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山东省2016年冬季普通高中学业水平考试
数学试题
第I卷(共60分)
一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分)
1.已知全集,集合,则()
A.B.C.D.
2.已知,,那么的终边在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若实数第,,成等差数列,则的值是()
A.B.C.D.
4.图像不经过第二象限的函数是()
A.B.C.D.
5.数列,,,,,…的一个通项公式是()
A.B.C.D.
6.已知点,,则线段的长度是()
A.B.C.D.
7.在区间内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是()
A.B.C.D.
8.过点,且斜率为的直线方程式()
A.B.C.D.
9.不等式的解集是()
A.B.C.D.
10.已知圆:
,则圆的圆心坐标和半径分别为()
A.,16B.,16C.,4D.,4
11.在不等式表示的平面区域内的点是()
A.B.C.D.
12.某工厂生产了类产品2000件,类产品3000件,用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验,则应抽取类产品的件数为()
A.20B.30C.40D.50
13.已知,,则的值为()
A.B.C.D.
14.在中,角,,所对的边分别是,,,若,,,则的值是()A.B.C.D.
15.已知偶函数在区间上的解析式为,下列大小关系正确的是()
A.B.C.D.
16.从集合中随机选取一个元素,中随机选取一个元素,则事件“”的概率是()A.B.C.D.
17.要得到的图像,只需将的图像()
A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位
18.在中,角,,所对的边分别是,,,若,,,则边等于()A.B.C.D.
19.从一批产品中随机取出3件,记事件为“3件产品全是正品”,事件为“3件产品全是次品”,事件为“3件产品中至少有1件事次品”,则下列结论正确的是()
A.与对立B.与互斥但不对立
C.与对立D.与互斥但不对立
20.执行如图所示的程序框图(其中表示不超过的最大整数),则输出的的值为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
21.的值为.
22.在各项均为正数的等比数列中,,
则.
23.已知向量,,若,则实数的值是.
24.样本5,8,11的标准差是.
25.已知一个圆锥的母线长为20,母线与轴的夹角为,则该圆锥的高是.
三、解答题(本大题共3个小题,共25分)
26.(本小题满分8分)如图,在三棱锥中,,分别是棱,的中点.求证:
平面.
27.(本小题满分8分)已知函数.求:
⑵的值;⑵的单调递增区间.
28.(本小题满分9分)已知函数
⑴当函数存在零点时,求的取值范围;
⑵讨论函数在区间内零点的个数.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
2016冬季学业水平数学试题参考答案
1-5:
CDCDB6-10:
ACBAD11-15:
ABCBD16-20:
CABAC
21.22.23.24.25.
26.证明:
在中,因为,分别是棱,的中点,
所以是的中位线,……………………………………………1分
所以………………………………………………………………4分
又因为平面……………………………………………………5分
平面……………………………………………………………6分
所以平面………………………………………………………8分
27.解:
……………………………………………2分
⑴……………………………………5分
⑵由,,
得,.………………………………………………7分
所以的单调递增区间为,.……………………8分
28.解⑴因为函数有零点,
所以方程有实数根.
所以,解得,或
因此,所求的取值范围是,或.………………………………2分
⑵综上,当时,在区间内没有零点;
当,或时,在区间内有1个零点;
当时,在区间内有2个零点.
2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题
一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分)
1.已知集合,,则()
A.{4}B.{2}C.{2,4}D.{1,2,4,8}
2.周期为的函数是()
A.y=sinxB.y=cosxC.y=tan2xD.y=sin2x
3.在区间上为减函数的是()
A.B.C.D.
4.若角的终边经过点,则()
A.B.C.D.
5.把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人,每人分得一张,设事件P为“甲分得黄牌”,设事件Q为“乙分得黄牌”,则()
A.P是必然事件B.Q是不可能事件
C.P与Q是互斥但是不对立事件D.P与Q是互斥且对立事件
6.在数列中,若,,则()
A.108B.54C.36D.18
7.采用系统抽样的方法,从编号为1~50的50件产品中随机抽取5件进行检验,则所选取的5件产品的编号可以是()
A.1,2,3,4,5B.2,4,8,16,32
C.3,13,23,33,43D.5,10,15,20,25
8.已知,,则xy的最大值为()
A.1B.C.D.
9.在等差数列中,若,则()
A.9B.10C.18D.20
10.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,,则()
A.B.C.D.
11.已知向量,,则与()
A.垂直B.平行且同向C.平行且反向D.不垂直也不平行
12.直线与直线垂直,则()
A.1B.-1C.2D.-2
13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则角A为()
A.B.C.D.或
14.在学校组织的一次知识竞赛中,某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示,若低于60分的有12人,则该班学生人数是()
A.35B.40C.45D.50
15.已知△ABC的面积为1,在边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()
A.B.C.D.
16.设x,y满足约束条件,则的最小值是()
A.-1B.C.0D.1
17.下列结论正确的是()
A.平行于同一个平面的两条直线平行
B.一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行
C.与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面
D.平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行,则另一条也与这个平面平行
18.若圆柱的底面半径是1,其侧面展开是一个正方形,则这个圆柱的侧面积是()
A.B.C.D.
19.方程的根所在区间是()
A.(-1,0)B.(0,1C.(1,2D.(2,3)
20.运行如图所示的程序框图,如果输入的x值是-5,那么输出的结果是()
A.-5B.0C.1D.2
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
21.函数的定义域为.
22.已知向量,满足,与的夹角为,若,则.
23.从集合,中各任取一个数,则这两个数之和等于4的概率是.
24.已知数列{}的前n项和为,则该数列的通项公式.
25.已知三棱锥P-ABC的底面是直角三角形,侧棱底面ABC,PA=AB=AC=1,D是BC的中点,PD的长度为.
三、解答题(本大题共3个小题,共25分)
26.(本小题满分8分)已知函数.求:
(1)的值;
(2)函数的最大值.
27.(本小题满分8分)已知(m,n为常数)是偶函数,且f
(1)=4.
(1)求的解析式;
(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围.
28.(本小题满分9分)已知直线l:
y=kx+b,(0
相交于A,B两点.
(1)当k=0时,过点A,B分别作圆O的两条切线,求两条切线的交点坐标;
(2)对于任意的实数k,在y轴上是否存在一点N,满足?
若存在,请求出此点坐标;若不存在,说
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