王国刚小学数学的解题方法探讨Word文档格式.docx
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2、分析的能力。
分析数量关系,虽然新教材的低年级取消了线段图,淡化了数量关系式。
但我们认为画图和找等量关系是建构数学模型最有效的手段之一。
首先低年级的学生以形象思维为主,所以图形是学生思维的基础。
但画实物图很麻烦,它的优化形式是线段图,所以在低年级的解决问题教学中,可适当从实物图中抽象出线段图,为今后的解决问题题目分析做好铺垫;
其次数量关系是指应用题中已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系。
分析数量关系,就是用口头语言去表达或与他人交流自己对问题与方法的看法,可以说对问题的理解,也可以说对问题的分析,还可以说解题的思路和方法,对自己的推断和想法进行辩解等。
当然,在学生用自己的话说的时候,应注意引导学生用准确、简洁的语言去表达,它反映了学生对数学问题的正确理解。
只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法,把数学问题转化成数学式子,通过计算进行解答。
3、检验的能力。
新教材中应用题教学的意义就在于发现现实情景中的数学因素数量与数量关系,建立模型,运用模型解决实际问题,并在运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动。
在解决问题的过程中,要使每一个学生都能获得做的体验和经验。
所以,根据计算结果的合理性来判断解题策略和方法的正确性,可以进一步形成数学的模型。
二、“解决问题”的教学策略
要求学生用数学的眼光观察现实生活,提出各种问题;
能灵活运用不同的方法,解决生活中的简单数学问题;
面对实际问题,能从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。
1、以“问题情境”为前提的解决问题教学。
数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境。
提出问题,解决问题应以创设问题情境为开端,所以创设问题情境是“解决问题”教学过程的重要环节。
常见的问题情境有两种。
一种是明确的问题情境,问题是给定的,条件是明了的,答案是确定的。
学生在解决这样的问题时,数量关系和解题方法是已知的,所以这种问题情境是封闭的,过去的应用题大量的是这类题型。
另一种是需要学生发现和选择信息的问题情境。
问题需要学生自己去发现出来,或者问题已给出,但其与问题有关的信息需要学生去创设或补充,解决问题的方法需要学生去探索,所以这种问题情境是富有挑战性、开放性的,其教育价值和意义是重大的。
在解决问题的过程中,学生能体验到探索者、研究者和发现者的角色,并且能够有效地培养学生收集信息和处理信息的能力,促进学生创造性地解决问题。
例如,“小华妈妈的生日快到了,她想用自己的零用钱20元给妈妈买一束鲜花作为生日礼物。
现了解到:
康乃馨5支10元,百合花3支12元,节节高2支6元,小华用这20元钱买花有几种不同的买法?
”有的学生设计出了一两种方法,有的则有数十种,他们不知不觉地利用生活经验去解决问题,体验到了学习的满足感,很好地弥补了学生能力之间存在的客观差异,让全体学生领会到成功的愉悦,也培养了学生分析、解决实际问题的能力。
2、以“分析数量关糸”为核心的解决问题教学。
解决问题教学要着力培养学生从问题情境中发现数学信息的能力,从而提出要解决的问题。
通常情况下可以先感知问题通过文字描述、画面或其它形式所提供的信息,了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西,在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息;
然后进一步了解问题所提供的目标信息,即知道要解决什么问题,明确问题的初始状态和所要达到的目标状态。
根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题策略。
这里关键是要引导学生善于发现数学情境中的数学因素数量与数量关系,并与已有知识和经验建立联系,进而建立模型;
再运用模型解决实际问题,并在实际运用中验证模型的正确性。
3、以“教给解题策略”为重点的解决问题教学
形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神。
教学中应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识与方法解决问题。
鼓励解决问题策略的多样化,是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。
浅谈小学数学“探索规律”的内容设计
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》第一、二两个学段把“探索规律”规定为独立的学习内容之一,并且指出:
“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
”这是本次课程改革的一次尝试。
由于“探索规律”学习内容设计的弹性较大,给教材编制者和教师课程开发留有较为宽广的探索空间。
重视这部分内容的设计与研究,是充分发挥其教育价值,提高课程实施质量的需要。
1.“探索规律”的教育价值审视
数学中探索规律的过程,实际上是合情推理与演绎推理综合运用的过程。
过去我们比较强调演绎推理,弱化了合情推理,影响到学生创造力的培养。
合情推理是丰富多彩的,归纳推理、类比推理是两种用途最广的合情推理。
数学家拉普拉斯说过:
“甚至在数学里,发现真理的主要工具也是归纳和类比。
”合情推理常常要借助于直觉。
彭加勒曾经说:
“逻辑用于论证,直觉用于发明。
”因此,在探索数学规律的思维活动中,既要用合情推理发现数学规律,又要用演绎推理加以论证,以保证结论的正确性,两者缺一不可。
这就好比人在迷雾中前行的眼睛与双腿,既要用眼睛观察方向、探寻道路,又要靠双腿循序渐进、达到目标。
虽然合情推理的结论具有或然性,但在推理过程中,大胆的设想,超乎寻常的猜想,往往孕伏着发明创造的潜质。
让学生在给定的事物中发现、探求隐含的规律或变化趋势,突出探究规律的过程,体验探究和发现规律的方法,可以培养学生观察、分析、综合、归纳和推理等思维能力,增强学生的探究意识和学习数学的兴趣。
2.现行教材设计特点的分析
新课程实施以来,经过国家教材审定委员会审查通过的不同版本的小学数学实验教科书,都对“探索规律”的内容进行了合理选择和精心设计。
但不同版本教科书的内容选取相差甚远,编排的方式也有所不同。
下面是苏教版和人教版两种教科书中“探索规律”的单元设计:
可见,这两种教材关于“探索规律”的内容分别在两个学段中都以主题单元方式进行了独立设计,把探索规律的教学作为培养归纳、类比等合情推理能力的重要载体。
综观各册教材进一步发现,在其他各个学习领域,还以分散渗透的方式穿插编排了有关数学规律的探索性内容,重视让学生经历知识的探索过程,把发现规律、探索规律渗透教学的全过程。
但不同的教材在内容的选取上存在明显差异。
苏教版教材主题单元的设计,主要是让学生在现实的情境中探索事物的间隔排列、简单搭配以及简单周期现象中的规律,并通过平移的方法探索、发现简单图形覆盖现象中的规律。
可以使学生经历自主探索和合作交流的过程,并从中体会列举、画图、计算和有序思考等解决问题的基本策略,培养学生发现和概括规律的能力,初步形成回顾与反思探索规律过程的意识,提高解决相应的简单实际问题的能力。
人教版教材以独立单元设计的“探索规律”的内容相对较多,并且分布在各个年级。
选取的内容主要是图形变化规律、数列变化规律和操作活动变化规律。
内容设计的活动性、探究性比较强,一些内容直接设计在“数学实践活动”之中。
如三年级上册《数学广角》中“搭配的规律”;
五年级上册《量一量找规律》中,通过操作实验探索规律等。
并且注意针对各年级学生的特点,引导学生动手操作、独立思考、合作探究,发现数和形的变化规律,体会数学的价值和美丽。
3.合理建构内容形式
《标准》把“探索规律”置于突出的位置。
一方面,在公式、法则、算法等规律性知识的教学中强调让学生经历发现、探索的过程;
另一方面,将“探索规律”作为数与代数中的独立内容,以加强这方面知识的教学力度。
因此,小学数学中“探索规律”的内容,主要是数、式、形的规律的探索,并宜采取集中与分散相结合的方法进行设计。
即在不同阶段设置独立的单元以适当的主题进行“探索规律”的学习,同时以相关内容的学习为载体,以分散渗透的方式,引导学生经历知识的探索过程,发现给定的事物中隐含的规律与变化趋势,培养学生归纳、类比等合情推理的能力。
探索数的变化规律,主要是让学生观察并发现数与数之间的关系,并运用已经发现的规律进行推理。
探索数的变化规律的形式可以是在数列中找规律、数表中找规律、数与形的结合中找规律等。
在低年级可多以这样的形式出现,主要是让学生通过找规律更多地了解数的意义,渐渐形成良好的数感,培养学生的观察、归纳、推理能力,为第二学段探求给定事物中隐含的规律与变化趋势作准备。
探索形的变化规律,可从一、二年级开始,通过让学生观察简单的不同图形的排列,发现其排列规律,从而知道下一个是什么图形。
这有利于学生观察图形的特征,初步感受找规律的思想方法。
观察图形的变化规律,有时需要画图和操作,这不仅有利于培养学生的动手操作能力,而且通过手脑并用,能发展学生的形象思维能力并增强空间观念。
算式中找规律可通过一组或多组相似的式子,让学生从中发现式子与式子之间规律性的变化,然后根据找到的规律填算式或写出算式的答案。
如,《现代小学数学》一年级教材中:
先计算,再说说你发现了什么。
10-3=14-8=16-6=15-7=
11-4=13-7=15-6=15-8=
12-5=12-6=14-6=15-9=
思考与交流:
(1)13-6与12-5的得数一样吗?
(2)写出一些十几减几等于7的算式。
这里,减法算式中隐含着“被减数”、“减数”与“差”的变化规律。
可通过先计算,再引导学生思考、交流,发现规律,应用规律,感受数学规律的应用价值。
用计算器探索规律是新课程提出的要求,一方面,小学数学教材中可以独立设置单元——用计算器探索规律。
如苏教版教材中通过填表探索“积的变化”规律和“商不变”规律。
另一方面,可分散设计一些用计算器探索规律的练习题。
“探索规律”内容的设计,应体现素材选取生活化、情境设置趣味化、呈现方式多样化等特点。
也就是说,要从儿童身边的事例入手,设计现实的、有意义的内容,使数学学习更加生活化、社会化、趣味化;
要从创设问题情境入手,提出具有开放性、挑战性的问题,如:
“你是怎么想的?
”“你发现了什么?
”促进学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等;
并且要以丰富多彩的形式呈现内容,如图形、漫画、表格、文字等。
学生探索规律时需要从题干、表格、人物之间的对话等当中获取信息,有时信息多余,需要学生选择,有时信息不足,需要学生设法间接获取,让学生经历“现实题材——提出数学问题——建立数学模型——研究或运用数学方法——解决问题”的探索过程。
4.恰当把握内容设计的层次性和探索性
低年级学生的思维主要是形象思维,此时的学习内容应该更多地反映简单图形的变化规律。
同时,结合认数与计算进行数与式的排列规律的思维训练,以发展学生的数感、符号感。
到了中高年级应更多地运用数学思想方法和已经掌握的数学工具来探索问题、解决问题。
“探索规律”的学习应当从一年级开始并贯穿整个小学阶段,同时根据学生的年龄特征和数学知识发展的逻辑顺序,由浅入深、循序渐进地进行安排。
现行教材中“探索规律”的问题的答案往往是唯一的,发散性的题目不多,这样就限制了学生的思维。
所以教材可以提供一些开放性的训练题,通过对呈现信息的选择与问题解决策略的多样性,来培养学生的发散性思维能力。
探索规律的过程,必须蕴含一定的思维质量,体现解决问题的探索性。
例如,下面的加法表:
表中第一行和第一列的数都是加数,其他格子中填写所在行列两个加数的和。
那么每行、每列中的数如何填?
它们有什么规律?
虽然这里只用到20以内的加法,但由于填写时必须首先考察从哪格填起,如果选择不当,就会出现矛盾。
这样的问题对一年级小学生来说,就具有相当的挑战性和探索性。
教材是为学生学习提供的基本材料,是实现课程目标的重要资源。
“探索规律”这一学习内容的出现,必然涉及教材内容的选择和编制。
我们应正确理解“探索规律”的教育价值,以《标准》为依据,根据学科特点和儿童的认识规律,科学选取素材,合理规划和精心组织教材内容。
从学生的实际出发搞数学教学
在教学中,要想使学生不仅“学会”数学,而且“会学”数学,“爱学”数学。
就应当遵循儿童认知规律,从学生的实际出发,以新课标理念来指导我们的课堂教学,下面谈谈我的教学体会。
一、联系生活实际,促进知识迁移,引发兴趣
小学生的思维以形象思维为主,教学中要充分考虑学生的身心发展特点,结合他们的生活经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动,引发学习兴趣,为学生的认知搭建桥梁。
如教学《比例尺》一课时,我出示了学生的照片和校园平面图,让学生同实际事物进行对比。
熟悉的生活现象,激起了学生强烈的探究欲望。
通过分析、对比、讨论,学生认识到实际事物与图片的形状是相同的,而大小不同,并且它们大小存在一定的比例关系,照片和平面图是按照一定比例缩小而制成的,从而理解了比例尺的内涵。
在《圆的认识》一课教学中,我从自行车、汽车的车轮为什么不做成三角形、正方形、五边形而偏要做成圆形的来导入,学生被熟悉的现象所吸引,为找寻答案,他们动手进行了实验,自学了课本,很快找到了理论依据,掌握了圆的特征。
此时,我没有就此罢休,继续让他们想一想生活中还有哪些物体的面做成了圆形,联系所学的知识,解释为什么要做成圆形的,把数学知识和生活再次联系起来。
又如在《按比例分配》的应用题教学中,我设计这样两个问题:
把100公顷土地平均分给东风村1至5组村民耕种公不公平?
把土地等分成5份,分别种上葱、姜、蒜、青菜、稻谷等合不合理?
这些问题与学生生活息息相关,他们熟知土地要根据人数多少来分,农作物要根据需求来播种,从而懂得了等分有时是不合理的,必须根据实际情况来确定新的分配方法,这样,自然就引出了“按比例分配”,“按比例分配”的内涵也不言而喻了。
使他们体会到生活中处处有数学,数学就在我们身边,我们就生活在充满数学信息的现实世界中。
这样教学,符合儿童认知规律,能促使学生学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物,有效的促进知识的迁移。
二、加强自身体验,突破教学难点,内化知识
一节课,无论教科书写得多么清晰,教师讲得多么明白、透彻,要理解教学内容,最终还得靠学生在实践中不断感悟、体验才能完成。
在学习《相遇问题》时,为帮助学生理解“同时”、“两地”、“相向而行”、“相遇”等概念,我带领学生到操场上站成两排,要求他们按照教师指令实际走一走,学生在走走停停中很快理解了这些概念,再回到课堂上讲解“相遇问题”时,就迎刃而解了。
“体积”是一个难以理解的概念,教学这一课时,我让学生准备两只同样大小的玻璃杯,在杯里倒入相等体积的水,一只杯子里放入一把铁锁,另一杯里放入一个螺丝帽,让他们观察水平面的变化,思考为什么会有这样的变化?
通过观察学生领悟到水平面升高是因为物体挤占了一部分空间,铁锁占据空间大,水平面就上升得高,螺丝帽占据空间小,水面就上升得少,从而懂得物体所占空间大小叫物体体积。
这种实验的方法比教师简单叙述和学生机械背诵效果要好得多。
又如在《圆锥体积》的教学中,因为学生容易忽视圆柱和圆锥等底、等高这一条件,为排除障碍,我有意准备了几组不完全等底,不完全等高的空圆柱和圆锥让学生实验,学生因为忽视等底等高这一条件,结果得不到V=1/3sh。
书上的结论错了吗?
学生陷入深深的思索。
通过分析、讨论、查找原因,学生恍然大悟,原来忽视了等底、等高这一条件,教学难点在学生的亲身体验中不攻自破。
此外,我还根据教学内容,让学生计算家里的水电费、存款利息、装修所需地板砖的块数等等。
总之,凡有适宜的内容,我都尽可能让学生亲身体验。
学生也感觉学起来轻松、实在、有趣。
如此教学,可建立起学生的大众数学观,符合儿童的认知规律,益于学生内化知识。
三、坚持语言表达,促进思维发展,锻炼智力
教学中,我们不仅要关注学生是否“会做”,还要关注学生是否“会说”。
在体验的基础上,要求学生用自己的语言表达出来。
如,教学《小数的基本性质》时,通过观察等式0.1=0.10=0.100,让学生讨论:
“从左往右看,小数末尾有什么变化?
”,“再从右往左看,小数又有什么变化?
”,“你发现什么规律?
”,“怎样概括这一规律?
”等等。
这样,给学生提供表达思想的机会,也只有让他们去表达,才能暴露思维过程中的缺陷。
此时,教师根据学生的表达情况,因势利导,给予点拨,能有效促进学生思维的发展。
在教学《商不变的性质》时,学生通过观察几组算式,概括出“被除数和除数同时扩大或同时缩小相同倍数,商不变”这一规律,这时可出示6÷
2=(6×
0)÷
(2×
0)=3这一式子让学生判断对错。
学生很快发现2×
0=0,而除数不能为零,原来总结的规律不严密,应补充条件“零除外”才完善。
对于学生的发言,教师要多鼓励、多引导、切忌剥夺不善表达学生发言的权利,要给足够的时间让学生动口。
四、进行多元评价,树立学生自信,激发情感
多一把衡量的尺子就多一批好学生,好学生不是打骂出来的,而是夸出来的。
如教学《圆柱的认识》时,我放手让学生通过观察、实验等方法探究圆柱的特征。
生1说:
“圆柱是由三个面组成的图形。
”我当即赞扬他观察能力强。
生2通过与同桌比较圆柱的高矮,发现了圆柱的高,我拍着他的肩膀说:
“你的发现真伟大。
”生3想出了一个与众不同的验证上下底面相等的方法,我称赞他思维灵活,想象独特。
当生4用手比划着提出“上下是两个相等的圆,四周一样粗的倾斜图形(指的是斜圆柱)是不是圆柱”的疑问时,我激动得握住他的手说:
“你提的这个问题我都没有想到呢!
你真是一个爱动脑筋的孩子。
”生5概括圆柱的高的定义时,出现了错误,脸羞得通红,我当即说:
“虽然你答错了,但你敢于发言,敢于表达自己思想的这种精神是值得大家学习的。
”
学生的学习过程是一种内化过程,需受教育者主动完成。
作为教师,我们必须遵循儿童认知规律,从学生的实际出发,紧密联系生活实际,以新课标理念来指导我们的课堂教学,学生不仅“学会”数学,而且“会学”数学,“爱学”数学,值得我们学习、借鉴。
特别是他说的“一节课,无论教科书写得多么清晰,教师讲得多么明白、透彻,要理解教学内容,最终还得靠学生在实践中不断感悟、体验才能完成”因此“凡有适宜的内容,我都尽可能让学生亲身体验。
如此教学,可建立起学生的大众数学观,符合儿童的认知规律,益于学生内化知识”。
在评价学生的“多一把衡量的尺子就多一批好学生,好学生不是打骂出来的,而是夸出来的”,“教学中对于学生的发言,我们教师要多鼓励、多引导、切忌剥夺不善表达学生发言的权利,要给足够的时间让学生动口”“教师要满怀爱心,用多维的眼光来审视我们的孩子,用爱的评价来唤醒学生的爱。
通过对学习结果,学习过程,学习态度、情感和创造力等的评价,激励起学生的学习热情,帮助学生认识自我,建立自信,促进了学生可持续发展。
”值得我们思考。
步步反馈,逐层提高”-论小学数学如何有效复习
我们知道“数学教学中,不仅要加强基础教学,培养学生的能力,发展学生的智力,而且要发展学生的个性,培养良好的身心素质,特别是在课堂教学中至关重要的是发挥每个学生的主动性和积极性,使学生真正成为学习的主体。
”而针对于小学数学总复习面广量大,内容较多,时间紧迫,任务艰巨,又极易引起两极分化的特点,“步步反馈,逐层提高”复习法是一种有的放矢的针对性复习教学,使复习课更贴近学生的实际,从而可以用较少的时间达到较好的复习效果。
一、重基础,再提高,全面反馈
学生要全面把握知识,内化完整的知识体系,总复习必须要全面系统,要作出全面反馈。
复习中我们不能按部就班地照着书本编排重讲知识或每课练,免得学生吃一遍冷饭,枯燥无味,消沉厌烦,费时费力效果又低。
教师应该有效合理地系统学生的基础知识,内化知识结构,增强学生亲自积极主动的参与学习活动,让他们自己去发现问题,提出问题,思考、探讨、分析,最后得出结论,并且能进行灵活运用。
笫一阶段的复习应该重基础、全面反馈、再提高、再发现。
小学数学期末总复习是学生完成数与代数、量与计量、几何知识、统计等知识后进行的,前后知识情况间隔达四个月,在复习前对学生掌握知识状况进行全面了解,首先应进行全面测试。
即以《课程标准》为依据,针对于每一部分知识中的基础、重点和难点内容,选择六、七个中等难度的题目进行测试,要求学生在自己复习的基础上独立认真的完成。
教师通过批改发现学生中存在的问题,着手编写复习课教学计划,重点理清基本概念、基础计算、基本操作、基本应用方面的知识结构网络,再指导学生理清自身掌握情况,作一个小结。
针对于学生全面试探反馈出来的问题,着手重点解决每一个部分知识中典型的综合的试题,理清每部分知识的解题思路。
建立了基础知识结构网络,应让学生重新去品味基础知识、归纳要点,理清每部分知识的重点、难点,全方位出发,促提高,以练习为主要反馈手段。
在具体操作过程中可让学生先练或在练的过程中进行讲解,也可以让学生在练的过程中发现问题、提出问题,及时反馈,总结归纳。
抓住学生薄弱环节,定向加固,使学生能够弄清每一个知识点,掌握全面基础知识和规律,提高学习能力,积累知识。
如此训练,学生对总复习有了深层次的认识,在原有基础上再提高,使知识常用常新、常新常用,也给教师提供了重要信息,给学生自主复习的主动权。
二、贴近实际,专题复习,加强典型反馈和个别反馈相结合,各个击破。
针对于学生容易发生普遍性错误和个别性错误的知识点,我们要采取典型反馈和个别反馈相结合,加强针对性训练,开展专题复习方式,各个击破的复习思路。
1.重视班级学生的“分层导学”,发展共性,培养个性,激励学生相互检查,相互出试卷检测,并共同提高。
在分层导学中,确立优生主要目标:
审题万无一失,解题灵活运用;
中等生主要目标:
细心检查,努力提高;
对于学习有困难的学生主要目标:
基础扎实,确立知识底线。
在操作过程中,要求把学生的各种反馈信息分层,并即时归纳整理,确立复习思路复习重点,加强针对性。
既重视学生的共同缺陷,又重视个体的差异特点。
2.对学生进行专题复习训练,融合知识的复习于技能训练中,强化学生的内功,向练习要质量,在练习时,从专题知识出发(如应用题专题复习训练、几何相关知识、计算专题复习训练等)进行定向训练,精讲精练,加强普及提高,加强典型训练,及时反馈,正确引导学生养成良好的知识系统观念,按类型做题。
教师必须将学生的复习定位在高角度上,
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