-高考数学平面向量试题汇编填空题.doc
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2008-2012年高考数学平面向量试题汇编(填空题)
一.填空题:
1.(2008上海卷5)若向量,满足且与的夹角为,则 .
2.(2008全国二13)设向量,若向量与向量共线,则.2
3.(2008北京卷10)已知向量与的夹角为,且,那么的值为0.
4.(2008天津卷14)已知平面向量,.若,则_____________.
5.(2008江苏卷5),的夹角为,,则▲.7
6.(2008江苏卷13)若AB=2,AC=BC,则的最大值▲.
7.(2008江西卷13)直角坐标平面上三点,若为线段的三等分点,则=.22
8.(2008湖北卷12)在△中,三个角的对边边长分别为,则的值为.
9.(2008浙江卷11)已知>0,若平面内三点A(1,-),B(2,),C(3,)共线,则=________。
10.(2008浙江卷13)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若,则_________________。
11.(2008海南卷13)已知向量,,且,则=_____3
12.(2009安徽文)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或=+,其中,R,则+=_________。
【解析】设、则,,
代入条件得【答案】4/3
13..(2009安徽理)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.
[解析]设
,即
∴
14.(2009广东理)若平面向量满足,平行于轴,,则.
解:
设,则,依题意,得
,解得或,所以或。
答:
或。
15.(2009湖南文)如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则
,.
解:
作,设,,
由解得故
16.(2009江苏)已知向量和向量的夹角为,,则向量和向量的数量积=▲。
【解析】考查数量积的运算。
17.(2009江西理)已知向量,,,若∥,则=.
答案:
【解析】
18.(2009江西文)已知向量,,,若则=.
答案:
【解析】因为所以.
19.(2009辽宁文)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.
【解析】平行四边形ABCD中,
∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2)
即D点坐标为(0,-2)
【答案】(0,-2)
20.(2009四川文)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。
若映射满足:
对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。
现有下列命题:
①设是平面上的线性变换,,则
②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;
③对,则是平面上的线性变换;
④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。
其中的真命题是(写出所有真命题的编号)
【答案】①③④
【解析】①:
令,则故①是真命题
同理,④:
令,则故④是真命题
③:
∵,则有
是线性变换,故③是真命题
②:
由,则有
∵是单位向量,≠0,故②是假命题
【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的相关知识,试题立意新颖,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。
21.(2009四川理)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。
若映射满足:
对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。
现有下列命题:
①设是平面上的线性变换,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
②对设,则是平面上的线性变换;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
③若是平面上的单位向量,对设,则是平面上的线性变换;
④设是平面上的线性变换,,若共线,则也共线。
其中真命题是(写出所有真命题的序号)
【考点定位】本小题考查新定义,创新题。
解析:
令,由题有,故①正确;
由题,,即
,故②正确;
由题,,即
,故③不正确;
由题,,即也共线,故④正确;
22.(2009天津文)若等边的边长为,平面内一点M满足,则________.
【答案】-2
【解析】合理建立直角坐标系,因为三角形是正三角形,故设
这样利用向量关系式,求得M,然后求得,运用数量积公式解得为-2.
【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。
也体现了向量的代数化手段的重要性。
考查了基本知识的综合运用能力。
23.(2009天津理)在四边形ABCD中,==(1,1),,则四边形ABCD的面积是
【考点定位】本小题考查向量的几何运算,基础题。
解析:
由题知四边形ABCD是菱形,其边长为,且对角线BD等于边长的倍,所以,故,。
24.(2010年高考天津卷理科15)如图,在中,,,则=。
25.(2010年高考陕西卷理科11)已知向量,若∥,则.
26.(2010年高考广东卷理科10)若向量=(1,1,x),=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,则=.
27.(2010年高考江西卷理科13)已知向量,满足,,与的夹角为,则.
28.(2010年高考浙江卷16)已知平面向量α,β (α≠ 0,α≠β )满足|β |=1,且α与β- α的夹角为120°,则|a| 的取值范围是。
29.(2010年高考上海市理科13)如图所示,直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点,记,任取双曲线上的点P,若,则a、b满足的一个等式是
30.(2011安徽)13.在四面体中,为的中点,为的中点,则(用表示).
31.(2011北京)11.已知向量.若向量,则实数的值是
32.(2011北京)12.在中,若,,,则
33.(2011广东)10.若向量、满足的夹角为120°,则=.
34.(2011湖南)12.在中,角所对的边分别为,若,b=,,则.
35.(2011湖南文)12.在中,角所对的边分别为,若,,,则.
36.(2011江西)15.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则的值为 2 .
37.(2011江西文)13.在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,,则 .
38.(2011陕西)15.如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为.
39.(2011天津)15.如图,在中,,是边上一点,,则 .
40.(2011天津文)(15)在中,,,是边的中点,则.
41.(2011重庆文)(13)在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC= 。
42.(2011上海文)6.若向量的夹角为,,则 .
43.(2011上海春)8.若向量,满足,,,则向量,的夹角的大小为
44.(2012年高考(新课标理))已知向量夹角为,且;则
45.(2012年高考(浙江理))在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________.
46.(2012年高考(上海理))在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_________.
47.(2012年高考(江苏))如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是____.
48.(2012年高考(北京理))已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________;
的最大值为________.
49.(2012年高考(安徽理))若平面向量满足:
;则的最小值是
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