北师大版数学五年级上册《点阵中的规律》教学实录Word格式文档下载.docx
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今天,我们就一起来探究点阵中隐含的规律。
(板书课题:
点阵中的规律)
二、探究正方形点阵中的规律
1、探究一组正方形点阵的规律。
我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图,边看边说出各个点阵的点子数。
(依次出示前四个正方形点阵图,并逐步引导学生想像、猜测:
下一个点阵图会是什么样子呢?
)
生:
第一个是1个点;
第二个是4个点;
在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。
(示图)与你的想像一样吗?
一样。
就是9个点。
我知道第四个点阵有16个点,肯定是的。
(随着点阵图的依次出现,学生的思维逐渐活跃,当第三个点阵图出现的时候,学生不用数,已经忍不住地说出了点数。
说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。
但这时,教师没有急于让学生发表自己的看法,而是给学生留出了完善自己想法的时间,同时也暗示学生:
规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳,应该有耐心地继续自己的观察活动。
除了能说出各个点阵的点数之外,仔细观察点阵图:
你们还有什么其它的发现?
第一个点阵是1个点,其余的都是正方形的。
我发现从第一个图开始点子数分别是加3、加5、加7。
我发现它们的点子数能写成11、22、33、44。
你们真了不起!
这种形状的点阵就是正方形点阵,大家不但用数字表示每个点阵的点数,还能用算式来表示这组点阵的规律。
根据刚才发现的规律,想一想:
第五个点阵是什么样子呢?
自己画出来,并用算式表示点数。
(学生活动:
独立画出第五个55的点阵图,全班交流。
照这样的规律继续画下去,第9个点阵的点数如何用算式来表示?
第100个呢?
第n个呢?
在小组内交流一下。
第九个点阵表示为99;
第100个点阵表示为100100;
第n个点阵就表示为nn。
(结合发现的规律,引导学生逐步完善自己的想法,建立总结正方形点阵规律的模型。
那么你们觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系?
在小组内讨论交流。
点子总数与正方形点阵每一排的点子数有关系。
就是边长乘边长。
还与是第几个有关系,第一个就是11,第二个就是22,第三个就是33,一直这样数下去。
(学会用简单的语言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升)
说得真好!
每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积,这个数字与点阵的序号有关,与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。
2、同一个点阵的不同划分中的规律。
刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律,那么对于同一个点阵来说,如果划分的方法不同,所呈现的规律也就不同。
请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法,你能发现什么规律?
与同桌交流你的想法。
我发现都是用折线分开的。
我发现从短的线开始,每条线内的点分别是1、3、5、7、9。
这个正方形点阵的点数用算式表示就是:
1+3+5+7+9=25。
大家的发现真不少!
那如果把每条线所包围的点子数记下来,如何用算式来表示?
学生汇报:
第一条线:
1=1;
第二条线:
1+3=4;
第三条线:
1+3+5=9;
第四条线:
1+3+5+7=16;
第五条线:
1+3+5+7+9=25;
你们觉得这组算式有什么特点?
一个算式比一个算式多加一个数。
它们的得数正好是刚才那一排点阵的点子数。
都是连续的奇数在相加。
是从几开始的连续奇数呢?
是从1开始的连续奇数在相加。
如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵,它的点数该如何用算式来表示?
1+3+5+7+9+11=36。
刚才我们是把这个55的正方形点阵用折线进行了划分,你们还有哪些不同的划分的方法?
如何用算式表示?
在小组内研究一下。
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我们是用横线划分的,算式是:
5+5+5+5+5+5=25。
还可以用竖线划分,算式也是:
这些都可以写成是55=25。
生4:
我们的方法不一样。
我们是用斜线划分的,用算式表示就是1+2+3+4+5+4+3+2+1。
这种划分方法有新意!
仔细观察这个算式,你们发现了什么?
算式里最大的数是5。
这个算式是从1开始加到5再加回到1。
这个算式的两边是对称的,5在中间。
这个点阵的点数是就中间那个数字5乘5的积。
照这样的规律类推,第六个正方形点阵的点数如何表示?
第9个呢?
第六个点阵的点数是1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1。
第九个点阵的点数是1+2+3+4+5+6+7+8++9+8+7+6+5+4+3+2+1。
第n个点阵的点数是,我说不完。
说不完,我们可以借助什么来表示?
用省略号,这样表示:
1+2+3++n++3+2+1。
你太聪明了,帮我们解决了一个大难题,谢谢你。
(在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法,把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究,便于学生思维的延续和拓展,不至于出现思维上的断层。
这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯,又给学生提供了自主探究的空间,体现了学生学习的自主性,还用另一种方式解读了练一练中的第一题。
培养了学生从不同的角度去发现问题,总结概括规律的能力。
三、延伸应用,形成策略
除了我们刚才研究的正方形点阵,请大家猜猜看,还会有什么形状的点阵呢?
长方形点阵。
三角形点阵。
圆形点阵。
椭圆形点阵。
请大家尝试运用前面学会的方法探究长方形点阵规律。
在小组内合作研究:
如何用算式表示每个长方形点阵的点子数?
(学生分组活动)
这四长方形点阵的可以用算式12;
23;
34;
45来表示。
根据自己发现的规律,请你独立画出第五个长方形点阵并用算式表示出点数。
(学生独立画图并写出算式,互相交流。
第六个长方形点阵的点子总数用算式表示是56。
你们觉得自己所写的算式中的数字与图形之间有什么关系?
乘法算式中的第二个因数总是比第一个因数多1。
第一个算式的后面一个数是第二个算式开头的一个数,有点像词语接龙。
算式中的第一个因数是长方形点阵的竖排点数,第二个因数是长方形点阵的横排点数。
这个算式与点阵的排列序号有关吗?
第一个点阵是12,第二个点阵是23,第三个点阵是34,是第几个点阵就是用几去乘。
是用点阵的排列序号去乘比它大1的数。
照这样继续写,你能写出第n个长方形点阵的点数吗?
n(n+1)。
看来对于任何一个点阵,只要我们认真观察研究,总能发现其独特的规律。
下面请大家认真观察给出的四个三角形点阵的规律,快速画出第五个三角形点阵并说出点数。
(举起自己的点阵图)有15个点。
对自己画出的第五个三角形点阵进行划分,你能想到哪些不同的划分方法?
分别用算式表示点数。
(学生活动)
全班交流:
我是横着分的,算式是1+2+3+4+5=15。
我是斜着划分的,算式也是1+2+3+4+5=15。
我是竖着划分的,算式跟他们一样,也是1+2+3+4+5=15,就是连续的自然数的和。
我的是用折线划分的,算式可以写为1+5+9=15,就是每次都多4个。
(对于前面的三种划分方法,都在我的预设之内,学生到此,已经很轻松地用语言表述出自己的想法:
这样的三角形点阵的点数是从1开始的连续自然数的和。
而对于第四种划分方法,是我没有预想到的。
有一个孩子却用非常强烈地要求,表达了自己的这种划分方法,并且说出了这个算式依次递加4的规律。
我真的很庆幸给了他一个机会,他用如此精彩的回答回报了我,也许课堂教学永远的魅力就在于这预设外的惊喜吧。
同学们真的很了不起!
真正具有未来数学家的风范,用自己的聪明才智,发现并总结了各个不同的点阵图中隐藏的规律。
那么你们觉得应该从哪些方面来探究点阵的规律呢?
我会仔细看清点阵是什么形状的。
我觉得应该数清每一行的点子数是多少。
我认为还要看清前后两个点阵的变化。
(在这里不需要学生说出多么专业的、深奥的数学方法,只是引导学生对自己探究性学习方法的一个总结,尽管语言可能不够简练,总结不够到位,只要学生是用自己的语言在表述自己的想法,就是对学生思维训练层次的一个提升,一种飞越。
联系生活:
点阵的知识在生活中有着广泛的应用,比如北京奥运会开幕式上的击缶表演、太极表演等,都是把一个人看作了一点,来排列有规律的队形。
你还知道什么地方运用了点阵的相关知识?
五子棋。
解放军阅兵式的方队。
节日里摆放的花坛
我们参加市八运会排练的团体操。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
看来生活中用到点阵知识的地方还真不少。
课后自己也设计一幅美丽的点阵图,下节课我们一起展评。
要练说,先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯:
有的结巴重复,面红耳赤;
有的声音极低,自讲自听;
有的低头不语,扯衣服,扭身子。
总之,说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键,面向全体,偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时,我总是笑脸相迎,声音亲切,动作亲昵,消除幼儿畏惧心理,让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中,改变过去老师讲学生听的传统的教学模式,取消了先举手后发言的约束,多采取自由讨论和谈话的形式,给每个幼儿较多的当众说话的机会,培养幼儿爱说话敢说话的兴趣,对一些说话有困难的幼儿,我总是认真地耐心地听,热情地帮助和鼓励他把话说完、说好,增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求,在说话训练中不断提高,我要求每个幼儿在说话时要仪态大方,口齿清楚,声音响亮,学会用眼神。
对说得好的幼儿,即使是某一方面,我都抓住教育,提出表扬,并要其他幼儿模仿。
长期坚持,不断训练,幼儿说话胆量也在不断提高。
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;
而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。
(在这里,把学生的课堂学习延伸到课外,链接到学生已有的相关生活经验,使得原本陌生的数学知识与学生的日常生活自然对接,体现了数学与生活的密切联系。
学生课后的自主设计作业,给了学生极大的创造空间,真正体现数学来源于生活,又应用于生活。
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