-11年东莞上学期统考试题高二文科数学B卷参考答案.doc
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2010—2011学年度第一学期期末教学质量检查
高二文科数学(B卷)参考答案
一、选择题:
ACDBDBCBCB
二、填空题:
11. 12.13. 14.
三、解答题:
15.(本小题满分13分)
解:
(1)根据正弦定理,可化为.………………3分
联立方程组,解得.…………………………5分
所以,边长.…………………………6分
(2)由,又由
(1)得,
得,…………………………9分
∴…………………………10分
.…………………………12分
因此,所求角A的余弦值是.………………………13分
16.(本小题满分12分)
解:
(1)=. ……………………5分
(2)是的充分不必要条件,
,即是的真子集,……………………7分
即, …………………10分
解得.…………………11分
经检验,实数的取值范围为.……………………12分
O
A
17.(本小题满分13分)
解:
(1)由已知有,……2分
化简得.………3分
在平面直角坐标系中,根据不等式组画出可行域(阴影部分).………7分
(2)目标函数为,
由得交点.…………………9分
由图知当直线过点时,纵截距最大,………………11分
此时,数列的公差,的最大值为. ………………………13分
18.(本小题满分14分)
解:
(1), ………………………………2分
因为在点处取得极值,所以,即得; ………4分
经检验可知:
符合题意 ………………………………5分
(2)令,即,解得或…………………6分
,变化时,、的变化情况如下表:
0
0
0
递增
极大值
递减
极小值
递增
………………………………10分
因为在函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
所以应有, ……………………………………12分
解得.故的取值范围是 …………………………14分
19.(本小题满分14分)
解:
(1)∵是方程的两根,且数列的公差>0,
∴,公差
∴ …………………………3分
又当=1时,有
当
∴数列{}是首项,公比等比数列,
∴ …………………………6分
(2)由
(1)知 ……………………8分
∴
∴ …………………………10分
(3),设数列的前项和为,
(1)
(2) …………12分
得:
化简得:
…………………………14分
20.解:
(本小题满分14分)
(1)抛物线的焦点为,过抛物线的焦点垂直于轴的直线为.
由得点的坐标为. …………………………2分
由得,∴,故.
∴抛物线在点的切线方程为,即.…………4分
令得,∴椭圆的右焦点的坐标为.…………5分
又由椭圆方程及知,右焦点的坐标为.…………6分
∴,解得. …………………………7分
∴椭圆方程为,抛物线方程为.…………………8分
(2)设点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为,
且,.由已知知. …………………………10分
将其代入椭圆方程得. …………………………11分
当,即时,点的轨迹方程为,其轨迹是以原点为圆心,半径为的圆; …………………………12分
当,即时,点的轨迹方程为,其轨迹是焦点在轴上的椭圆; …………………………13分
当,即时,点的轨迹方程为,其轨迹是焦点在
轴上的椭圆. …………………………14分
4
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