1990年全国高考理科数学试题.doc
- 文档编号:2059212
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOC
- 页数:9
- 大小:282.50KB
1990年全国高考理科数学试题.doc
《1990年全国高考理科数学试题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1990年全国高考理科数学试题.doc(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一九九0年全国高考数学试题
理科试题
一.选择题:
本题共15个小题;每小题3分,共45分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
把所选项前的字母填在题后的圆括号内。
(1)方程的解是
(A)(B)(C)(D)
(2)把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转,所得到的向量对应的复数是
(A)(B)
(C)(D)
(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于
(A)(B)(C)(D)
(4)方程在区间内的解的个数
(A)1(B)2(C)3(D)4
Y
1
OX
(5)已知右图是函数图像,那么
(A)(B)
(C)(D)
(6)函数的值域是
(A){-2,4}(B){-2,0,4}(C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4}
(7)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于y=x对称,那么
(A)(B)(C)(D)
(8)极坐标方程表示的曲线是
(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线
(9)设全集,集合,
那么等于
(A)(B){(2,3)}(C)(2,3)(D){(x,y)|y=x+1}
(10)如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值是
(A)(B)(C)(D)
A
B
F
S
E
C
(11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成角等于
(A)900(B)600(C)450(D)300
(12)已知h>0,设命题甲为:
两个实数a,b满足|a-b|<2h;命题乙为:
两个实数a,b满足
|a-1|<h且|b-1|<h.那么
(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
(C)甲是乙的充要条件
(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
(13)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法共有
(A)24种(B)60种(C)90种(D)120种
(14)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有
(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个
(15)设函数的图像沿x轴正方向平移2个单位所得到图象为C。
又设图象与C关于原点对称,那么所对应的函数是
(A)(B)
(C)(D)
二.填空题:
本大题共5小题,每小题3分,共15分。
把答案填在题中横线上。
(16)双曲线的准线方程____________
(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于__________
(18)已知是公差不为零的等差数列,如果的前n项的和,那么等于___________。
(19)函数的最大值是___________。
C1
A1B1
V1
FC
AB
E
(20)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:
V2=_____
三.解答题:
本大题共6小题,共60分.
(21)(本小题满分10分)
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12。
求这四个数。
(22)(本小题满分8分)
已知的值。
(23)(本小题满分8分)
如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC。
DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E。
又SA=AB,SB=BC。
求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数
D
E
C
B
A
S
(24)(本小题满分12分)
设a≥0,在复数集C中解方程z2+2|z|=a.
(25)(本小题满分10分)
设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率,已知点P(0,)到这个椭圆上点的最远距离是.求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标。
(26)(本小题满分12分)
设,其中a是实数,n是任意给定的自然数且n≥2。
(Ⅰ)如果f(x)当时有意义,求a的取范围;
(Ⅱ)如果,证明:
2f(x) 一九九0年全国高考数学试题 理科试题参考答案 一.选择题 1—5.ABDCC6—10.BADBD11—15.CBBCD 二.填空题: 16.答案: 17.答案: -20 18.答案: 219.答案: 20.答案: 7: 5 三.解答题: 21.解: 设四个数依次为a-d,a,a+d, 依题意,有 由 (2)式得d=12-2a(3) 将(3)代入 (1)式得 从而得所求四个数为0,4,8,16.或15,9,3,1. 22.解: 由已知得 两式相除得 所以 23.解: 由于SB=BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE。 又已知SC⊥DE,BE∩DE=E, ∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD 又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥BD而SC∩SA=S ∴BD⊥面SAC∵DE=面SAC∩面BDE,DC=面SAC∩面BDC, ∴BD⊥DE,BD⊥DC。 ∴∠EDC是所求的二面角的平面角 ∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC。 设SA=a,则AB=a,BC=SB=a又因为AB⊥BC,所以AC=a 在Rt△SAC中, ∴∠ACS=300 又已知DE⊥SC,所以∠EDC=600。 即所求的二面角等于600。 24.解: 设z=x+yi,代入方程得 于是原方程等价于方程组 由 (2)式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数。 下面分别加以讨论。 情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时, (1)式化为 (3) (Ⅰ)令x>0,方程(3)变为(4) 解方程(4)得 由此可知: ;当a>0时,方程(4)有正根 (Ⅱ)令x<0,方程(3)变为(5) 解方程(5)得 由此可知: 当a=0时,方程(5)无负根;当a>0时,方程(5)有负根 (Ⅲ)令x=0,方程(3)变为0=a.(6) 由此可知: 当a=0时,方程(6)有零根x=0;当a>0时,方程(6)无零解。 所以,原方程的实数解是: 当a=0时,z=0; 当a>0时, 情形2.若x=0,由于y=0的情形已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0)。 此时, (1)式化为 (7) (Ⅰ)令y>0,方程(7)变为即(8) 由此可知: 当a>1时,方程(8)无实根 当a≤1时解方程(8)得 从而,当a=0时,方程(8)有正根y=2; 当0<a≤1时,方程(8)有正根 (Ⅱ)令y<0,方程(7)变为即(9) 由此可知: 当a>1时,方程(9)无实根 当a≤1时解方程(9)得 从而,当a=0时,方程(9)有负根y=-2; 当0<a≤1时,方程(9)有负根 所以,原方程的纯虚数解是: 当a=0时,z=2i; 当0<a≤1时, 而当a>1时,原方程无纯虚数解。 25.解: 根据题设条件,可设椭圆的参数方程是 Y P b a OX 设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则 如果则当(从而d)有最大值,由题设得矛盾。 因此必有(从而d)有最大值,由题设得由此可得b=1,=2. 所求椭圆的参数方程是由可得,椭圆上的点(),点()到点P的距离都是。 26.(Ⅰ)解: f(x)当时有意义的条件是 从而它在x=1时取得最大值 因此, (1)式等价于 也就是a的取值范围为 (Ⅰ)证明: 2f(x) 于是其中等号当且仅当 a1=a2=…=an时成立(即为柯西不等式) 利用上面结果知,当a=1,x≠0,因1≠2x,所以有 即有2f(x) (注: 也可由数学归纳法证明) 9
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 1990 全国 高考 理科 数学试题