-高考数学圆锥曲线分类汇编理.docx
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2011-2018新课标(理科)圆锥曲线分类汇编
一、选择填空
【2011新课标】7.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(B)
(A)(B)(C)2(D)3
【2011新课标】14.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为。
过的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为。
【2012新课标】4.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为(C)
【解析】是底角为的等腰三角形
【2012新课标】8.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为(C)
【解析】设交的准线于
得:
【2013新课标1】4.已知双曲线C:
-=1(a>0,b>0)的离心率为52,则C的渐近线方程为(C )
A、y=±14x (B)y=±13x (C)y=±12x (D)y=±x
【解析】由题知,,即==,∴=,∴=,∴的渐近线方程为,故选.
【2013新课标1】10、已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。
若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(D )
A、+=1 B、+=112 C、+=1 D、+=1
【解析】设,则=2,=-2,
①②
①-②得,
∴===,又==,∴=,又9==,
解得=9,=18,∴椭圆方程为,故选D.
【2013新课标2】11.设抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( C ).
A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x
【解析】设点M的坐标为(x0,y0),由抛物线的定义,得|MF|=x0+=5,则x0=5-.
又点F的坐标为,所以以MF为直径的圆的方程为(x-x0)+(y-y0)y=0.
将x=0,y=2代入得px0+8-4y0=0,即-4y0+8=0,所以y0=4.
由=2px0,得,解之得p=2,或p=8.
所以C的方程为y2=4x或y2=16x.故选C.
【2013新课标2】12.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( B ).
A.(0,1)B.C.D.
【2014新课标1】4.已知F为双曲线C:
x2﹣my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( A )
A.3B.3C.3mD.3m
【解析】双曲线C:
x2﹣my2=3m(m>0)可化为,
∴一个焦点为(,0),一条渐近线方程为=0,
∴点F到C的一条渐近线的距离为=.故选:
A.
【2014新课标1】10.已知抛物线C:
y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则|QF|=( B)
A.72B.3C.52D.2
【解析】设Q到l的距离为d,则|QF|=d,∵=4,∴|PQ|=3d,
∴直线PF的斜率为﹣2,∵F(2,0),∴直线PF的方程为y=﹣2(x﹣2),
与y2=8x联立可得x=1,∴|QF|=d=1+2=3,故选:
B.
【2014新课标2】10.设F为抛物线C:
的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(D)
A.B.C.D.
【2014新课标2】16.设点M(,1),若在圆O:
上存在点N,使得∠OMN=45°,则的取值范围是___[-1,1]_____.
【2015新课标1】5.已知M(x0,y0)是双曲线C:
上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若<0,则y0的取值范围是(A)
(A)(-,)(B)(-,)(C)(,)(D)(,)
【解析】
【2015新课标1】14.一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为。
【解析】设圆心为(,0),则半径为,则,解得,故圆的方程为。
【2015新课标2】7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则=(C)
(A)2(B)8(C)4(D)10
【2015新课标2】11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为()
(A)√5(B)2(C)√3(D)√2
【2016新课标1】5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(A)
(A)(–1,3)(B)(–1,)(C)(0,3)(D)(0,)
【解析】由题意知:
,解得,,解得,故A选项正确.
【2016新课标1】10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为(B)
(A)2(B)4(C)6(D)8
【解析】令抛物线方程为,D点坐标为(,),则圆的半径为,
,即A点坐标为(,),所以,解得,
故B选项正确.
【2016新课标2】4.圆的圆心到直线的距离为1,则a=(A)
(A)(B)(C)(D)2
【解析】圆化为标准方程为:
,
故圆心为,,解得,故选A
【2016新课标2】11.已知,是双曲线E:
的左,右焦点,点M在E上,与轴垂直,sin,则E的离心率为(A)
(A)(B)(C)(D)2
【解析】离心率,由正弦定理得.故选A.
【2016新课标3】11.已知O为坐标原点,F是椭圆C:
+=1(a>b>0)左焦点,A、B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于E,若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(A)
(A) (B) (C) (D)
【2016新课标3】16.已知直线l:
mx+y=3m-=0与圆x2+y2=12交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x轴并于C、D两点,若|AB|=2,则|CD|=___4____
【2017新课标1】10.已知F为抛物线C:
y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为(A)
A.16 B.14 C.12 D.10
【2017新课标1】15.已知双曲线C:
(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。
若∠MAN=60°,则C的离心率为________。
【2017新课标2】9.若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为(A)
A.2B.C.D.
【解析】双曲线C:
﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线不妨为:
bx+ay=0,
圆(x﹣2)2+y2=4的圆心(2,0),半径为:
2,双曲线C:
﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4所截得的弦长为2,可得圆心到直线的距离为:
=,解得:
,可得e2=4,即e=2.故选:
A.
【2017新课标2】16.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则6.
【解析】抛物线C:
y2=8x的焦点F(2,0),M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,可知M的横坐标为:
1,则M的纵坐标为:
,
|FN|=2|FM|=2=6.
【2017新课标3】5.已知双曲线(,)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点.则的方程为(B)
A. B. C. D.
【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为,则①
又∵椭圆与双曲线有公共焦点,易知,则②
由①②解得,则双曲线的方程为,故选B.
【2017新课标3】10.已知椭圆()的左、右顶点分别为,,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为(A)
A. B. C. D.
【解析】∵以为直径为圆与直线相切,∴圆心到直线距离等于半径,
∴,又∵,则上式可化简为
∵,可得,即∴,故选A
【2018新课标1】8.设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于,两点,则()
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D
【2018新课标1】11.已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为,.若为直角三角形,则()
A. B.3 C. D.4
【答案】B
【2018新课标2】5.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()
A. B. C. D.
【答案】A
【2018新课标2】12.已知,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为()
A. B. C. D.
【答案】D
【2018新课标3】6.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】A
【2018新课标3】11.设是双曲线()的左,右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为()
A. B.2 C. D.
【答案】C
【2018新课标3】16.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若,则________.
【答案】2
二、解答题
【2011新课标】20.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足MB//OA,MA•AB=MB•BA,M点的轨迹为曲线C。
(1)求C的方程;
(2)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距
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