最新++届黑龙江省哈三中高三第三次高考模拟考试文科数学试题及答案优秀名师资料文档格式.docx

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m//,n//,m,,n,,（A），（B），m//,m,n（C），（D）与成等角n,,,

5.已知与之间的一组数据:

yx

0123x

y35.57m

ˆ已求得关于与的线性回归方程为,2.1，0.85，则的值为yxyxm

0.850.70.5（A）（B）（C）（D）1

n2226.在数列中，已知，则等于,,a，a，？

，a,2,1a，a，？

，aan1212nn

2nn，，,214,12nn（A）（B）（C）4,1（D），，2,133

开始S,157.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中?

处

S,0,n,1

可以填入

S,S，nn,4n,8（A）（B）

n,2nn,16n,16（C）（D）

否?

是

S输出

结束

y,x,

x，y,2x,y8.已知z,2x，y，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，z,

x,a,

a则的值是

2111（A）（B）（C）4（D）4112

-2-

22xyl已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近9.FF,,1（a,0,b,0）22ab

线于A,B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心AF,4FB率是

21010525（A）（B）（C）（D）55

10.已知函数，则下列结论正确的是f（x）,3sin（2x,）4

（A）若，则f（x）,f（x）,0x,x,k,（k,Z）1212

（B）函数的图象与g（x）,3cos（2x，）的图象相同，，fx4

（C）函数（,,0）的图象关于对称，，fx8

13[,,,,]（D）函数在区间上是增函数，，fx88

ABCD是边长为32的正方11.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形

CB形，则该正四面体的内切球的表面积为

6,54,（A）（B）

12,48,（C）（D）

DA

（1,，,）f（x）x,（1,，,）12.定义在上的函数满足下列两个条件:

（1）对任意的恒有

f（2x）,2f（x）f（x）,2,xg（x）,f（x）,k（x,1）成立;

（2）当，,时，（记函数，x,1,2

kg（x）若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是

444,,，,，，,2,2,2,，（A）1,2（B）（C）（D）,,,,,,333，，,,，,

2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试

-3-

第?

卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上（）

13.从1,2,3,4,5,6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶

数的概率是.

11,ABC14.若等边的边长为，平面内一点满足，则M2CM,CB，CA32

.MA,MB,

10,,,15.已知，则.cos（，）,,,（0,）sin（2,）,,,,41023

16.若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且{a}a,annnn，1

k2k,1k对任意的正整数，该数列中恰有个，则=.a2014

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（）

17.（本小题满分12分）

A,B,Ca,b,c,ABC设的内角的对边分别为，满足

（2asinA,（2b,3c）sinB，（2c,3b）sinC

（?

）求角的大小;

A

a,2,ABCb,23（?

）若，，求的面积（

18.（本小题满分12分）

60某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为

[40,50）[50,60）[60,70）[70,80）[80,90）[90,100]整数）分成，，，，，六组后，得到部分

频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

，,70,80（?

）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图;

-4-

）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数;

（?

）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩

之差的绝对值大于10的概率.

19.（本小题满分12分）

AC如图，在三棱柱中，，，为的ABC,ABCBB,BA,AB,BC,2，BBC,90:

D111111

A1中点，（AB,BD1

ABC（?

）求证:

平面平面;

ABBA,11BC11（?

）求三棱锥的体积（C,BBD1

A

D

CB

20.（本小题满分12分）

22yxC:

a,b,0，,1Q已知椭圆（）的左，右焦点分别为F,F，上顶点为（B1222ab

2y,12x为抛物线的焦点，且，0（FB,QB,02FF，QF,1121

C（?

）求椭圆的标准方程;

M,NP,NCllP（0,2）（?

）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线M

-5-

AM,AN的斜率为k（k,0），在轴上是否存在点，使得以为邻边的A（m,0）x

平行四边形为菱形,若存在，求出实数的取值范围;

若不存在，请说m

明理由（

y

P

MB

（（

xFFO12N

21.（本小题满分12分）

a,0已知函数f（x）,lnx,ax，1（）.

）求函数f（x）的最大值;

11（?

）若，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，,,1,4f（x）,,x，ba,26

b求实数的取值范围;

n,N（?

）设各项为正数的数列满足，（），a,1,,aa,lna，a，21nn，1nn

n求证:

.a,2,1n

请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记

C分（

22.（本小题满分10分）选修4,1:

几何证明选讲G

FAO如图，是?

的一条切线，切点为，ABB

-6-OD

E

B

ADE,CFD,CGE都是?

O的割线，AC,AB（

2（?

）证明:

;

AD,AE,AC

FG//AC（?

（

23.（本小题满分10分）选修4,4:

坐标系与参数方程

O在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标x

3x,,3，t,,2Cl系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为,,4cos,t,1,y,t,2,参数）.

l（?

）过极点作直线的垂线，垂足为点，求点的极坐标;

PP

M,NCl（?

）若点分别为曲线和直线上的动点，求的最小值.MN

24.（本小题满分10分）选修4—5:

不等式选讲

f（x）,x,2,g（x）,,x，3，m已知函数.

{x,5,x,,1}（?

）若关于的不等式的解集为，求实数的值;

xmg（x）,0

x,R（?

）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.mf（x）,g（x）

-7-

数学答案（文史类）选择题:

1B2A3A4D5D6D7B8B9D10D11A12D

4,3328填空题:

13（14.15.16.45,5910

解答题:

217.解:

）由已知及正弦定理可得，2a,（2b,3c）b，（2c,3b）c

222b，c,a,3bc整理得，…………………………

2分

3所以（…………………………cosA,2

4分

又，故（…………………………A,（0,,）A,6

5分

ab,a,2b,23（?

）由正弦定理可知，又，，，,A,sinAsinB6

所以

3（…………………………6分sinB,2

5,,,2又，故或（…………………………8B,（0,）B,336

分

1,,若，则，于是;

…………………………10B,C,S,ab,23,ABC322

1,,2若，则，于是（…………………………12分B,C,S,absinC,3,ABC362

0.318.解:

）………………………………2分

220（?

）………………………………6分3

-8-

60，0.1,6（?

）第1组:

人（设为1，2，3，4，5，6）

60，0.1,3第6组:

人（设为A，B，C）

1共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为…………2

12分

OOD19.解:

）取中点为，连接，（OBAB1因为，所以（BB,BAOB,AB111

又，，AB,BDOB:

BD,B1111A1所以平面，BODAB,1

BCOD,AB,OD因为平面，所以（…3分11BOD1

OD//BC由已知，，又，BC,BB1

A所以，因为，OD,BBAB:

BB,B11

DO

OD,所以平面（ABBA11

CB

OD,ABCABC,又平面，所以平面平面（………………6ABBA11

）三棱锥的体积=三棱锥的体积B,BCDC,BBD11

ABC:

ABC,由（?

）知，平面平面,平面平面,ABBA,ABABBA1111

平面OB,OB,ABABBA1111

所以OB,平面ABC,即OB,平面BCD,11

平面BCDBO即点B到的距离,11

…………………………9分BO,31

1S,S,1……………………,BCD,ABC2

……11分

1313V,V,，，,所以…………………………C,BBDB,BCD1133

-9-

c,120.解:

）由已知，，，所以（………1Q（3,0）FB,QB|QF|,4c,3，c11分

y在中，为线段的中点，Rt,FBQFFQ121

B2c,2a,2故，所以（………2分|BF|,2

22yxC于是椭圆的标准方程为（…4分，,143（（QFFxO12k,0（?

）设（），l:

y,kx，2

MN，取的中点为（M（x,y）,N（x,y）E（x,y）112200

AM,ANAE,MN假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，则（A（m,0）

y,kx，2,,2222,（4k，3）x，16kx，4,0，,xy，,1,43,

112k,0，又，所以（…………………………60,,,k,k,42分

16k68k因为，所以，（………8分x，x,,x,,y,kx，2,120002224k，34k，34k，3

6,02114k，3AE,MN因为，所以，即,,，,,kAE,8kkk,m24k，3

2k2m,,,,整理得（…………………………234k3，4k，k

10分

13331,（0,]m,[,,0）因为时，，，所以（………12分4k，,43k,36122k4k，k

，，0,，,21.解:

）函数的定义域为，

ax,1,f（x）,,（x,0），x

11,,,,,,0,,f（x）,0,f（x）单调递增，，，,,f（x）,0,f（x）单调递减,,,,aa,,,,

-10-

1x,f（x）当时，取最大值a

1f（）,,lna……………………………………4分a

1x1（?

），由得在上有两个不同的实根，f（x）,,x，blnx,，1,ba,,,1,4263

x设,,g（x）,lnx,，1,x,1,43

3,x,,,g（x）,，时，，时，,，，,x,1,3x,3,4g（x）,0g（x）,03x

g（x）,g（3）,ln3，max

21g

（1）,,g（4）,2ln2,33

21g

（1）,g（4）,,2ln2，,1,2ln2,0，得g

（1）,g（4）33

则

1，,……………………………………8分b,2ln2,,ln3,,3，,

a,1lnx,x,1（?

）由

（1）知当时，。

由已知条件，a,0,a,lna，a，2,a,1，a，2,2a，1nn，1nnnnn

（3）若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）aa，1，1nn,1n,2,,,故a，1,2（a，1）,所以当时，，0,,2,0,,2,n，1naa，1，1n,1n,2

2、第四单元“有趣的图形”。

学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。

a，1a，1n,12n0,,2,相乘得0,,2,aa，1，111

nn又故，即…………………a,1,a，1,2a,2,11nn

22AC,AB,,,,,,AC,AD,AEAB,AD,AE22解:

）由切割线定理知,又，得4分

2,CDA,ACE，ACD,，CEAAC,AD,AE（?

）由得?

，所以

，CFG,，CED又四边形GEDF四点共圆，所以

（2）相切:

直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.，CFG,，ACF故,所以FG//AC…………………10分

-11-

9、向40分钟要质量，提高课堂效率。

23解:

）点P的极坐标为32,,,…………………5分,,,23,,

）的最小值为MN

1…………………10分2

②平方关系：

③商数关系：

m,3,x,m,324.解:

）因为，所以，所以，g（x）,,x，3，m,0x，3,m

m,3,,5,由题意所以,m,3,,1,

7.三角形的外接圆、三角形的外心。

m,2;

……………………………………5分

（一）数与代数（?

）若恒成立，所以x,2，x，3,m恒成立，f（x）,g（x）

因为x,2，x，3,（x,2）,（x，3）,5当且仅当时取等，（x,2）（x，3）,0

设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；

①d<

r<

===>

直线L和⊙O相交.所以

m,5.…………………………………10

一．锐角三角函数

-12-

⑦圆心角：

顶点在圆心的角叫做圆心角.-13-