《函数的单调性与导数》练习题.doc
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《函数的单调性与导数》练习题
一、选择题:
1.函数是减函数的区间为()
A.B.C.D.
2.(09广东文8)函数的单调递增区间是()
A.B.(0,3)C.(1,4)D.
3.(文科)设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如右图,则导函数f′(x)的图象可能是( )
(理科)设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
4.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)³0,则必有()
A.f(0)+f
(2)<2f
(1)B.f(0)+f
(2)£2f
(1)
C.f(0)+f
(2)³2f
(1)D.f(0)+f
(2)>2f
(1)
5.已知对任意实数,有,且时,,则时()
A.B.C.D.
6.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,,当时,且则不等式的解集是()
A.B.C.D.
7.(文科)设p:
f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:
m≥,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
(理科)设p:
f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,q:
m≥-5,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.(2007年江西卷)设函数是上以5为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是________
11.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是___
12.(08湖南卷理14)已知函数
(1)若a>0,则的定义域是;
(2)若在区间上是减函数,则实数a的取值范围是.
三.解答题
13.(2007陕西理)设函数,其中为实数.(I)若的定义域为,求的取值范围;(II)当的定义域为时,求的单调减区间.
14.已知函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.
15.(全国卷I)设为实数,函数在和都是增函数,求的取值范围。
16.(全国卷I理)设函数.(Ⅰ)证明:
的导数;
(Ⅱ)若对所有都有,求的取值范围
13.(2007陕西理)设函数,其中为实数.(I)若的定义域为,求的取值范围;(II)当的定义域为时,求的单调减区间.
答案:
解:
(Ⅰ)的定义域为,恒成立,,
,即当时的定义域为.
(Ⅱ),令,得.
由,得或,又,时,由得;
当时,;当时,由得,
即当时,的单调减区间为;
当时,的单调减区间为.
16.(全国卷I理)设函数.(Ⅰ)证明:
的导数;
(Ⅱ)若对所有都有,求的取值范围
答案:
解:
(Ⅰ)的导数.由于,故.
(当且仅当时,等号成立).
(Ⅱ)令,则,
(ⅰ)若,当时,,
故在上为增函数,所以,时,,即.
(ⅱ)若,方程的正根为,
此时,若,则,故在该区间为减函数.
所以,时,,即,与题设相矛盾.
综上,满足条件的的取值范围是.
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