.2温州市高考数学二模试题
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机密★考试结束前
2017年2月温州市普通高中高考模拟考试
数学(测试卷)
本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。
满分150分,考试时间120分钟。
参考公式:
如果事件互斥,那么 棱柱的体积公式
如果事件相互独立,那么 其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高
棱锥的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高
棱台的体积公式
球的表面积公式
其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,
球的体积公式 表示棱台的高
其中表示球的半径
选择题部分(共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合,,则(▲)
A. B. C. D.
2.设复数,,其中为虚数单位,则(▲)
A. B. C. D.
3.已知空间两不同直线、,两不同平面、,下列命题正确的是(▲)
A.若且,则 B.若且,则
C.若且,则
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
D.若不垂直于,且,则不垂直于
4.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是(▲)
A. B. C. D.
5.设离散型随机变量的分布列为
X
1
2
3
P
则的充要条件是(▲)
A. B. C. D.
6.若二项式的展开式中各项的系数和为,则该展开式中含项的系数为(▲)
A. B. C. D.
7.要得到函数的图像,只需将函数的图像(▲)
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
(第8题图)
8.如图,在三棱锥中,平面平面,△与△均为等腰直角三角形,且,.点是线段上的动点,若线段上存在点,使得异面直线与成的角,则线段长的取值范围是(▲)
A. B.
C. D.
9.记已知向量,,满足,,,
且,则当取最小值时,(▲)
A. B. C. D.
10.已知定义在实数集上的函数满足,则的最大值为(▲)
A. B. C. D.
非选择题部分(共110分)
二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.)
11.在△中,内角,,的对边分别为,,.若,,,则▲,△的面积▲.
12.若实数满足则的最大值为▲,的取值范围是▲.
(第13题图)
13.如图,一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为的正三角形,其俯视图的轮廓为正方形,则该几何体的体积是▲,表面积是▲.
14.在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选门.若同学甲必选物理,则甲的不同的选法种数为▲.乙、丙两名同学都选物理的概率是▲_.
15.在等差数列中,若,则=▲.
16.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点.若(为坐标原点),则▲.
17.已知.若对恒成立,则的最大值为
▲.
三、解答题(本大题共5小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(本题满分14分)已知函数.
(I)求函数的最小正周期;
(II)若,,求的值.
(第19题图)
19.(本题满分15分)在四棱锥中,,,,底面是梯形,,,,.
(I)求证:
;
(II)求直线与平面所成角的大小.
20.(本题满分15分)设函数.证明:
(I)当时,;
(II)对任意,当时,.
(第21题图)
21.(本题满分15分)已知直线与椭圆有且只有一个公共点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)若直线交于,两点,
且,求的值.
22.(本题满分15分)设数列满足,为的前项和.证明:
对任意,
(I)当时,;
(II)当时,;
(III)当时,.
2017年2月温州市普通高中高考模拟考试
数学(测试卷)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
C
B
A
B
A
B
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)
11.; 12.; 13.; 14.;
15.16.17.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.解:
(I)……………………………4分
函数的最小正周期是.…………………………………………………6分
(II),…………………………………8分
,又
,……………………………………………10分
=………14分
19.解:
(I)取的中点,
则由已知得,又由,得四边形是矩形
于是,……………………………………………………………………2分
又由及的中点为得………………………………4分
又,于是,…………………………………6分
再根据得
又由已知,故;………………………………………………8分
(II)过点作于
由得
又及
于是…………………11分
所以就是直线与平面所成角…12分
由得
由得,得
在中计算得:
,………………………………………………13分
在中计算得………………………………14分
所以
所以直线与平面所成角的大小是.……………………………………15分
20.证明:
(I)考虑函数,,
则的导数,…………………………………………………………2分
从而,
故在内递减,在内递增,………………………………………4分
因此对任意,都有,
即(当且仅当时,等号成立)①.
所以当时,,即;…………………………………………6分
(II)由①可知当时,,…………8分
即当时,②;…………………………………9分
当时,③.……………………………………10分
令函数,,
注意到,故要证②与③,只需证明在内递减,在内递增.………………………………………………………………12分
事实上,当时,
;…………………………………………14分
当时,
.
综上,对任意,当时,.……………………15分
21.(I)因点在该椭圆上,故①.……………………………………………2分
由得,
故,即②.……………………………4分
由①②,得,.所以椭圆的标准方程为;……………6分
(II)设点,,
由,得,
故,.………………………………………………………8分
由,得,即,…………10分
又,
则,
即,……………………………………………12分
,
即,解得或,…………………………………………………14分
又,故.…………………………………………………………………15分
22.证明:
(I)用归纳法证明.
①当时,显然成立;…………………………………………………………………2分
②假设当时,,
则当时,.
由①②,.……………………………………………………………4分
(II)由,知.
若,则,
从而,………………………………6分
即,
于是,即;……………………………8分
(III)当时,由(I),,故.………………………………9分
令,由(I)(II),.
由,可得.…………………………………………10分
从而,
又,
故,即.………………………………………………12分
注意到,
故,
即,亦即.
所以当时,.………………………………………………15分
命题老师:
董玲臣黄成宝尤作华林浩施克满叶事一
数学(高考测试卷)第9页(共9页)
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