-高一上学期数学期中测试题.doc
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高一年级数学期中考试试卷
班级__________姓名________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合,,且,则的值为()
A.B.C.或D.或或
2、函数是()
A、奇函数,且在(0,1)上是增函数B、奇函数,且在(0,1)上是减函数
C、偶函数,且在(0,1)上是增函数D、偶函数,且在(0,1)上是减函数
3.已知是从到的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在下的象是()
.3.4.5.6
4.下列各组函数中表示同一函数的是()
⑴,;⑵,;
⑶,;⑷,;⑸,
A、⑴、⑵ B、⑵、⑶ C、⑷ D、⑶、⑸
5.若是偶函数,其定义域为,且在上是减函数,则的大小关系是()
A.>B.<
C.D.
6.设则=()
....
7.函数的图象可能是()
8.给出以下结论:
①是奇函数;②既不是奇函数也不是偶函数;③是偶函数;④是奇函数.其中正确的有()个
.1个.2个.3个.4个
9.函数在区间上递减,则实数的取值范围是()
....
10.函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()
A.B.
C.D.
11.若函数有4个零点,则实数的取值范围是()
.B.C.D.
12.设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是()
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.若函数是偶函数,则的递减区间是;
14.已知函数的定义域为,则该函数的值域为;
15.函数,若,则;
16.设函数=||+b+c,给出下列四个命题:
①若是奇函数,则c=0
②b=0时,方程=0有且只有一个实根
③的图象关于(0,c)对称
④若b0,方程=0必有三个实根
其中正确的命题是(填序号)
三、解答题(解答应写文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知集合,集合,集合
(1)求
(2)若,求实数的取值范围;
18.(本小题满分12分)已知函数其中,设.
(1)求函数的定义域,判断的奇偶性,并说明理由;
(2)若,求使成立的的集合。
19.(本小题满分12分)有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元,它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出:
M=,N=(x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?
共能获得多大利润?
20.(12分)已知满足,求函数的最大值和最小值
21.设f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)是递增的,
(1)求证:
f
(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);
(2)设f
(2)=1,解不等式。
22.(12分)设函数是实数集R上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断在上的单调性并加以证明;
(3)求函数的值域.
参考答案
1-5DBACA6-10ADCBB11-12DC
13.(答也给分)14.[]15.-116.①②③
18.
(1)定义域为………………………………………………………2分
,函数为奇函数…………………………………5分
(2)……………………………………………………………………7分
……………………………………………………10分
又,……………………………………………12分
19.设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元,………………2分
共获利润…………………………………………………5分
令 (0≤t≤),则x=t2+1,
∴…………………………………………………8分
故当t=时,可获最大利润万元.……………………………………………………10分
此时,投入乙种商品的资金为万元,
投入甲种商品的资金为万元.……………………………………………………12分
21、
(1)证明:
,令x=y=1,则有:
f
(1)=f
(1)-f
(1)=0,…2分
。
…………4分
(2)解:
∵,
∵2=2×1=2f
(2)=f
(2)+f
(2)=f(4),
∴等价于:
①,………………………………8分
且x>0,x-3>0[由f(x)定义域为(0,+∞)可得]…………………………………10分
∵,4>0,又f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴①。
又x>3,∴原不等式解集为:
{x|3 22、解: (1)是R上的奇函数, 即,即 即∴ 或者是R上的奇函数 ,解得,然后经检验满足要求。 …………………………………3分 (2)由 (1)得 设,则 , ,所以在上是增函数…………………………………7分 (3), 所以的值域为(-1,1) 或者可以设,从中解出,所以,所以值域为(-1,1)…12分
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