能被3整除的数的特征:
一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
7.质因数:
如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8.分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
9.公约数、公倍数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;
其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;
互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积;
倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数。
11.互质数:
公约数只有1的两个数叫做互质数。
12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
三.四则运算
1.一个加数=和-另一个加数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
一个因数=积÷
另一个因数被除数=商×
除数
除数=被除数÷
商
2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。
3.运算定律:
(1)加法交换律:
a+b=b+a
乘法交换律:
a×
b=b×
a
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变。
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;
或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;
或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(3)乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(4)减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法的性质:
a÷
b÷
c=a÷
从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。
一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
四.关系式
1.速度×
时间=路程路程÷
时间=速度路程÷
速度=时间
工作效率×
工作时间=工作总量工作总量÷
工作效率=工作时间工作总量÷
工作时间=工作效率
单价×
数量=总价总价÷
数量=单价
总价÷
单价=数量
五.方程
1.方程:
含有未知数的等式叫做方程。
2.方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3.解方程:
求方程解的过程叫做解方程。
六.分数和百分数
1.分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
3.分数和除法的联系:
分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系:
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系:
分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。
4.分数的分类:
分数可以分为真分数和假分数。
5.真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
6.最简分数:
分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
8.这样的分数可以化成有限小数:
前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含有2、5这2个质因数,这样的分数就能化成有限小数。
9.百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常用“%”来表示。
七.量的计量
1.长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率
面积单位有:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率。
体积(容积)单位有:
立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),写出它们之间的进率。
质量单位有:
吨、千克、克,写出它们之间的进率。
时间单位有:
世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率。
2.一年中的大月有:
1、3、5、7、8、10、12月,共7个,每月31天。
小月有:
4、6、9、11月,共4个,每月30天。
二月平年是28天,闰年是29天。
左拳记月法
3.一年有4个季度,每个季度3个月。
4.平年闰年:
公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
5.名数:
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:
只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数:
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6.名数的改写:
高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
八.几何初步知识
1.线段、射线、直线的联系与区别:
联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度;
射线只有一个端点,可以无限延长;
直线没有端点,两端都可以无限延长。
射线和直线是无限长的。
2.角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3.角的大小:
角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。
1)计量角的大小的单位:
度,用符号“°
”表示。
2)小于90°
的角叫做锐角;
大于90°
的角叫做钝角。
角的两边在一条直线上的角叫做平角。
平角180°
。
3)垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(画图说明)
4.平行线:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线互相平行。
(画图说明)平行线之间垂直线段的长度都相等。
5.三角形:
有三条线段围成的图形叫做三角形。
6.三角形的分类:
(1)按角分:
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
(2)按边分:
一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
10.三角形三个内角和是180°
11.四边形:
由四条线段围成的图形。
12.圆是一种曲线图形。
圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
13.圆的半径、直径都有无数条。
在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。
14.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
15.学过的图形中的轴对称图形有:
圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16.周长:
围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积:
物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
17。
表面积:
立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18.长方体、正方体都有12条棱,6个面,8个顶点。
正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形。
19.圆柱的三个特点:
(1)上下一样粗细
(2)侧面是曲面(3)两个底面是相同的圆
20.圆柱的高:
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等。
21.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。
22.圆周率π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……
23.把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径。
24.圆锥的高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
25.等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的三分之一,圆锥的高是圆柱的3倍。
一、关于数学命题趋势的分析
纵观各级各类考试,数学命题有以下三个方面的趋势:
(一)综合性
主要考查学生的"
双基"
,以及知识的综合运用能力。
如:
小学数学的分数、小数的四则混合运算。
运算中要注意:
小数的相加、相减、相除三类运算中的小数点对齐问题,乘法运算中的乘数与被乘数共有几位小数,所得的积就有几位小数,不够时要补零。
分数的加减运算要注意通分(先找出分母的最小公倍数,再将分子、分母同时扩大相同的倍数。
)带分数相加减,应将整数、分数部分分别相加减,然后将所得的结果进行合并,如分数部分不够减,要考虑向整数部分"
借"
分数运算中"
约分"
的思想是化繁为简的理论基础,要将它和关系"
重新组合"
、"
拆项"
等结合起来,加以训练。
(二)延续性
所谓"
延续性"
是指相关数学知识在以后的学习中是否会重新"
遭遇"
从数学体系的角度来看,"
函数"
的思想、"
立体感"
的建立等都是非常重要的。
这些内容在小学数学中往往表现为应用题的列式,圆、圆柱、圆锥、长方体、正方体的识图、运算与转化等。
(三)变通性
变通性"
是指学生对相关数学知识的灵活运算的能力。
常见的有"
发现新规律,定义新运算的能力"
优化设计(最大、最小)的能力"
分析推理(执因索果)的能力"
、以及"
公式的变形与迭代(包括单位换算、数的进制、手表问题等)的能力"
二、关于数学应用问题的归类
小学数学的应用题往往是概念、公式的应用。
小学数学常用的一些概念、公式,应加以记忆。
如:
存入银行的钱叫做本金;
取款时银行多付的钱叫做利息;
购买建设债券和储蓄在实质上是一样的,是支援国家建设的另一种方式,只是债券的利率一般高于定期储蓄;
"
一成"
就是十分之一,改写成百分数就是10%;
表示两个比相等的式子叫做比例;
比是表示两个数相除,有两项;
比例是一个等式,表示两个比相等,有四项;
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积(比例的基本性质);
比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例,解比例要根据比例的基本性质来解。
图上距离和实际距离的比叫做比例尺;
一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量是两种相关联的量;
圆的周长公式:
C=2Πr或C=ΠD;
圆柱的侧面积=底面周长×
高;
长方体的体积=长×
高=底面积×
长方形的面积=长×
宽;
正方形的面积=边长×
边长;
平行四边形的面积=底×
三角形的面积=1/2×
底×
梯形的面积:
=1/2(上底+下底)×
圆的面积=∏×
R×
R;
长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一写成:
高"
等等。
(一)分数、百分数的应用题"
分率(百分率、利率、折扣)"
的概念是解题的关键,其中标准量"
1"
的选取是解题突破口。
(二)工程问题
工程问题要弄清工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系:
工作量=工作效率×
工作时间;
工作效率=工作量/工作时间;
工作时间=工作量/工作效率;
总工作量=各分工作量之和
(三)行程问题
从表层意义上是考查学生对路程、时间、速度三者关系的认识,从深层次的角度分析,实际上是检查学生的变通能力,因为需要考虑的不仅仅是"
路程=时间×
速度;
时间=路程/速度;
速度=路程/时间"
,往往还涉及到时间、地点和方向等诸多要素,因此,解这类题目的关键是认准哪些是"
变化的条件"
,如何在解题中准确运用"
不变的公式"
(四)浓度问题
(不作重点要求)
这类题目要求了解的关系式:
溶液=溶质+溶剂;
浓度=溶质/溶液;
溶液=溶质/浓度;
溶质=溶液×
浓度
三、简单的几何问题
面积、体积问题
主要考虑以下内容:
平行四边形面积计算公式怎样得到的?
三角形和梯形面积计算公式怎样得到的?
圆的面积计算公式呢?
思索正方形面积是怎样计算的?
为什么?
提示:
我们在得到长方形面积计算公式后,可以通过剪、拼等方法,对图形进行转化,从而得出相应图形的面积计算公式。
求表面积就是求立体图形的什么?
(所有面的面积总和)长方体表面积是怎样算的?
这类题还有什么简便的方法?
圆柱体表面积是怎样算的?
立体图形的表面积是所有面的面积的总和,所以要先求各部分的面积,然后相加。
长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积。
求长方体和圆柱的体积有什么相同的地方?
长方体其实也是一个柱体,长方体和圆柱体的体积,其实都是用底面积乘以高。
圆柱(锥)
是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的,圆锥是由一个圆和一个曲面围成的。
要认识圆柱的底面、侧面和高;
认识圆锥的底面和高。
要知道圆柱侧面展开的图形,理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法,会计算圆柱体的侧面积和表面积,能根据实际情况灵活应用计算方法,并认识取近似数的进一法。
理解求圆柱、圆锥体积的计算公式,能说明体积公式的推导过程,会运用公式计算体积、容积,解决有关的简单实际问题。
四、简单的统计
简单的统计表、统计图、还学过求平均数和求百分数等都是统计初步知识。
在统计工作中除了对数据进行分类整理用统计表来表示以外,有时还可以用统计图来表示。
常见统计图有以下三类:
条形统计图;
折线统计图;
扇形统计图。
要认识统计图,并明确统计图的特点和作用,经历"
收集、整理数据和用统计图表示数据、整理结果"
过程。
能根据绘制出的统计图,分析数据所反映的一些简单事实,能作出一些简单的推理与判断,进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方法。
在学习统计知识的同时,感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。
求平均数的关键,是要先弄清被平均的数量是什么,总数是多少;
以及要求的平均数是按照什么平均的,要平均分成多少份等等。
掌握一些与百分数有关的概念,如:
发芽率,出勤率,成活率,利息等。
了解有关利息的初步知识,知道"
本金"
利息"
利率"
的含意,会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。
理解成数的意义,知道它在实际生产生活中的简单应用,会进行一些简单计算。
税收的计算也是百分数的一种具体应用。
了解什么是个人所得税,怎样计算个人所得税?
什么是成活率?
它的计算公式是什么?
数学必背定义定理公式
体积和表面积:
三角形的面积=底×
2。
公式S=a×
2
边长公式S=a2
长方形的面积=长×
宽公式S=a×
b
平行四边形的面积=底×
高公式S=a×
h
梯形的面积=(上底+下底)×
2公式S=(a+b)h÷
2
内角和:
三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2公式:
S=(a×
b+a×
c)×
正方体的表面积=棱长×
6公式:
S=6a2
长方体的体积=长×
高公式:
V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×
正方体的体积=棱长×
棱长公式:
V=a3
圆的周长=直径×
π公式:
L=πd=2πr
圆的面积=半径×
S=πr2
圆柱的表(侧)面积:
圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积:
圆柱的体积等于底面积乘高。
V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×
积高。
V=1/3Sh
算术:
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:
a+b=b+a
3、乘法交换律:
a×
b=b×
a
4、乘法结合律:
b×
c=a×
(b×
c)
5、乘法分配律:
b+a×
b+c
6、除法的性质:
a÷
b÷
c=a÷
7、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
8、有余数的除法:
被除数=商×
除数+余数
方程、代数与等式
等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
方程式:
含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
代数:
代数就是用字母代替数。
代数式:
用字母表示的式子叫做代数式。
3x=ab+c
分数:
分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;
若分子相同,分母大的反而小。
分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则:
倒数的概念:
1.如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数
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