中考数学最新最密试题及答案九文档格式.docx
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6.如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为
A.4B.5
C.6D.不能确定
(第6题图)
7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是
A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0
C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0
9.一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是
(第9题图)
A.3B.4
C.5
D.6
10.如图,⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm,⊙O与其他4个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为
A.12cm2B.24cm2
C.36cm2D.48cm2
(
11.如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则下列结论正确的是
A.h2=2h1
B.h2=1.5h1
C.h2=h1D.h2=
h1
12.如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与A,B重合).过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N.设AQ的长度为x,QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是
(第12题图)
2012年烟台市初中学生学业考试
数学试题
题号[来源:
学,科,网][来源:
学+科+网Z+X+X+K]
二
三[来源:
学科网][来源:
学科网]
合计
13~18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分)
13.计算:
tan45°
+
cos45°
=.
14.ABCD中,已知点A(-1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为.
15.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案,其形状近似看作为正七边形,则一个内角为度(不取近似值)
16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为
.
(第16题图)(第17题图)(第18题图)
17.一
副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°
,那么∠BMD为度.
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段BC扫过的区域面积为.
三、解答题(本大题共8个小题,满分66分)
19.(本题满分5分)
化简:
20.(本题满分6分)
第三届亚洲沙滩
运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试,结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下:
在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和
1个绿球,小明先取出一个球,记住颜色后放回,然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球,则小明胜出;
若取出的球是一红一绿,则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗?
请用列表法或画树状图的方法进行分析.
21.(本题满分8分)
某市为
了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;
月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数表达式;
(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?
22.(本题满分9分)
某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A,B,C三个品种的树苗.栽种的A,B,C三个品种树苗数量的扇形统计图如图
(1),其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°
.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况,准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知:
A品种的成活率为85%,三个品种的总成活率
为89%,但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整,如图
(2).
请你根据以上信息帮管理员解决下列问题:
(1)三个品种树苗去年共栽多少棵?
(2)补全条形统计图,并通过计算,说明今年应栽哪个品种的树苗.
图
(1)
图
(2)
(第22题图)
23.(本题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°
(1)求线段AB的长;
(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.
(第23题图)
24.(本题满分8分)
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求证:
CF是⊙O的切线;
(2)若sin∠BAC=2/5,求
的值.
(第24题图)
25.(本题满分
10分)
(1)问题探究
如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和
正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂
足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.
(2)拓展延伸
①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?
若成立,给出证明;
若不成立,说明理由.
②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?
(要求:
在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)
图1图2图3
(第25题图)
26.(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系
中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?
最大值为多少?
(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?
请直接写出t的值.
(第26题图)
数学试题参考答案及评分意见
本试题答案及评分意见,供阅卷评分使用.考
生若写出其它正确答案,可参照评分意见相应评分.
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
二、填空题(本题共6个小题,每小题3
分,满分18分)
13.214.(3,1)15.
16.
17.8518.
三、解答题(本题共8个小题,满分66分)
19.(本题满分5分)
解:
原式=
………………………………2分
=
……………………………………………4分
…………………………………………………………5分
20.(本题满分6分)
根据题意,列出树状图如下:
第20题图………………………………
……3分
由此可知,共有9种等可能的结果,其中,两红球及一
红一绿各有4种结果
P(都是红球)=
…………………………………………………………………4分
P(1红1绿球)=
………………………………………………………………5分
因此,这个规则对双方是公平的.…………………………………………………6分
21.(本题满分8分)
(1)当0≤x≤200时,y与x的
函数表达式是y=0.55x;
……………………2分
当x>200时,y与x的函数表达式是
y=0.55×
200+0.7(x-200),…………………………………………………………4分
即y=0.7x-30.……………………………………………………………………………5分
(2)因为小明家5月份的电费超过110元,…………………………
……………6分
所以把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.…………………………………………7分
答:
小明家5月份用电210度.[ZK]][JY。
]8分
(1)A品种树苗棵数为1
020÷
85%=1200.(棵)…1分
所以,三个品种树苗共栽棵数为1200÷
40%=3000(棵).…3分
(2)B品种树苗成活棵数为
3000×
89%-1020-720=930(棵).……………………5分
补全条形统计图,如图.………………………………7分
B品种树苗成活率为
=93%;
C品种树苗成活率为
=90%.
所以,B品种成活率最高,今年应栽B品种树苗.……………9分
(1)分别过点A,B作AC⊥x轴,
BD⊥AC,垂足分别为点C,D……………………1分
由题意,知∠BAC=60°
,AD=7-1=6
∴AB=
=
=12…………………………3分
(2)设过A,B两点的反比例函数解析式为y=
,A点坐标为(m,7)……4分
∵BD=AD·
tan60°
=6
,
∴B点坐标为(m+6
,1)………………………………………………5分
7m=k,
∴………………………………………………6分
(m+6
)·
1=k.
解得k=7
…………………………………………………………………7分
∴所求反比例函数的解析式为y=
……………………………………8分
24.(本题满分8分)
(1)证明:
连接OC.………………………………1分
∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,
∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC.………………2分
∵∠BOC=2∠BAC,
∴∠BOC=∠BAF.
∴OC∥AF.
∴CF⊥OC.………………………………………………3分
∴CF是⊙O的切线.……………………………………4分
(2)∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴CE=ED.
………………………………………………………………………………5分
∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE
∴△ABC∽△CBE.……………………………………………………………………6分
∴S△CBE/S△ABC=
=(sin∠BAC)2=
.………………………………7分
∴S△CBD/S△ABC=
.……………………………………………………………………8分
25.(本题满分10分)
(1)D1M=D2N.……………………………………………………………………1分
证明:
∵∠ACD1=90°
∴∠ACH+∠D1CK=90°
∵∠AHK=∠ACD1=90°
∴∠ACH+∠HAC=90°
∴∠D1CK=∠HAC………………………………………………………………………2分
∵AC=CD1,
∴△ACH≌△CD1M
∴D1M=CH.………………………………………………………………………………3分
同理可证D2N=CH
∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………4分
(2)①证明:
D1M=D2N成立.………………………………………………………5分
过点C作CG⊥AB,垂足为点G.
∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°
∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°
∠AH1C=∠ACD1,
∴∠H1AC=∠D1CM.……………………………………………………………………6分
∵AC=CD1,∠AGC=∠CMD1=90°
∴△ACG≌△CD1M.
∴CG=D1M.………………………………………………………………………………7分
同理可证CG=D2N.
∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………8分
②作图正确.……………………………………………………………………………9分
D1M=D2N还成立.……………………………………………………………………10分
图1图2
图3
(1)A(1,4).…………………………1分
由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4
因抛物线过点C(3,0),
∴0=a(3-1)2+4
∴a=-1
所以抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,
即y=-x2+2x+3.…………………………………………2分
(2)∵A(1,4),C(3,0),
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.
点P(1,4-t).………………………………………………
………………………3分
将y=4-t代入y=-2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+
.…………………………4分
∴点G的横坐标为1+t/2,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为4-t2/4.
∴GE=(4-
)-(4-t)=t-
.………………………………………………………5分
又点A到GE的距离为t/2,C到GE的距离为2-t/2,
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/2·
EG·
t/2+1/2·
EG(2-t/2)
·
2(t-
)=-
(t-2)2+1.………………………………………7分
当t=2时,S△ACG的最大值为1.…………
………
(3)t=
或t=20-8
.………………………………………………12分
(说明:
每值各占2分,多出的值未舍去,每个扣1分)
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