肇庆一检 广东肇庆市届高中毕业班第一次统一检测数学理试题 扫描版含答案.docx
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肇庆一检广东肇庆市届高中毕业班第一次统一检测数学理试题扫描版含答案
数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
A
D
B
C
二、填空题
9.-210.111.24012.[-2,3]13.14.1
三、解答题
15.(本小题满分12分)
证明:
(1)小李这5天的平均投篮命中率为.(4分)
(2)小李这5天打篮球的平均时间(小时)(5分)
(7分)
(9分)
所以(10分)
当x=6时,,故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.(12分)
16.(本小题满分12分)
证明:
(1)在∆PBC中,E是PC的中点,F是PB的中点,所以EF//BC.(1分)
又BC⊂平面ABC,EF⊄平面ABC,所以EF//平面ABC.(3分)
(2)因为AB是⊙O的直径,所以BC⊥AC.(4分)
在Rt∆ABC中,AB=2,AC=BC,所以.(5分)
因为在∆PCB中,,,,
所以,所以BC⊥PC.(6分)
又PC∩AC=C,所以BC⊥平面PAC.(7分)
由
(1)知EF//BC,所以EF⊥平面PAC.(8分)
(3)解:
由
(2)知BC⊥平面PAC,PA⊂平面PAC,所以PA⊥BC.(9分)
因为在∆PAC中,,,,
所以,所以PA⊥AC.(10分)
又AC∩BC=C,所以PA⊥平面ABC.
所以∠PCA为PC与平面ABC所成角.(11分)
在RtPAC中,,所以∠PCA=,即PC与平面ABC所成角的大小为.(12分)
17.(本小题满分14分)
解:
(1)依据日销售量的频率分布直方图可得众数为.(3分)
(2)记事件A1:
“日销售量不低于100个”,事件A2:
“日销售量低于50个”,事件B:
“在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”.
则,(4分)
,(5分)
.(7分)
(3)X的可能取值为0,1,2,3.
,(8分)
,(9分)
,(10分)
,(11分)
分布列为
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
因为X~B(3,0.6),所以期望,(12分)
方差.(14分)
18.(本小题满分14分)
解:
设每周生产空调器x台、彩电y台,则生产冰箱台,产值为z千元,
则依题意得,(4分)
且x,y满足即(8分)
可行域如图所示.(10分)
解方程组得即M(10,90).
(11分)
让目标函数表示的直线在可行域上平移,
可得在M(10,90)处取得最大值,且
(千元).(13分)
答:
每周应生产空调器10台,彩电90台,冰箱20台,才能使产值最高,最高产值是350千元.(14分)
19.(本小题满分14分)
(1)证明:
因为,,
,所以.(1分)
因为,,
,所以.(2分)
又,,
,所以.(3分)
又,,
所以EC//.(4分)
(2)解:
因为,BC//AD,AD=2BC,所以.
(6分)
所以.(8分)
(3)解法一:
如图,在中,作于F,连接.(9分)
因为⊥底面ABCD,,
所以.
又,所以.
又,所以.(10分)
所以为二面角的平面角.(11分)
由
(2)得,所以.(12分)
所以,(13分)
所以,即二面角的大小为.(14分)
解法二:
如图,以D为坐标原点,分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系.(9分)
设,BC=a,则AD=2a.
因为,所以.(10分)
所以,,
所以,.(11分)
设平面的一个法向量,
由,得,所以.(12分)
又平面ABCD的一个法向量,(13分)
所以,所以二面角的大小为.(14分)
20.(本小题满分14分)
解:
(1)令,解得,.(1分)
①当时,解原不等式,得,即其解集为;
(2分)
②当时,解原不等式,得无解,即其解集为φ;(3分)
③当时,解原不等式,得,即其解集为.
(4分)
(2)依(*),令(**),
可得.(5分)
①当时,,此时方程(**)无解,解不等式(*),得,故原不等式组的解集为;(6分)
②当时,,此时方程(**)有两个相等的实根,解不等式(*),得,故原不等式组的解集为;(7分)
③当时,,此时方程(**)有两个不等的实根,,且,解不等式(*),得或.
(8分)
,
(9分)
,(10分)
且,
(11分)
所以当,可得;又当,可得,故,(12分)
所以ⅰ)当时,原不等式组的解集为;
(13分)
ⅱ)当时,原不等式组的解集为φ.(14分)
综上,当时,原不等式组的解集为φ;当时,原不等式组的解集为;当时,原不等式组的解集为;当时,原不等式组的解集为.
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