-北京市海淀区初三第一学期期末数学试题及答案.doc
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海淀区九年级第一学期期末练习
数学2017.1
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.
1.抛物线的顶点坐标是
A.(1,3)B.(,3)C.(,)D.(1,)
2.如图,在△ABC中,D为AB中点,DE∥BC交AC于E点,则△ADE与△ABC的面积比为
A.1:
1 B.1:
2
C.1:
3 D.1:
4
3.方程的解是
A.B.
C. D.
4.如图,在△ABC中,∠A=90°.若AB=8,AC=6,则cosC的值为
A. B.
C. D.
5.下列各点中,抛物线经过的点是
A.(0,4)B.(1,)C.(,)D.(2,8)
6.如图,是△ABC的外接圆,,则的大小为
A. B.
C. D.
7.一个扇形的圆心角是120°,面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是
A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm
8.反比例函数的图象经过点(,),(2,),则下列关系正确的是
A. B. C. D.不能确定
9.抛物线与轴的两个交点之间的距离为4,则的值是
A. B. C.D.
10.当温度不变时,气球内气体的气压P(单位:
kPa)是气体体积V(单位:
m3)的函数,下表记录了一组实验数据:
V(单位:
m3)
1
1.5
2
2.5
3
P(单位:
kPa)
96
64
48
38.4
32
P与V的函数关系可能是
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.已知为锐角,若,则的大小为度.
12.请写出一个图象在二,四象限的反比例函数的表达式.
13.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,若cm,则AB的长为cm.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点为位似中心,线段AB与线段是位似图形,若A(,2),B(,0),(,4),则的坐标为.
15.若关于x的方程有两个相等实根,则代数式的值为.
16.下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程.
如图1,已知圆上一点A,画过A点的圆的切线.
图1图2图3
画法:
(1)如图2,将三角板的直角顶点放在圆上任一点C(与点A不重合)处,
使其一直角边经过点A,另一条直角边与圆交于B点,连接AB;
(2)如图3,将三角板的直角顶点与点A重合,使一条直角边经过点B,
画出另一条直角边所在的直线AD.
所以直线AD就是过点A的圆的切线.
请回答:
该画图的依据是______________________________________________________.
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.计算:
°.
18.如图,在△ABC中,∠C=90°,E是BC上一点,ED⊥AB,垂足为D.
求证:
△ABC∽△EBD.
19.若二次函数的图象经过点和两点,求此二次函数的表达式.
20.已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:
A)与电阻R(单位:
Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围?
请根据图象,直接写出结果.
21.已知矩形的一边长为x,且相邻两边长的和为10.
(1)求矩形面积S与边长x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)求矩形面积S的最大值.
22.如图,热气球探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球与楼的水平距离AD为100米,试求这栋楼的高度BC.
23.在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,P为BC边上一点,△APD为等腰三角形.
(1)小明画出了一个满足条件的△APD,其中PA=PD,如图1所示,则tan的值为;
(2)请你在图2中再画出一个满足条件的△APD(与小明的不同),并求此时tan的值.
图1图
24.如图,直线与双曲线只有一个公共点A(1,).
(1)求k与a的值;
(2)若直线与双曲线有两个公共点,请直接写出b的取值范围.
25.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AM是△ACD的外角∠DAF的平分线.
(1)求证:
AM是⊙O的切线;
(2)若∠D=60°,AD=2,射线CO与AM交于N点,请写出求ON长的思路.
26.有这样一个问题:
探究函数的性质.
(1)先从简单情况开始探究:
①当函数为时,随增大而(填“增大”或“减小”);
②当函数为时,它的图象与直线的交点坐标为;
(2)当函数为时,
下表为其y与x的几组对应值.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
1
2
3
7
…
①如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点,请根据描出的点,画出该函数的图象;
②根据画出的函数图象,写出该函数的一条性质:
.
27.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为A.
(1)求点A的坐标;
(2)将线段沿轴向右平移2个单位得到线段.
①直接写出点和的坐标;
②若抛物线与四边形有且只有两个公共点,结合函数的图象,求的取值范围.
28.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且.连接PB,试探究PA,PB,PC满足的等量关系.
图1图2
(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到,连接,如图1所示.由≌可以证得是等边三角形,再由可得∠APC的大小为度,进而得到是直角三角形,这样可以得到PA,PB,PC满足的等量关系为;
(2)如图2,当α=120°时,请参考
(1)中的方法,探究PA,PB,PC满足的等量关系,并给出证明;
(3)PA,PB,PC满足的等量关系为.
29.定义:
点P为△ABC内部或边上的点,若满足△PAB,△PBC,
△PAC至少有一个三角形与△ABC相似(点P不与△ABC顶点重合),则称点P为△ABC的自相似点.
图1
例如:
如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P为△ABC的自相似点.
在平面直角坐标系xOy中,
(1)点A坐标为(,),AB⊥x轴于B点,在E(2,1),F(,),G(,),这三个点中,其中是△AOB的自相似点的是(填字母);
(2)若点M是曲线C:
(,)上的一个动点,N为x轴正半轴上一个动点;
①如图2,,M点横坐标为3,且NM=NO,若点P是△MON的自相似点,求点P的坐标;
图2
图3
②若,点N为(2,0),且△MON的自相似点有2个,则曲线C上满足这样条件的点M共有个,请在图3中画出这些点(保留必要的画图痕迹).
海淀区九年级第一学期期末练习
数学答案2017.1
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
B
B
B
A
D
D
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.45; 12.(答案不唯一); 13.;
14.(,0); 15.1;
16.90°的圆周角所对的弦是直径,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.解:
原式=,-------------------------------------------------------------------------------4分
=.---------------------------------------------------------------------------------------------5分
18.证明:
∵ED⊥AB,
∴∠EDB=90°.-------------------------------------------1分
∵∠C=90°,-----------------------------------------------2分
∴∠EDB=∠C.------------------------------------------3分
∵∠B=∠B,---------------------------------------------4分
∴∽.----------------------------------5分
19.解:
∵二次函数的图象经过(0,1)和(1,)两点,
∴---------------------------------------------------------------2分
解得-----------------------------------------------------------------4分
∴二次函数的表达式为.---------------------------------5分
20.
(1)解:
设反比例函数的表达式为,
由图象可知函数的图象经过点(9,4),
∴.------------------------------------------------------------1分
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