-圆锥曲线填空选择题.doc
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2016圆锥曲线填空选择汇编
1(2016全国高考新课标Ⅰ卷·文数)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
【答案】B【解析】如图,由题意得在椭圆中,在中,,且,代入解得,所以椭圆得离心率得:
,故选B.
2(2016全国高考新课标Ⅲ卷·文数12)已知O为坐标原点,F是椭圆C:
的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()
A.B.C.D.
【答案】A【解析】由题意得,,,根据对称性,不妨,设,
∴,,∴直线BM:
,又∵直线BM经过OE中点,∴,故选A.
3(2016全国高考新课标Ⅲ卷·理数)已知O为坐标原点,F是椭圆C:
的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为
A. B. C. D.
【答案】A【解析】由题意设直线l的方程为分别令与得点
由得,即,整理得,所以椭圆的离心率为
4(2016全国高考新课标Ⅰ卷·理数)已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()
A.(–1,3)B.(–1,)C.(0,3)D.(0,)
【答案】A【解析】由题意知:
双曲线的焦点在轴上,所以,解得:
,因为方程表示双曲线,所以,解得,所以的取值范围是,
5(2016全国高考新课标Ⅱ卷·理数)已知,是双曲线E:
的左,右焦点,点M在E上,与x轴垂直,,则E的离心率为
A.B.C.D.2
【答案】A【解析】离心率,由正弦定理得.
6(2016年天津高考)已知双曲线(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()
A.B.C.D.
【答案】D【解析】根据对称性不妨设A在第一象限,,所以由和得:
所以,故双曲线的方程为
考点:
双曲线渐近线
7(2016年北京高考)双曲线(,)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点,若正方形OABC的边长为2,则_______________.
【答案】2
【解析】∵双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,
∴渐近线互相垂直,则双曲线为等轴双曲线,即渐近线方程为y=±x,即a=b,
∵正方形OABC的边长为2,
∴,即,则,即,则,
8(2016年山东高考)已知双曲线E:
(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.
【答案】2【解析】由题意,所以,
于是点在双曲线上,代入方程,得,
在由得的离心率为,
9(2016全国高考新课标Ⅱ卷·文数)设为抛物线的焦点,曲线与交于点,轴,则
A.B.1C.D.2
【答案】D【解析】因为F是抛物线的焦点,所以
又因为曲线与C交与点P,轴,所以,所以,选D
10(2016年四川高考)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线上任意一点,M是线段PF上的点,且=2,则直线OM的斜率的最大值为
A.B.C.D.1
【答案】C【解析】如图,由题可知,设点坐标为
显然,当时,;时,,要求最大值,不妨设.
则
,当且仅当等号成立,故选C
11(2016全国高考新课标Ⅰ卷·理数)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为()
A.2B.4C.6D.8
【答案】B【解析】如图,设抛物线方程为,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,
由勾股定理知,
,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.
12(2016年浙江高考)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_______.
【答案】【解析】
2015圆锥曲线填空选择汇编
1(2015北京文数)已知是双曲线的一个焦点,则
解析依题意,由是双曲线的一个焦点,得,即,又,得。
2(2015福建理数)若双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则()
A.11B.9C.5D.3
解析由双曲线定义得,即,解得.
故选B.
3(2015北京理数)已知双曲线的一条渐近线为,则
解析依题意,双曲线的渐近线方程为,则,
得
4(2015广东理数)已知双曲线的离心率,且其右焦点为,则双曲线的方程为()
A.B.C.D.
解析因为所求双曲线的右焦点为且离心率为,所以,,所以所求双曲线方程为,故选C。
5(2015湖南理数)设是双曲线的一个焦点,若上存在点,使线段的中点恰为其虚轴的一个端点,则的离心率为
解析根据对称性,不妨设,短轴端点为,从而可知点在双曲线上,所以。
6(2015重庆文数)设双曲线的右焦点是,左、右顶点分别是,,过做的垂线与双曲线交于,两点,若,则双曲线的渐近线的斜率为()
A.B.C.D.
解析由双曲线知,,因为,不妨设点在第一象限,则,,所以,.
由可得,即,所以,
从而渐近线斜率是.故选C。
7(2015陕西理数)若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则________.
解析的焦点坐标为,
抛物线准线方程为,
所以
8(2015四川文数)过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点,则()
A.B.C.6D.
解析由题意可得,,故.所以渐近线的方程为.
将代入渐近线方程,得.则,故选D。
9(2015天津理数)已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()
A.B.C.D.
解析双曲线的渐近线方程为,由点在渐近线上,所以,双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上,所以,由此可解得,,所以双曲线方程为.故选D.
10(2015山东理数)平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点,则的离心率为
解析由题意,可设所在直线方程为,则所在直线方程为,联立,解得,而抛物线的焦点为的垂心,所以,所以,所以,所以,所以.
11(2015浙江理数)如图,设抛物线的焦点为,不经过焦点的直线上有三个不同的点,其中点在抛物线上,点在轴上,则与的面积之比是()
A.B.C.D.
解析分别过两点作轴的垂线,垂足为,
依题意,.故选A.
12(2015重庆理数)设双曲线的右焦点为,右顶点为,过作的垂线与双曲线交于,两点,过,分别作,的垂线交于点.若到直线的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
解析根据题意知点一定在轴上,所以点到直线的距离为,由图知
,,又因为,所以
,解出,所以,
根据实际情况,所以.故选A.
8
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