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武汉--区2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题
1.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式,则k=()
A.12 B.6 C.12或—12 D.6或—6
2.一个多边形点内角和为900°,在这个多边形是()边形
A.6B.7C.8D.9
3...如图,甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板,从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆,则剩下的钢板的面积为()
A. B. C. D.
4.已知关于x的多项式的最大值为5,则m的值可能为()
A.1B.2C.4D.5
5.如图,点C为线段AB上一点,且AC=2CB,以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC,连接DB、AE交于点F,连接FC,若FC=3,设DF=a、EF=b,则a、b满足()
A.a=2b+1 B.a=2b+2C.a=2b D.a=2b+3
5.6PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000000025米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,数0.00000000025用科学计数法表示为()
A.B.C.D.
6.等腰三角形两边长分别为3和7,那么它的周长为()
A.10B.13C.17D.13或17
7.下列多项式中,不能在有理数范围内因式分解的是()
A.B.C.D.
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,点A关于BC边的对称点为A’,点B关于AC边的对称点为B’,点C关于AB边的对称点为C’,则△ABC与△A’B’C’的面积之比为()
A.B.C.D.
10.如图,等边△ABC中,BF是AC边上中线,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,当△AEF周长最小时,∠CFE的大小是()
A.30°B.45°C.60°D.90°
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.若分式的值为0,则x=
12.分式与的最简公分母为:
13.已知,则=
14.已知a+b=3,ab=1,则a2+b2=_______
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,将△ABC绕点B旋转(0<<60°)到△A’BC’,边AC和边A’C’相交于点P,边AC和边BC’相交于Q,当△BPQ为等腰三角形时,则=
16.如图,点C为线段AB的中点,E为直线AB上方的一点,且满足CE=CB,连接AE,以AE为腰,A为顶角顶点作等腰Rt△ADE,连接CD,当CD最大时,∠DEC=
第15题图第16题图
第15题图第16题图
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(本题8分)分解因式:
(1)3mx—6my
(2)4xy2—4x2y—y3;
18.(本题8分)解方程:
19.(本题8分)把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠。
折叠后,边BC的对应边BE交AD于F,求证:
BF=DF
20.(本题8分)化简:
21.(本题8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图
所示,先将△ABC向右平移3个单位,再向下平移
1个单位到△A1B1C1,△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴
对称
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2
(2)在x轴上确定一点P,使BP+A1P的值最小,
直接写出P的坐标为________
(3)点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形,则
这样的Q点有个
22.(本题10分)甲、乙两工程队承包一项工程,如果甲工程队单独施工,恰好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则恰好如期完成。
(1)问原来规定修好这条公路需多少长时间?
(2)现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程,但由于受到施工场地条件限制,甲、乙两工程队
不能同时施工。
已知甲工程队每月的施工费用为4万元,乙工程队每月的施工费用为2万
元.为了结算方便,要求:
甲、乙的施工时间为整数个月,不超过15个月完成。
当施工费
用最低时,甲、乙各施工了多少个月?
23.(本题10分)等边△ABC中,点H在边BC上,点K在边AC上,且满足AK=HC,连接AH、BK交于点F.
(1)如图1,求∠AFB的度数;
(2)如图2,连接FC,若∠BFC=90°,点G为边AC上一点,且满足∠GFC=30°,求证:
AG⊥BG
(3)如图3,在
(2)条件下,在BF上取D使得DF=AF,连接CD交AH于E,若△DEF面积为1,
则△AHC的面积为
24.(本题12分)在平面直角坐标系中,已知A(0,a)、B(b,0),且a、b满足:
,点D为x正半轴上一动点
(1)求A、B两点的坐标
(2)如图,∠ADO的平分线交y轴于点C,点F为线段OD上一动点,过点F作CD的平行
线交y轴于点H,且∠AFH=45°,判断线段AH、FD、AD三者的数量关系,并予以证明
(3)以AO为腰,A为顶角顶点作等腰△ADO,若∠DBA=30°,直接写出∠DAO的度数
答案
一.
CBBBD
BCBBD
二、填空题(3′×6=18′)
11.x=112.2xy213.4514.715.20°或40°16.67.5°(如下图)
三、解答题
17.
(1)3m(x-2y) 4分
(2)解:
原式=-y(-4xy+4x2+y2)2分
=-y(y-2x)24分
18.解:
两边同乘:
(x-1)(x+2)
得:
x(x+2)-(x-1)(x+2)=33分
x2+2x-(x2+x-2)=3
x2+2x-x2-x+2=34分
x=15分
检验:
当x=1时,(x-1)(x+2)=0
∴x=1不是原分式方程的解7分
∴原分式方程无解.8分
19.证明:
由翻折可得:
∠EBD=∠DBC2分
又AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB4分
∴∠FBD=∠FDB6分
∴BF=FD8分
20.解:
原式=3分
=4分
=6分
=-28分
21.
(1)图略4分(画一个三角形2分)
(2)(0,0)6分
(3)78分
22.解:
(1)设规定修好路的时间为x天1分
∴3分
解得:
x=124分
检验:
当x=12时,x(x+12)≠0
∴原分子方程的解为x=12,且x=12满足题意5分
答:
规定修好路的时间为12天
(2)甲工作了a月,乙工作了6月(a≤15,b≤15)
∴7分
∴由①可得:
b=18-1.5a③
代入②中:
0<18-1.5a+a≤15
∴6≤a<12又a,b均为整数8分
∴a=6,b=9,W1=4×6+9×2=42(万元)
a=8,b=6,W2=8×4+6×2=44(万元)
a=10,b=3,W3=10×4+3×2=46(万元)9分
∵W1<W2<W3
∴工费最低时,甲工作了6个月,乙工作9个月.10分
23(简答).
(1)易得:
△ABK≌△CAH2分
∴∠HAC=∠ABK
∴∠AFB=120°3分
(2)在BF上取M使AF=FM,连MC延长FG交MC于N
易得:
△AFB≌△AMC,∴∠AMC=120°5分
又△AFM为等边△,∴∠AMB=∠BMC=60°
∵∠BFC=90°,∴∠MFC=90°,∠NFC=30°
∴△FMN为等边△,且FN=NC
∴NC=FN=FM=AF,∴△AGF≌△CGN
∴AG=GC,∴BG⊥AC8分
(3)10分
24.
(1)A(0,2),B(-2,0)3分
(2)AH+FD=AD
在AD上取K使AH=AK
设∠HFO=α,∴∠OAF=45-α
∵HF∥CD,∴∠CDO=∠ADC=α
∴∠FAD=45-α5分
∴△AHF≌△AKF,∴∠AFK=45°7分
∴∠KFD=90-α,∠FKD=90-α
∴FD=DK8分
∴AH+FD=AD 9分
(3)∠DAO=60°,30°或150°12分(写对一个给1分,不管另外
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