单纯形法的计算步骤docxWord文档下载推荐.docx
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2)求出线性规划的初始基可行解,列出初始单纯形表。
3
4
CB
基
b
「可:
兀2
兀3
乞
40
1.i
1
5
30
_
:
检验数
3)进行最优性检验
如果表中所有检验数坐暂的基可行解就是问题的最优解,计算停
止。
否则继续下一步。
j-
4)从一个基可行解转换到另一个目标值更大的基可行解,列出新的单纯形表
—般选择最大的一
其对应的Xk作为
确定换入基的变量。
选择巧>
0,对应的变量Xj作为换入变量,当有一个以上检验数大于o时,个检验数,园丄max{ayI>
0}换入变量。
选最小的0对应基
确定换出变量。
根据下式计算并选择
变量作为换出变量。
ik
0Z=min
3用换入变量xk替换基变量中的换出变量,得到一个新的基。
对应新的基可以找出一个新的基可行解,并相应地可以画出一个新的单纯形表。
5)重复3)、4)步直到计算结束为止。
换入列
bj/ai29a/2>
换出行
将3化为1
\
乘以1/3后得到
例1・10用大M法解下列线性规划
:
首先将数学模型化为标准形式
maxZ=3兀]+2x2一x3
一4兀]+3兀2+x3>
x1一工2+2兀3<
10
—2兀]+2兀,一x=—1兀八兀2、兀3»
maxZ=3兀1+2x2一x3
一4兀1+3兀2+兀3一无4=4
无1一兀2+2兀3+X5=10*
2兀1一2兀2+x3=1
兀j—0J=1,2,・・・,5
系数矩阵中不存在单位矩阵,无法建立初始单纯形表。
故人为添加两个单位向量,得到人工变量单纯形法数学模型:
maxZ=3xt+lx.一x-Mx,一Mxn
123o7
—4Xj+3x?
+兀§
—X4+=4
兀]一兀2+2兀3+兀5=10
2x{一2兀2+兀3+兀7=1
xjnOJ=l,2,・・・,7
其中:
M是一个很大的抽象的数,不需要给出具体的数值,可以理解为它能大于
给定的任何一个确定数值;
再用前面介绍的单纯形法求解该模型,计算结果见下
Cj
■1
・M
Cb
Xb
xi
X4
兀5
X7
x6
-4
-1
X5
10
・1
・2
CD
1-
6
3-2M
2+M
-1+2MT
■6
QJ:
3/5_
8
-3
8/3
X3
bj
5-6M
5MT
-M
X2
3/5
-6/5
一1/5
31/5
2D
31/3一
•1
11/5
-2/5
一2/5
5?
13
X1
31/3
5/3
19/3
2/3
61
i
•5
-25/3
单纯性法小结:
建立模型
个数
取值
右端项
等式或不等式
极大或极小
新加变量系数
两个
三个以上
x>
号无约束
Xj<
bi>
叽<
>
maxZ
minZ
Xa
求解
图解法、
单纯形法
单纯形法
不
[处
理
令Xj=X:
・
99
XJ
Xj>
令号、
•勺
不处理
约束条件两端同乘以
£
加入人工变量
减去
加入
令
z=-Z
maxz
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