1982年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案.doc

1982年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案.doc

《1982年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1982年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1982年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文科）

一．（本题满分8分）

填表：

函数

使函数有意义的x的实数范围

1

{0}

2

R

3

（0,+∞）

4

R

解：

见上表

二．（本题满分7分）

求（-1+i）20展开式中第15项的数值;

解：

第15项T15=

三．（本题满分7分）

方程

曲线名称

图形

1.

4x2+y2=4

椭圆

y

ox

2.

x-3=0

直线

y

ox

解：

见上图

四．（本题满分10分）

已知求的值

解：

（注：

三角换元法解亦可）

五．（本题满分10分）

以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图）已知篱笆的总长为定值L，这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大？

最大面积是多少？

解：

设长方形场地的宽为x，则长为L-3x，它的面积

当宽时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为最大面积为

答：

略

六．（本题满分12分）

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，

1．用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的体积;

2．求A1B和B1C所成的角

D1C1

A1B1

DC

AB

D1C1

A1B1

D

C

AB

解：

1.∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴△A1B1C1是棱锥B-A1B1C1的底，BB1是棱锥的高，△A1B1C1的面积=，

截下部分体积=

剩余部分体积=

2.连结D1C和D1B1，∵，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C，∴∠B1CD1即A1B与B1C所成的角，

∵正方体各面上对角线的长度相等，即D1B1=B1C=D1C，

∴△D1CB1是等边三角形∴∠D1CB1=600，

∴A1B与B1C成600的角

七．（本题满分12分）

已知定点A，B且AB=2，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2∶1，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线

解：

选取AB所在直线为横轴，从A到B为正方向，以AB中点O为原点，过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-，0），

B为（，0），设P为（x,y）

因为x2,y2两项的系数相等，且缺xy项，所以轨迹的图形是圆

八．（本题满分16分）

求的值

解：

九．（本题满分18分）

O

A2B3

A1B2

AB1

B

如图，已知△AOB中，OA=b，OB=,∠AOB=θ（≥b,θ是锐角）作AB1⊥OB，B1A1∥BA;再作A1B2⊥OB，B2A2∥BA;如此无限连续作下去设△ABB1，△A1B1B2，…的面积为S1，S2，…求无穷数列S1，S2，…的和

解：

AB1=，BB1=

（对一切n≥1成立，此时视A0B0为AB）

∵△ABB1∽△A1B1B2∽△A2B2B3∽……，

第5页（共5页）