小学奥数思维训练横式问题通用版Word下载.docx
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17.将1至9这9个数字分别填入下面四个算式的方框中(每个数字只能用一次),使得四个等式都成立.
18.将1至7这7个数字分别填入算式□×
□=□÷
□=□+□﹣□的方框中(每个数字只能用一次),使得等式成立.
19.将0、1、2、3、4、5、6这7个数字进行适当组合后填入算式○×
○=□=○÷
○的圆圈和方框中,每个数字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的算式.请问:
填在方框内的数是多少?
20.将1至9这9个数字填入算式□+□=□□□÷
□□□+1=6﹣□的方框中(每个数字只能用一次),使等式成立.请问:
除法算式中的被除数是多少?
21.在下面两个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么“迎+春+杯”等于多少?
22.在下面两个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么
所代表的四位数是什么?
23.算式59+□□□÷
□1=□7是由1至9这9个数字组成的,其中1、5、7、9已经填好,请把其余的数字填入方框中,使得等式成立.
24.请将2、3、4、5、6、7、8、9这8个数字分别填入算式(□+□+□+□)÷
(□+□+□)=□的方框中,使得等式成立.
25.算式□×
□=9□□÷
5□=□□是由1至9这9个数字组成的,其中5,9已经填好,请将其余的数字填入方框中,使得等式成立.
26.在算式12345÷
□□=□99…7的方框内填入适当的数字后,可以使其成为正确的等式.求其中的除数.
27.
+细=
是由1、2、3、4这4个数字组成的,且相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么“
”所代表的四位数是多少?
28.已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K分别代表0至9中的不同数字,且有下列4个等式成立;
D﹣E×
L=F,E×
E=
,C÷
K=G,
=B,求A+C.
29.请将1至9这9个数字填入算式□□×
□÷
□=□□□﹣□﹣□的方框内,每个数字只填一次,要求等号左边4个方框填偶数数字,右边5个方框填奇数数字,使等式成立.
30.在乘法算式“
”中,相同的字母表示相同数字,不同的字母表示不同的数字,已知A=8,求B+C+D的值.
参考答案
1.
(1)12×
231=132×
21,方框中填入1;
(2)18×
81,方框中填入1.
【解析】
试题分析:
(1)右边的个位数字的积是2,则左边个位数字的积2乘1或6才是2,验证是哪一个,即可得解;
(2)左边的个位数字的积是8,则右边的个位数字8乘1或6得到8,验证是哪一个,即可得解.
解:
231=2772
132×
21=2772,符合题意;
12×
236=2832,
632×
21=13272,不符合题意.
答:
21,方框中填入1,使得等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称.
891=16038
198×
81=16038,符合题意;
68×
891=60588
86=17028,不符合题意;
18×
81,方框中填入1,使得等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称.
点评:
根据个位数字的乘积,所得的积的个位数字相等是解决此题的突破口.
2.117×
29=3343
个位数字7乘几得到3,只有9,7×
9=63;
三位数的首位数字只有是1时,117乘29得到的四位数的首位数字是3;
直接用117×
29,即可得解.
7×
9=63
117×
此题考查了横式数字谜,应结合题意,进行试填,找出符合题意的即可.
3.12.
已知三个的平均数是150,首先求出三个数的和,由于第二个数的个位上是8,第三个数的个位上是7,8+7=15,三个的平均数是150,所以第一个数一定是5,进而确定第二个数的十位上是4,第三个数的百位上是3.据此解答.
150×
3﹣8﹣97
=450﹣8﹣97
=345,
因为三个数的和是450,所以第一数是5,
345﹣5=340,
所以第二个数的十位上是4,第三个数的百位上是3.
这三个数是5、48、397,
5+4+3=12,
填入的3个数字的和是12.
此题考查的目的是理解平均数的意义,掌握偶数与奇数的性质是解答关键.
4.102.
因为要使3乘一个两位数得到三位数,则两位数只能是41,34或43,分别验证,即可得解.
3×
41=123,缺少0,多了1,不符合题意;
34=102,符合题意;
43=129,缺少0,多了9,不符合题意;
得到的乘积是102.
3乘两位数得到三位数,首先判断这个两位数大于33是解决此题的关键,还要考虑填入的数字是0、1、2、3、4不重复.
5.
由题意,
得数的最高位P只能为1,U只能是9,E只能是0,那么当A=2时,R=8,S=3,C=6.
根据竖式,可得:
得数的最高位P只能为1,U只能是9,E只能是0,那么当A=2时,R=8,S=3.
解答此题应根据数算式特点,抓住某一位上的数字并由此进行分析,进而得出结论.
6.2149.
写成竖式为:
由此可知:
A×
A=C①
B×
A+B×
A=C②
因此A=2B③
由此得出答案解决问题.
根据以上分析,可得:
把③代入①,得:
4B2=C,
因为C是一位数,因此B只能为1,那么A=2B=2;
因此212×
212=44944,所以C=4,D=9
所以A=2,B=1,C=4,D=9.
故
”所代表的四位数是2149.
解决数字迷问题,抓住某一位上数字想乘的数字规律,进一步探讨得出答案.
7.
或
因为5+4=9,8﹣1=7,2×
3=6,据此得解.
此题考查了数字谜,认真思考,即可得解,但答案不唯一.
8.
因为7×
8=56,12×
3÷
4=9,正好符合题意,据此得解.
关键是考虑,积是5十几的数是解决此题的突破口.
9.13+7=4×
5=20或17+3=5×
4=20
经过凑数,4×
5=20,13+7=20,或17+3=20符合题意,据此得解.
13+7=4×
此题考查了凑数谜,认真分析,凑数,不断验证是解决此题的关键.
10.125或者150.
要想积的个位数是0,只能是0乘0或2乘5,羊乘羊乘山=0,只能是2乘5,所以羊是5,山是2,结合积是22500,小应该是1,验证,125×
15=22500,可以;
或者是个位是0乘0,十位是5×
5,即小=1,山=5,羊=0,验证,150×
15×
10=22500,也可以;
即可得解.
125×
15=22500
或者:
10=22500
都符合题意;
”所代表的三位数是125或者150.
关键是根据积是0的特点,首先判断出山和羊,进而判断出小,即可得解.
11.
(1)12×
462=264×
21,方框中填入2;
(2)43×
34,方框中填入4.
(1)等号右边个位数字4×
1=4,结果积的个位数字也是4,左边2乘2或7结果个位是4,然后验证是2还是7,即可得解;
(2)等号左边个位数字的积是3×
8=24,结果积的个位数字是4,右边6乘4或9结果个位是4,然后验证是4还是9,即可得解.
462=5544
264×
21=5544
467=5604
764×
21=16044
所以12×
21,方框中填入2,使得等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称;
6528=280704
8256×
34=280704
93×
6528=607104
39=321984
所以43×
34,方框中填入4,使得等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称;
根据一方积的个位数字来判断另一方的积的个位数,从而找到□中数字是解决此题的突破口.
12.6104÷
56=109.
根据除数是两位数的除法计算方法可知:
6□□4÷
56=□0□,商的最高位(百位)是1;
由因为被除数的个位是4,除数的个位数是6,因为6×
9=54,6×
4=24,即商的个位只能是9或4,然后分两种情况进行讨论,即可确定出商,进而得出被除数.
4=24,即商的个位只能是9或4:
当个位是4时,104×
56=5824,不超过6000,不合题意,舍去;
当个位是9时,109×
56=6104,符合题意,即被除数是6104;
所以本题算式为:
6104÷
此题属于横式数字谜,根据题意,进行分析,得出商的最高位(百位)是1,然后根据被除数的个位数、除数的个位数确定出商的个位只能是9或4,是解答此题的关键.
13.6
因为1□□+1□□+1□□+1□□=□□4,即:
1□□×
4=□□4,设所填的数为x,则:
(100+10x+x)×
4=100x+10x+4,然后解这个方程即可.
4=□□4,
设所填的数为x,则:
4=100x+10x+4
400+44x=110x+4
400+44x﹣44x=110x+4﹣44x
66x+4=400
x=6
所填的数字是6.
此题属于横式数字谜,比较简单,只有设出要求的数为x,然后代入所给算式,列出方程,解答即可.
14.9876.
□□□□×
□=8888□,即四位数×
一位数=8888□,如果乘数是8的话,不管这个四位数是多少,都不能满足得数是88880或88880多,所以确定乘数是9,因为88880÷
9=9875.
,88889÷
9=9876.
,所以确定这个被乘数是9876,由此解答即可.
由分析可知:
乘数是9,因为88880÷
,所以确定这个被乘数是9876,
即9876×
9=88884;
满足等式□□□□×
□=8888□的被乘数是9876.
此题属于横式数字谜,根据题意,进行推断,确定出乘数是9,是解答此题的关键.
15.7218.
写成竖式:
由由3×
6=18,末位数字8加上“校×
9”的末尾数字,它们的和的末尾数字是5,因此“校×
9”的末位数字加上进位5,末位数字应为7,因此“校×
9”的末位数字应为2,故“校”=8;
因为三位数字乘两位数字的积为四位数字,因此学=1.由此解决问题.
由3×
因为三位数字乘两位数字的积为四位数字,因此学=1.
竖式为:
因此,“巨人”=72,“学校”=18,“巨人学校”所代表的四位数是7218.
此题主要是考查整数加法的灵活运用,注意进位以及数字特点,然后进行推算即可.
16.10404.
因为三位数乘三位数,积是六位数,因此积的最高位一定为1,即A=1;
C最大为3,再根据积得十位上为B,因此B=0;
通过试算,C=2;
积的最高位A=1,
B=0,
因为C×
C=D,因此C不能为1,通过试算,C=2
因此,A=1,B=0,C=2
积为:
102×
102=10404
最后的乘积是10404.
17.由以上分析得,
5﹣4=1
3+6=9
72÷
8=9
1×
9=9
从最后一共乘法算式开始分析.在1至9这9个数字中,只有1×
9=9和3×
3=9.而33不符合每个数字只能用一次的要求,所以只能是1×
9=9.还有2、3、4、5、6、7、8这7个数字可用.再分析除法算式,显然45÷
5和81÷
9不符合要求.还有27÷
3、36÷
4、54÷
6、63÷
7、72÷
8这5种可能.依次分析,当除法算式是27÷
3时,还有4、5、6、8这4个数字可用.当减法算式是5﹣4时,剩下6+8≠9;
当减法是6﹣5时,剩下4+8≠9.故除法算式是27÷
3不符合要求.依次检验剩下的3个除法算式知,只有当除法算式是72÷
8时,剩下的3、4、5、6,可组成一共加法算式和减法算式:
5﹣4=1、3+6=9.据此得解.
由以上分析得,
本题须先从乘法算式入手,先确定2个数字,再从除法算式入手,依次检验,从而得出结论.
18.1×
2=6÷
3=4+5﹣7.
可以使每个算式都等于2,即:
3=4+5﹣7;
由此解答即可.
19.12.
由题意可知:
0不宜做乘数,更不能做除数,因而是两位数的个位数字,从而知道是被除数的个位数字;
乘数如果是1,无论被乘数是几,都将在算式中出现两次.所以乘数不是1,同理乘数也不是5;
被除数是三个一位数的乘积,其中一个是5,另两个没有1,也不能有2(否则2×
5=10,从而被除数的十位数字与另一个乘数相同).因而被除数至少是3×
4×
5=60.则可得出结果.
0不宜做乘数,更不能做除数;
乘数如果是1,无论被乘数是几,都将在算式中出现两次.所以乘数不是1;
由分析可得被除数就是60.
则整数算式为3×
4=12=60÷
5,即填在方框里的数是12.
本题考查有理数的乘法,逻辑推理性很强.
20.956.
因为1+2=3,6﹣3=3,956÷
478+1=3,所以可得到:
1+2=956÷
478+1=6﹣3;
,由此即可得出除法算式中被除数的大小.
所以被除数是956;
被除数是956.
此题考查了横式数字谜,应结合题意,根据数的特点进行试填,进而得出结论.
21.18.
(迎+杯)×
(迎+杯)=
,因为(8+1)×
(8+1)=81,所以得出“迎”表示8,“杯”表示1;
迎+春×
春=
,因为8+9×
9=89,所以“春”表示9,由此即可得出“迎+春+杯”的和.
9=89,所以“春”表示9;
所以迎+春+杯=8+9+1=18;
“迎+春+杯”等于18.
数字特点和算式特点相结合,从“迎”和“杯”切入,逐步推出各数字,从而解决问题.
22.4315.
因为“四×
川+
=55,结合数字可知:
3+43=55,所以“四”=4,“川”=3;
“汶×
川×
+地+
=2008,即:
汶×
=2008,因为:
8×
83+1+15=2008,
所以可以推出汶=8,地=1,震=5;
由此即可得出结论.
出汶=8,地=1,震=5,即
=4315;
所代表的四位数是4315.
数字特点和算式特点相结合,从第二个式子切入,推出“四”和“川”表示的数,然后逐步推出各数字,从而解决问题.
23.59+328÷
41=67.
因为59+□□□÷
□1=□7,所以确定最后“□7”中方框中的数字是6或8,如果“□7”中方框中的数字是8,则□□□÷
□1的商是:
87﹣59=28,因为除数的个位是1,则被除数的个位是8,不合题意,舍去;
如果是6,则□□□÷
67﹣59=88,因为除数的个位是1,所以确定被除数的个位是8,然后试填,即可得出结论.
□1的商是28,则被除数的个位是8,不合题意,舍去;
□1的商是8,所以确定被除数的个位是8,然后试填,
可得:
59+328÷
根据题意,并结合数的特点进行推导,确定“□7”中方框中的数字是6或8,是解答此题的关键.
24.(4+7+8+9)÷
(3+5+6)
根据所给的数字,并结合算式,进行试填,可得:
4+7+8+9=28,3+5+6=14,28÷
14=2;
由此填入即可.
(4+7+8+9)÷
=28÷
14
=2.
此题属于横式数字谜,根据所给的数并结合算式,进行试填,即可得出结论.
25.3×
6=972÷
54=18.
因为算式□×
5□=□□是由1至9这9个数字组成的,其中5,9已经填好,所以还剩下1、2、3、4、6、7、8,因为900多除以50多,所以商应为十几,所以商的十位是1,这样还剩下2、3、4、6、7、8,结合十几可以分成两个不同的数相乘,并且从剩下的数中选,然后通过试填,即可得出结论.
算式□×
5□=□□是由1至9这9个数字组成的,其中5,9已经填好,所以还剩下1、2、3、4、6、7、8,因为900多除以50多,所以商应为十几,所以商的十位是1,这样还剩下2、3、4、6、7、8,结合十几可以分成两个不同的数相乘,并且从剩下的数中选,经过试填,可以得出:
此题属于横式数字谜,根据题意,进行分析,得出商的十位是1,是解答此题的关键.
26.62.
根据:
被除数﹣余数=商×
除数,先求出商和除数的积,然后把这个积进行分解质因数,进而根据所给数的特点,即可求出除数和商.
12345﹣7=12338,
12338=2×
31×
199=62×
199
所以12345÷
62=199…7;
除数是62.
根据被除数、除数、商和余数的关系,求出商和除数的积,然后把这个积进行分解质因数,是解答此题的关键.
27.2134.
根据数字特点和运算符号的特点,并结合题意,进行大胆猜测可得:
21×
21+1=13×
34,所以可以得出“仔”代表2,“细”代表1,“心”代表3,“算”代表4,由此解答即可.
34,所以可以得出“仔”代表2,“细”代表1,“心”代表3,“算”代表4,
所以得出“
”所代表的四位数是2134;
”所代表的四位数是2134.
此题属于横式数字谜,应结合题意,根据数的特点及运算符合的特点,进行大胆猜测,然后验证即可.
28.8.
观察4个算式,首先可以发现第二个为:
5×
5=25,或6×
6=36;
然后进行假设:
如果是5×
5=25,则E=5、H=2;
再看第4个算式,只能是:
2×
2=8,于是K=3、B=8;
再看第三个算式,G取除了2、5、3、8外的几个数,这时发现出现矛盾,这样第二个就只能是6×
6=36,于是:
E=6、H=3;
然后结合第四、第三、第一个算式,得出K、B、C、G、D、L、F、A的值,进而求出A+C的值.
再看第三个算式,G取除了2、5、3、8外的几个数,这时发现出现矛盾,
这样第二个就只能是6×
3=9,于是K=2、B=9;
再看第三个算式,应该是:
8÷
2=4,于是:
C=8、G=4;
最后看第一个算式,只有7﹣2×
1=5,于是:
D=7、L=1、F=5;
那么,A=0,A+C=8.
此题属于横式数字谜,根据题意,进行推导,得出E=6、H=3,是解答此题的关键.
29.82×
6÷
4=137﹣5﹣9.
左端最大的得数是:
84×
2=252,所以右面的三位数的百位数字只能是1.左边商的个位数字必须是奇数,如果除数是2不能得到奇数商,所以排除;
如果除数是8或6,不能得到三位数的商,所以排除,因此除数只能是4,然后试算即可得出答案.
2=252,所以右面的
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