完整版小学奥数全集Word格式.docx

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3、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了3加2本，再剩下的书，丁

3

借走了加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？

4

4、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩

2

23

余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这条绳子还剩下1米，这条绳

34

子原长多少米？

第四讲分数应用题

（二）

分数应用题是小学数学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化；

另一方面，它有其自身的特点和解题规律，在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找了出“量”与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多解题的思路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应用题对发展思维能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。

1、甲、乙两人在相距200米有的A、B两地间往返散步，甲从A地，乙从B地同时出发，

如果甲的速度是乙的，那么两人在第10次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A

5

地多少米？

2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡

路，小明上学两条路所用时间一样，已知下坡的速度是平路的3倍，那么上坡的速度是平

路速度的多少倍？

3、同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8人，后来调

走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的7，参加这次春游活动的同学一共有多少人？

10

4、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数

11

是其他三个人工作总量的1，丙做的个数是其他三人工作总量的1，丁做了390个，求四

个人共做了多少个零件？

小升初分班考试分类试题

一、分数的大小比较

比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本方法，第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；

相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；

交叉牙相乘比较，分数a和d，如果adcb,那么bcad;

5、将98765,9876,987,98这四个数从小到大排列起来。

6、比较下面四个算式的大小：

7、用“”或“”填空；

44444844

44444684

2222242122222341,22222421

4444484444444684,22222341

8、一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？

二、分数应用题

（一）

钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？

3、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了加2本，再剩下的书，丁

三、分数应用题

（二）

2、等候公共汽车的人整齐地排成一排，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数

21

是总人数的2，排在他后面的人数是总人数的1.小明排在第几个？

3同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8人，后来调走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的7，参加这次春游活动的同学一共有多少人？

四、圆的周长和面积

教材解读：

一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。

画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。

如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径，表示圆周率，就有c或c

d2r

圆的周长：

C2r或Cd,圆的面积：

S=r2

圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过以图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。

1、如图：

是个半圆（单位：

厘米），其阴影部分的周长是多少？

2、如图，ABCD是边长为a的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。

3、如图，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米，求直角梯形ABCD的面积。

六年级数学奥赛精选

（综合应用题篇）知识点拔：

行程问题包括相遇、追击、行船等应用题，行程问题变化多，所以既是难点也是重点，根据时间、速度、路程三个量之间的关系，我们可以计算相向、相背和同向运动的问题。

1、相遇、相背问题：

速度时间＝路程路程时间＝速度路程速度＝时间

2、追及问题：

速度差时间＝追及路程追及路程时间＝速度差追及路程速度差＝时间

3、行船问题：

船顺水速度＝船静水速度+水流速度船逆水速度＝船静水速度水流速度水流速度＝（船顺水速度船逆水速度）2船静水速度＝（船顺水速度+船逆水速度）2

奥数赛题选：

111

例1,计算：

111

122334

1；

；

4950

例2,计算：

244668

98100

1、一艘轮船往返A、B两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千米，往返一次共用了15小时，A、B两地相距多少千米？

2、A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后，甲又行了8分钟到达B地，乙又走了18分钟到达A地，求甲、乙两人的速度各是多少？

3、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，问甲、乙两人的速度各是多少？

4、分针和时针每隔多少时间重合一次？

一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？

5、3点到4点之间，分针与时针在什么时刻重合？

（分数篇）

分数拆分：

1111

11（11）对具有可拆分数进行化简，对于不具有公式形式的分数也

n（nk）knnk

可通过扩大或缩小转化为具备公式化形式进行化简。

2、典例与实践：

例1计算：

30

42

56

72

90

110

牛吃草问题：

1、学法点拔：

“牛吃草”问题，也称“牛顿问题”。

这类问题往往给出不同头数的牛吃同一片草，吃完草的天数不同，求若干头牛吃这片草可吃多少天。

解这类问题必须通过求出草每天的生长量，再求草场上原有的草量（此量是不变的），问题就可以得到解决。

2、这类问题的基本数量关系是：

草每天的生长量=（牛的头数×

吃的较多的天数—牛

的头数×

吃的较少的天数）÷

天数的差

草的原有量=牛的头数×

吃的天数－草每天生长量×

吃的天数。

3、典例与实践

例1：

牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15

头牛吃10天。

问可供25头牛吃几天？

例2：

某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后每分钟

有10有前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。

如果只有一个检票口，

检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？

（整数求和篇）

一、整数求和：

整数求和的基础是高斯求和1234L1005050,在这个基础

上们又研究出具有一定规律的数列求和方法，其关键在于发现规律，从中推导公式，达到求和的目的。

1357L1999

例2计算：

例3计算：

22223L2100

二、年龄问题：

1、知识点拔：

有关年龄的一些应用题，既生动有趣，又往往具有一定难度，需要灵活加以解决。

年龄问题的数量关系，与和、差、倍问题相类似。

年龄问题的最大特点是：

两人的年龄同时增加相同的岁数，所以两人的年龄差是个不变的量。

但是两人年龄的倍数却年年不同，随着年龄的倍数却年年不同，随着年龄增长，两人年龄的倍数逐渐减少。

因此，解答年龄问题的关键是抓住差不变的特点，灵活运用解决和差倍问题的解题方法。

解答年龄问题常用到下列公式：

几年前的年数=小年龄—年龄差倍数差

几年后的年数=年龄差倍数差—小年龄

例1、小芳今年9岁，3年前，哥哥的岁数是小芳的3倍，哥哥今年几岁？

例2、今年父亲的岁数是儿子岁数的7倍。

12年后，父亲的岁数是儿子的3倍。

父亲今年多少岁？

例3、祖孙三人的年龄和是100岁。

祖父过的年数正好是孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，三人各多少岁？

例4、1980年，小英过了生日后，她的实足年龄恰好等于她出生年份的四个数字之和。

你知道小英是哪年出生的吗？

（数谜问题）

一、规律填数

找规律填数是数学中最具有启发性的问题，解决这类问题首先要认识什么是规律，规律是指事物之间内在的本质的必然联系，通常也把规律叫法则。

我们认识和掌握了一定的规律，很多问题就会迎刃而解。

例1根据下列各串数的规律，在括号内填入适当的数。

11，2，4，8，16，（）

21，4，7，10，13，（）

例2根据下列各组数的变化规律，填入适当的数。

①2，3，5，7，11，（），17，19

），34，17，（），

），9，7，6，3，9，

②25，25，23，28，21，31，（

33，9，2，1，3，4，7，1，（

④3,6,12,4,8,16,,6,12,24

例3，有一列由三个数组成的数组，它们依次是（1，5，10）；

（2，10，20）；

（3，15，

30）；

第99个数组内三个数的和是。

例4把自然数按下表的规律排列，其中12在8的正下方，在88正下方的数是

456

78910

1112131415

16

例5给定以下数列：

1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,，

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,，

①是第项；

②第244项是；

③前30项之和是

29

例6，①有同样大小的红花、白、黑球共240个，按照3只红球、4只白球、5只黑球

的规律串一串，求第118个球什么颜色。

第118中球是。

②为庆祝国庆节，街是要布置彩灯，有红、绿、黄三种颜色，共180只，若按照

3只红灯、2只绿、4只黄灯的顺序来布置，求各种颜色的灯各需多少只？

红灯只；

绿灯只；

黄灯只。

二、鸡兔问题：

1、学法点拨；

鸡兔同笼问题，通常是用假设的方法来解答的，所以它又可以简称为“假设法”。

在有些应有题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设所求的未知量是同一种量，然后按照“假设”进行推算，并对照已知条件把其中的矛盾加以分析，最后找到答案。

因此说，解鸡兔同笼问题的实质就是从“假设”中寻求突破点。

2、方法归纳：

鸡兔同笼问题，最基本题型的解法可以用下面的关系式来表达：

兔数＝（实际的脚数—每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数—每只鸡脚数）对于比较复杂的“鸡兔同笼”问题，一定要抓住重点：

即把一只兔和一只鸡相互替代时，脚数会发生怎样的变化。

3、典例与实践：

例1：

笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。

问鸡和兔各有多少只？

例2、用一元钱买8分邮票和4分邮票，共买了17张，问两种邮票各买多少张？

例3、一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？

课外作业：

（年龄问题）

1、10年前母亲的年龄是女儿年龄的7倍，15年后母亲的年龄是女儿年龄的倍。

今年母亲多少岁？

2、王刚在1991年时，他的年龄刚好是他出生那一年的各位数字之和，王刚今年（2010）年

多少岁？

4、小明家有5口人，明年全家人年龄的和正好是200岁，今年奶奶60岁，爷爷61岁，

小明8岁，爸爸比妈妈大2岁，今年爸爸多少岁？

妈妈多少岁？

（横式谜）

一、横式谜；

1、学法点拨：

横式谜是在给等式上增加运算符号或数字使等式成立。

这类题目灵活多变，方法也不唯一，因此在解题中更需研究和探索规律，只有分析发现其中的规律，才能找到正确的思路，一般可通过逆推、凑数等方法来解决问题。

解横式谜问题大体可分为填数字和填运算符号两种，填数法一般利用加法与减法、乘法与除法互逆运算的原理，通过分解质因数、拆项等方法达到解题目的。

而填符号一般是通过倒推和凑数等方法来实现目标。

在下面算式中适当的地方添上加号，使算式成立。

①88888888=1000

②88888888=88

例2：

从“+、—、、、（）”中，选出适当的符号，填入下列各算式，使等式成立。

①3333=5

②3333=6

③3333=7例3：

改动一个符号，使下列等式成立。

①1+2+3+4+5+6+7+8+9=100

+19+20=200

②1+2+3+4+5+6+7+8+9+

例4：

将1—

—9填入方框中，

使算式成立。

①□□

□□=

□□

□□□

=3634

②□□

=5568

二、植树问题：

1、学法点拨：

棵数、段数、每段数、全长数是植树问题的主要数量，设置不同的条件能产生不同结构的题型，使植树问题呈现形式多样的变化。

解决植树问题的基础是掌握棵数与段数之间的关系，主要可以分为两种情况分析：

在不封闭的图形上，两端都有点的数：

棵数=段数+1，两端只有一端有点的：

棵数=段数，两端都没有点的：

棵数=段数—1；

在封闭的图形上：

棵数=段数。

2、典例与实践：

小明在马路的一边植树，从一头到另一头共种树9棵，每两棵树的距离都是3米，求

这段路长多少米？

挂钟从第一下响起到第四下响起历时6秒，问从第一下响起到第十二下响起要历时

长时间？

例3：

路边每隔6米种一棵树，一个孩子在行进中的汽车内，5分钟数了751棵树，假设孩子数的棵数正确，请求出汽车的行进速度。

一车队通过长535米的桥共用3分20秒，已知每车长4米，两辆车间距为5米，车队共30辆车，请求出车队过桥时的速度。

课外作业（鸡兔问题：

）。

1、解放路小学举行数学竞赛，共有10道试题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣

5分。

小刚最后得了41分，他做对了几道题？

2、教师和学生共有100人去植树，教师每人栽3棵，学生每3人栽1棵，共栽树100棵，问教师、学生各多少人？

3、小红用6元钱买5角和2角的邮票共18张，求两种邮票各多少张？

4、鸡兔同笼，兔比鸡少15只，脚数共282只，鸡兔各多少只？

（图形问题）

一、规律填图：

找规律是解决数学问题的一种重要手段，而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。

这里让要研究图形与图形的关系，分析每一道题中每个图形的特点，观察其变化规律和趋势，判断出下一个图形的形状或者找出不符合变化规律的图形。

2、典例与实践。

例1、试一试，根据下面图形的排列规律，画出“？

”处的图形。

例2、仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填表在“？

”处。

例3、试一试：

在下面给出的四组图形中，哪一个图形填在“？

”处符合图形的变化规律？

例4、根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？

”处应选择第几号图形？

例5、按规律填图。

例6下面各组图形中，哪个图形和其它几个不一样，请你找出来，并打“√”。

（圆的周长和面积）

一、教材解读：

1、一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。

2、画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

3、任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。

4、圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过以图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。

二、学法点拨：

圆的面积计算是求与圆有关的图形面积，解决这类问题的方法常用是割补法，对于组合图形来说，一般先求整体面积，再求重叠面积，然后求部分面积。

有时也采用平移、旋转等方法进行计算。

三、典例与实践。

例1、下图是一个直角等腰三角形，直角边长