三年级奥数讲义Word格式.docx
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)
第
(1)小题:
前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3。
所以(
)里分别填15和18;
(2)第
(2)小题:
相邻两个数的差依次是1,2,3,4……这样下一个数应为11增加5,所以应填16;
再下一个数应比16大6,填22。
(3)第(3)小题:
后一个数是前一个数的3倍,所以(
)里应分别填162和486。
先找规律再填数。
(1)2,4,6,8,10,(),();
(2)1,2,5,10,17,(),();
(3)1,5,25,125,(),();
例2先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)15、2、12、2、9、2、(
)、(
);
(2)21、4,18、5、15、6、(
隔着看,第1、3、5……个数依次减3,第2、4、6……个数不变。
所以括号里分别应填6、2;
隔着看,第1、3、5……个数依次减3,第2、4、6……个数依次加1。
所以括号里里分别应填12和7。
(1)2、1、4、1、6、1、(
(2)1、15、3、13、5、11、(
例3先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)2、5、14、41、(
(2)252、124、60、28、(
(3)1、2、5、13、34、(
(4)1、4、9、16、25、36、(
)。
相邻两个数,前一个数乘3减1等于后一个数,所以括号里应填122。
第
(2)小题:
相邻的两个数,前一个数除以2的商减2等于后一个数,所以括号里应填12。
第(3)小题:
从第二项开始,每一项乘3等于它前后相邻两数的和,因而括号里应填89。
第(4)小题:
依次是1、2、3、4、5、6……的平方,因而第七个数为7×
7=49。
(1)2、3、5、9、17、(
(2)94、46、22、10、(
(3)2、3、7、18、47、(
(4)1、8、27、64、(
专题三
加减巧算
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、百、千的数看作所接近的数进行简算。
要根据“多加要减去,少加要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理。
可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。
例题1
计算下面各题。
(1)396+55
(2)427+1008
(3)456-298(4)582-305
396+55=400+55-4=451(多加要减去)
427+1008=427+1000+8=1435(少加要再加)
456-298=456-300+2=158(多减要加上)
582-305=582-300-5=277(少减要再减)
速算。
(1)497+28
(2)750+1002
(3)574-397
(4)472―203
(5)402+307―297―99
例题2
你有好办法迅速计算出结果吗?
(1)502+799―298―97
(2)9999+999+99+9
先把每个数分别看作整千、整百、或整十数进行加减,再把零头数加减。
502+799―298―97
=500+2+800-1-300+2-100+3
=(500+800-300-100)+(2-1+2+3)
=900+6
906
9999+999+99+9
=10000+1000+100+10-1-1-1-1
=11110-4
=11106
307+201―398―99
1999+199+19
例题3计算:
487+321+113+479
723-251+177
872+284-272
537-142-58
运用加法交换律、结合律把相加、减得整数的先算出来。
=(487+113)+(321+479)
=723+177-251
=600+700
=900-251
=1300
=649
=872-272+284
=537-(142+58)
=600+284
=537-200
=884
=337
321+127+79+73
235-125+65
483+254-183
271+97-171
425-172-28
237+(163-28)
例题4计算下面各题:
321+(279-155)
372-(54+72)
432―(154―68)
去括号时,加括号展开不变号;
减括号展开要变号(即减号见面变加号)
=321+279-155
=372-72-54
=600-155
=300-54
=445
=244
432-(154-68)
=432+68-154
=500-154
=346
421+(179-125)
523-(175+123)
328―(184―172)
专题四
文字算式谜
文字算式是一种数字谜,相同的文字或英文字母应表示相同的数字,不同的文字或英文字母应表示不同的数字。
解答时,要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案。
下式中,每个字各代表一个不同的数字,其中“心”代表9,请问其他汉字分别代表哪个数字?
“心”代表0,“心”×
“心”=9×
9=81,所以“少”=1,乘积就是111111111。
即:
12345679×
9=111111111
试一试:
下面每个字代表不同的数字,这些汉字分别代表几?
(1)
(2)
(3)
3、在下面的竖式中,a、b、c、d各代表什么数字?
专题五
填数游戏
填数游戏不但非常有趣,而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。
填数时,要仔细观察图形,确定图形中关键的位置应填几,一般是图形的顶点及中间位置。
关键位置的数确定好了,其他问题就迎刃而解了。
在下图中分别填入1——9,使两条直线上五个数的和相等,和是多少呢?
(1)1—9中间的数是5,所以中心的○内填5,剩下八个数,一大一小搭配即可。
和=1+9+2+8+5=25
(2)中心的○内也可填1,剩下八个数,一大一小搭配即可。
和=2+9+3+8+1=23
(3)中心的○内还可填9,剩下八个数,一大一小搭配即可。
和=1+8+2+7+9=27
答:
每条直线上数字的和可能是23、25、27。
把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中,使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
例题2把数字1——8分别填入下图的小圆圈内,使每个五边形上5个数的和都等于20。
1——8的和是36,两个五边形上数字和是40,所以重叠部分的两个圆数字的和=40-36=4=1+3。
即中间两个圆圈分别是1、3。
每个五边形上其他三个圆圈数字和是20-4=16=2+6+8=4+5+7。
所以本题应该这样填:
将数字1——6填入下图中的小圆圈内,使每个大圆上4个数的和都是15。
例题3
在图中填入2——9,使每边3个数的和等于15。
该题的关键是4个顶点。
因为求和时这4个顶点各算了两次,多算了一次。
四个顶点的和=四边的和减2——9的和=15×
4-(2+3+4+5+6+7+8+9)=16。
我们可选出3+7+4+2=16填入4个顶点。
将1——9这九个数填入下图中,使三角形每条边上四个数的和等于19,且有一个顶点的数字为1。
例题4
把1——8填入下图○内,使每边上三个数的和最大。
求最大的和是多少?
要使每边上三个数之和最大,容易想到把8、7、6、5填在四角,因为四个角上的数在求和时各用了两次,其他数各用了一次。
由此我们可以列出求和的算式为:
[(8+7+6+5)×
2+4+3+2+1]÷
4=62÷
4
和不是整数,说明四条边上的总和要减少2才行,这只要将填在角上的5换成3即可。
所以,最大的和为:
(62-2)÷
4=15
试一试4:
把3——10填入下图○中,使每边上三个数的和最大,求最大的和是多少?
专题六
有余除法
在有余数的除法中,要记住:
(1)余数必须小于除数;
(2)被除数=商×
除数+余数。
例1□÷
6=8……□,根据余数写出被除数最大是几?
最小是几?
除数是6,根据余数比除数小,余数可填1、2、3、4、5,根据除数×
商+余数=被除数又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×
8+5=53,最小的被除数为6×
8+1=49。
下面题中被除数最大可填几,最小可填几?
□÷
8=3……□
例2
□÷
□=8……15,要使除数最小,被除数应为几?
题中余数是15,除数应比余数15大,最小的应该是16。
16是最小的除数,根据商×
除数+余数=被除数:
被除数=8×
16+15=143
除数最小时,被除数是几?
□=10……7
算式28÷
(
)=(
)……4中,除数和商各是多少?
根据“被除数=商×
除数+余数”,可以得知“除数×
商=被除数-余数”,所以本题中商×
除数=28-4=24。
这两个数可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因为余数为4,因此除数可以是24、12、8、6,商分别为1、2、3、4。
149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。
专题七
周期问题
(1)先找出一个周期里包含了几个对象。
(2)总数÷
周期对象数=周期数+余数。
(3)有余数,余几就是第几个对象;
没有余数,最后一个数是周期内最后一个数。
小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色?
从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。
32÷
6=5(组)……2(个),32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色。
“我要进江实我要进江实……”依次重复排列,第2013个字是什么?
2001年10月1日是星期一,问:
10月25日是星期几?
我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。
从10月1日到10月25日经过25-1=24天,24÷
7=3(星期)……3(天),说明24天中包括3个星期还多3天。
所以从10月1日开始过3个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起再过3天就应是星期四。
2013年5月1日是星期三,9月1日是星期几?
100个3相乘,积的个位数字是几?
因数3的个数
积的个位
1个3——→
3
2个3——→
9
3个3——→
7
4个3——→
1
5个3——→
……
积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。
100÷
4=25(个),因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。
50个7相乘,积的个位数字是几?
专题八
数学趣题
对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时?
2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时;
6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。
5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠要多少只猫?
一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天?
毛毛虫每天长大一倍,说明第二天的身长是第一天身长的2倍。
这条毛毛虫在第30天时,身长为20厘米,那么在第29天时,这条毛毛虫的身长为20÷
2=10厘米;
在第28天时,这条虫的身长为10÷
2=5厘米。
(1)有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住。
问睡莲要遮住半个池塘需要多少天?
(2)一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,15天能长到4厘米。
问要长到32厘米共要多少天?
小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼?
要让最多的一堆中小鱼条数尽量多,那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。
所以,第一、二、三堆分别放放1条、2条、3条,这样第四堆就可放:
15-(1+2+3)=9条。
兔妈妈拿来1盘萝卜共25个,分给4只小兔,要使每只小兔分得的个数都不同。
问分得最多的一只小兔至多分得几只?
专题九
配对求和
计算等差数列的和,可以用以下关系式:
等差数列的和=(首项+末项)×
项数÷
2
末项=首项+公差×
(项数-1)
项数=(末项-首项)÷
公差+1
你有好办法算一算吗?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数,我们可以把10个数分成5组:
1+10,2+9,3+8,……,每组两个数的和是11,它们的和就有5个11即11×
5=55。
算式:
(1+10)×
10÷
2=55
你能迅速算出结果吗?
(1)1+2+3+4+…+100;
(2)1+2+3+4+…+55;
例题2计算:
32+34+36+38+40+42
分析:
首数32、尾数42、相数:
(42-32)÷
2+1=6。
(32+42)×
[(42-32)÷
2+1]÷
2=222
72+75+78+81+84。
计算:
993+994+995+996+997+998+999
这几个自然数都接近于1000,我们可以看作7个1000相加,这样就多加了7+6+5+4+3+2+1,就用7000-(7+6+5+4+3+2+1)=6072。
9995+9996+9997+9998+9999
专题十
乘法速算
因数中有5、25、125时首先要考虑他们分别于2、4、8相乘得到10、100、1000。
两位数、三位数乘11,可采用“两头一拉,中间相加”的办法。
但头尾相加作积的中间数时,哪一位上满10要向前一位进一。
你能很快算出432×
5的结果吗?
一个数与5相乘,因为10÷
2=5,可在这个数末尾添上一个0,然后再除以。
432×
5=432×
2=4320÷
2=2160
470×
5
629×
5
例题2试着计算下列各题,有什么规律?
18×
11
38×
432×
11
一个数与11相乘,将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位,再依次将这个数相邻两位由个位起加起,和写在十位、百位……,哪一位上满十就向前一位进一。
11=1(1+8)8=198
38×
11=3(3+8)8=418
11=4(4+3)(3+2)2=4752
35×
87×
872×
你能迅速算出下面各题吗?
24×
15
248×
3456×
15
一个因数乘15,也就是用这个数加上它的一半再乘10。
15=(24+24÷
2)×
10=36×
10=360
248×
=(248+248÷
10
=(3456+3456÷
10
=372×
=5184×
=3720
=51840
32×
284×
4956×
下面的乘法有规律吗?
(1)24×
25
(2)21×
(3)25×
427
因为25×
4=100,因此一个数与25相乘,我们就看这个数里有几个4,有几个4就有几个100,余几就加几个25。
25=25×
4×
6=600
21×
427×
25
=25×
(20+1)
=25×
(424+3)
5+25×
1
106+25×
3
=525
=10675
28×
25×
27
377
专题十一
乘除巧算
根据2×
5=10,4×
25=100,8×
125=1000,运用运算定律,例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等,善于运用运算定律,是提高巧算能力的关键。
你有好办法算出下面各题的结果吗?
(1)25×
17×
4
(2)8×
125
(3)8×
25×
125
(4)125×
2×
8×
题中有25、125时,一般考虑25与4相乘、125与8相乘。
8×
17
=8×
125×
18
=100×
=1000×
=1700
=18000
125×
=8×
(25×
4)
=125×
(2×
5)
=1000×
100
=100000
=10000
23×
(2)125×
27×
8
(3)5×
你有好办法计算下面各题吗?
8
(2)16×
(3)16×
有25、125没有4、8时,先转换出4、8出来。
16×
2
=200
=2000
16×
=4×
(4×
25)
25)
100
=10000
=100000
12
(2)48×
(3)125×
64×
你能很快算出它们的结果吗?
(1)82×
88
(2)51×
59
被乘数和乘数十位上的数字相同,个位数字和是10。
首位数字加1再乘首位数字,得数作为积的前两位数字;
将两个末位数字相乘,得数作为积的末位两个数字,如果末位数字相乘的积是一位数,要在前面被一个0。
82×
51×
=90×
80+2×
=60×
50+1×
9
=7200+16
=3000+9
=7216
=3009
72×
78
45×
45
81×
89
例4简便运算:
130÷
4200÷
34000÷
运用商不变的性质,即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
5=(130×
2)÷
(5×
2)=260÷
10=26
5=130÷
10×
2=13×
2=26
4200÷
25=4200÷
100×
4=42×
4=168
34000÷
125=34000÷
1000×
8=34×
8=272
170÷
3600÷
43000÷
专题十二
应用题
(一)
分析应用题的数量关系时,可以从条件出发,逐步推出所求的问题;
也可以从问题出发,找到必须的两个条件。
有时,借助线段图来分析应用题的数量关系,就更容易了。
例题1学校里有排球24只,足球的只数比排球的2倍少5只,学校有排球、足球共多少只?
根据题意画出线段图
把24只排球看作1倍数;
先根据倍数关系求出足球的数量,再求两种球的和。
足球:
2-5=43(只)
总数:
24+43=67(只)
王奶奶家养鸡12只,养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。
王奶奶家共养鸡、鹅多少只?
人民广场花圃中有180盆郁金香,比月季花盆数的3倍少15盆。
月季花有多少盆?
把月季花的盆数看作1倍数,郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。
如果郁金香再增加15盆,就正好是月季花盆数的3倍。
因此用(180+15)÷
3=65(盆)就可求出月季花的盆数。
饲养场养母鸭400只,比公鸭只数的7倍还多36只。
饲养场养公鸭多少只?
小林家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,白鸡比黄鸡多12只,白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。
白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只?
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