-海淀区初三第一学期期末数学试卷和答案.docx

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海淀初三第一学期期末学业水平调研

数学2018．1

学校姓名准考证号

考

生

须

知

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．抛物线的对称轴是

A． B． C． D．

2．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，则的值为

A． B． C． D．

3．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB4，AD2，DE1.5，

则BC的长为

A．1 B．2

C．3 D．4

4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段

BC的延长线上，则的大小为

A．30° B．40°

C．50° D．60°

5．如图，△OAB∽△OCD，OA:

OC3:

2，∠Aα，∠Cβ，△OAB与△OCD的面积分别是和，△OAB与△OCD的周长分别是和，则下列等式一定成立的是

A． B．

C． D．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

7．如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值

范围是

A．或

B．

C．

D．

C

D

A

O

B

8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中ACDB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：

秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是

图1图2

A．小红的运动路程比小兰的长

B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇

C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D

D．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．方程的根为．

10．已知∠A为锐角，且，那么∠A的大小是°．

11．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）

12．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x

轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．

13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．

14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P60°，PA，则AB的长为．

15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．

16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．

已知：

平面内一点A．

求作：

∠A，使得∠A30°．

作法：

如图，

（1）作射线AB；

（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；

（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．

∠DAB即为所求的角．

请回答：

该尺规作图的依据是．

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：

°°．

18．已知是关于x的方程的一个根，求的值．

19．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB，AC5，，求BC的长．

20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：

吨/天），卸货天数为t．

（1）直接写出v关于t的函数表达式：

v=；（不需写自变量的取值范围）

（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？

21．如图，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC为边作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD5，连接DE．求证：

△ABC∽△CED．

22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：

如图（图1中为锐角，图2中为直角，图3中为钝角）．

图1图2图3

在△ABC的边BC上取，两点，使，则∽∽，

，，进而可得；（用表示）

若AB=4，AC=3，BC=6，则．

23．如图，函数（）与的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）．

（1）求k，a，b的值；

（2）直线与（）的图象交于点P，与的图象交于点Q，当时，直接写出m的取值范围．

24．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若AD4，DE5，求DM的长．

25．如图，在△ABC中，，°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至，连接．已知AB2cm，设BD为xcm，B为ycm．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：

解答中所填数值均保留一位小数）

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

线段的长度的最小值约为__________；

若，则的长度x的取值范围是_____________．

26．已知二次函数．

（1）该二次函数图象的对称轴是x；

（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求当时，的最小值；

（3）若对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值．

27．对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：

射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．

已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．

（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________；

（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t的取值范围；

（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．

28．在△ABC中，∠A90°，ABAC．

（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：

________（填“是”或“否”）；

（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PBPA．

①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小；

②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．

图1图2 图3

初三第一学期期末学业水平调研

数学参考答案及评分标准2018．1

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1

2

3

4

5

6

7

8

B

A

C

B

D

C

A

D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．或10．6011．（答案不唯一）12．（，0）

13．614．215．10

16．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；

或：

直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；

或：

直径所对的圆周角为直角，，为锐角，.

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）

17．解：

原式=………………3分

=

=………………5分

18．解：

∵是关于x的方程的一个根，

　　　　∴.

∴.………………3分

∴.………………5分

19．解：

作AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

∵AC=5，，

∴.………………2分

∴在Rt△ACD中，.………………3分

∵AB，

∴在Rt△ABD中，.………………4分

∴.………………5分

20．解：

（1）.………………3分

（2）由题意，当时，.