《整数乘法运算定律推广到小数乘法》的教学设计与反思模板Word下载.docx
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c)
乘法的分配律:
(a+b)·
c=ac+bc
(2)学习这些运算定律有什么作用呢?
(使运算变得更简便)在进行简便运算时,通常都会遇到哪些特殊的数字?
学生举例:
25×
4
125×
8
2×
5等等
你能用简便方法计算下面各题吗?
25×
73×
(23×
4)×
15
102×
32
(三名学生板演后,说一说你是怎样算的,运用了什么运算定律,其他学生小组合作学习比一比哪组更快。
增强学生团队意识。
)
3、小结揭示课题:
整数的这些运算定律是否适应于小数呢?
这就是我们今天要研究的内容。
(板书课题)
三、猜测验证
1、观察下面每组的两个算式,它们有什么关系?
0.7×
1.2
1.2×
0.7
(0.8×
0.5)×
0.4
0.8×
(0.5×
0.4)
(2.4+3.6)×
0.5
2.4×
0.5+3.6×
0.5
(1)学生分组计算。
(2)组织汇报。
(3)说一说你有什么发现?
2、启发思考:
是不是整数乘法的运算定律对于所有的小数乘法都同样适呢?
让我们举例验证一下吧:
(要分别举例说明乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,采取小组合作学习。
提高课堂效率。
3、组织汇报。
(学到这里,你有什么结论?
4、得出结论:
整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
四、迁移类推,应用定律
1、同学们,仔细观察下面两题,看看它们能不能用简便方法计算。
0.25×
4.78×
0.65×
201
(1)让学生独立思考,然后尝试写在练习本上。
(2)指明学生板演。
(3)让学生说一说每一题运用了乘法的什么运算定律?
①0.25×
②0.65×
=0.25×
4×
4.78
乘法交换律
=0.65×
(200+1)
=1×
200+0.65×
1
乘法分配率=4.78
=130.65
师:
第①题,为什么先让0.25和4相乘?
生:
因为0.25和4相乘,正好得1,计算起来比较的简便。
(使学生体会理解算前先观察题中有没有特殊的数,如果两个数的积是1、10、100、1000等等,运用运算定律先算,这样使计算简便。
你人为第②小题,解题的关键是什么?
(使学生体会到先把特殊的数进行分解,然后才能进行简算。
把201分成200+1,用乘法分配律完成。
在小数乘法中,要使计算简便,我们应该注意什么?
(启发学生思考,认真审题,要观察数的特点。
(4)交流评价。
2、出示例2
(1)学生尝试练习,
(2)组织汇报,说一说你运用了什么运算定律,为什么要这样算?
(3)每道题举一反三。
(4)小数计算应注意的问题:
一审:
审清题目。
二看:
观察数字特征,选择合理的运算律。
三算:
认真计算。
四查:
查运算顺序;
查数字;
查每一步的计算。
五、及时练习、巩固应用
1、根据运算定律填空。
4.2×
1.69=(
)×
(
0.77×
0.4=(
×
6.1×
3.6+3.9×
3.6=(
+
2、用简便方法计算下面各题
7.6×
0.8+0.2×
7.6
0.25×
36
32×
1.25
0.85×
99
3、拓展练习
同学们开动脑筋,怎样算合理简便呢?
看谁想的方法最多?
16×
1.25
六、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获?
七、课堂检测
我会填。
(0.77×
0.4)=
2.02×
8.5=
8.5+
8.5
48×
0.25=0.25×
二、用简便方法计算。
1.25×
17×
80
3.65×
2.8+3.65×
7.2
0.68×
101
5.4×
199
课后反思:
本节课是一节典型的利用旧知识迁移新知识的课,学生已经对整数乘法运算定律掌握得很好,但是这些运算定律到底是否适合于小数乘法,也是这节课要探究的主要内容。
因此这节课让学生先猜测、再验证,从而得到这些运算定律同样适用于小数乘法,然后就用得到的这个规律来对一些小数乘法进行简便运算。
本节课始终遵循着”猜测——验证——应用”的教学主线,使学生始终亲身体验参与知识的结构过程。
小数的计算是以整数计算为基础的,而运算的定律也是如此。
学生如果能很好的掌握整数的计算,小数的计算也相对容易,因为它们的算理是一样的。
只不过数的形式不同而已,应用整数运算定律是凑成整十、整百,而小数中就是凑成整数,但这要求学生要有较强的数感,要有扎实的数学计算基本功。
因此个人觉得,加强口算训练十分必要,也很关键,学生口算能力强、水平高的话,计算定律的应用也就不在话下,他们可以很自觉在想到口算,即会很自然地应用计算定律来解决问题了。
因为简便运算的本质就是口算,只不过在这个过程中需要应用一些方法和技巧而已。
因此,在平时应多加强学生的口算能力。
教学目的 1.使学生理解质因数、分解质因数的意义,初步会把一个合数分解质因数.
2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力.
教学重点
质因数和分解质因数的意义.
教学难点
用短除式分解质因数.
教学过程()
一、引入
1.在5、13、21、32中,哪些是质数?
哪些是合数?
为什么?
2.把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来.
5=(
) 13=(
21=(
)32=(
教师:
填出的这些数与原数有什么关系?
3.以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示,其它的自然数行吗?
用一句话来概括,一个自然数可以用什么形式表示出来?
把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来.
二、新授
1.如果我们做一个规定,“1除外”(板书于因数外),也就是因数不能用1,这句话还能这么说吗?
举例说明.
在因数不用1的前提下,什么数仍能用两个因数相乘的形式表示,什么数就不能?
(合数能,质数不能)
把一个合数用两个因数(1除外)相乘的形式表示出来.
2.根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来.
6、15、24、28
6=2×
3 24=2×
12
15=3×
5 =3×
8
=4×
6
28=4×
7
=2×
14
3.这些合数(指24、28)的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示?
现在不限制因数的个数(擦去结论中的“两个”)把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来.
组织学生讨论汇报.
24=2×
2×
3
6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示?
为什么不能?
明确:
这些因数都是质数,根据这一特点,我们给它们起一个名字?
(质因数)
根据黑板上的例子说一说什么叫质因数?
4.反馈练习
6的质因数有( ).2和3是6的( )
2和3还是谁的质因数?
24的质因数有哪些?
28的质因数有哪些?
如果说3和5是质因数对吗?
怎么改?
(12、4、6……)这几个因数是不是质因数?
5.现在我们是把一个合数用什么形式表示出来?
教师根据学生回答在原结论中添上“质”字,去掉“1除外”.
同步板书课题:
分解质因数.
三、练习
1.判断下面各题,对的画“√”,错的画“×
”,并说明理由.
(1)35分解质因数是35=1×
5×
7 (
(2)60分解质因数是60=2×
3×
10(
(3)27分解质因数是27=3×
3 (
(4)14分解质因数是2×
7=14 (
2.把下面各数分解质因数.
(1)口答:
4、6、8、9、10.
(2)笔答:
16、18、54.
3.把9、90、900分解质因数,你发现什么?
四、小结
什么叫质因数?
什么叫分解质因数?
分解质因数时我们要注意哪些问题?
五、作业
1.把下面各数分解质因数.
8
12
16
24
54
72
2.下面的数是由哪几个质数相乘得到的.
10
21
27
35
49
50
六、板书设计
教学目标
(一)掌握解答应用题的一般步骤,会分析应用题的数量关系,能用综合算式解答三步计算的应用题。
(二)提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生认真审题,自觉进行检验的良好学习习惯。
教学重点和难点
重点:
学会用综合算式解答三步计算的应用题。
难点:
使学生学会分析应用题的数量关系。
教学过程设计
(一)复习准备
1.口答:
(1)商店运来苹果20箱,每箱15千克,共运来苹果多少千克?
(2)粮店运来大米1000千克,卖出350千克,还剩多少千克?
(3)修路队修路,每天修250米,修1000米需要几天?
2.根据问题写出相应的关系式。
(1)还剩多少米没修?
(全长的米数-已修的米数=还剩的米数。
(2)平均每天生产多少个零件?
(要生产的零件总数÷
做的天数=平均每天做的数量。
(3)剩下的零件要几天做完?
(剩下的零件数量÷
平均每天生产的数量=生产的天数。
(二)学习新课
1.引入谈话。
我们解答过很多应用题,今天我们继续研究解答较复杂的应用题,并归纳出解答应用题的步骤及检验的方法。
2.学习例1:
一个服装厂计划做660套衣服,已经做了5天,平均每天做75套。
剩下的要3天做完,平均每天要做多少套?
(1)审清题意。
①默读题,找出已知条件和所求问题。
②摘录条件和问题。
③用线段图如何表示题意?
学生试画线段图:
(2)分数数量关系。
①题目中哪两个条件有密切关系?
根据这两个条件可以得到什么新的数量?
(根据已经做了5天,平均每天做75套,可以得到已经做了多少套。
列式:
75×
5=375(套)。
②要求后3天平均每天做多少套,需要什么条件?
(要求后3天平均每天做多少套,需要求出后3天做了多少套。
③后3天做了多少套怎样求呢?
(计划做的套数-已经做的套数=剩下要做的套数。
(3)学生列式计算。
学生讲解每步求出的表示什么?
教师根据学生讲解,写出数量关系分析图:
综合法:
分析法:
比较综合法与分析法的区别:
综合法的分析思路是从已知条件推出所求问题;
分析法的分析思路是从问题入手,找到所需要的条件。
根据数量关系分析图列出综合算式。
(4)检验并写出答题。
检验方法:
①按照题目的条件和问题,依次重新检查列式和计算对不对;
②把得数当作已知数,根据题里的数量关系,一步步地计算,看得到的数是不是符合原来的一个已知条件。
如:
看平均每天是不是做75套。
试一试:
还可以怎样进行检验。
看原计划是不是做660套?
(75×
5+95×
3)
看已经做的是不是5天?
((660-95×
3)÷
75)
看剩下的是不是要做3天?
((660-75×
5)÷
95)
思考:
这道题有几种检验方法?
小结:
检验时可把任意一个已知数作为检验的标准,所以题目中有几个已知数,就至少有几种检验方法。
3.小结解题步骤。
根据例1的解题过程,说说解答应用题的步骤是怎样的?
归纳总结如下:
(1)弄清题意,并找出已知条件和所求问题;
(2)分析题目中的数量关系,确定应先算什么,再算什么……,最后算什么;
(3)确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;
(4)进行检验,写出答题。
(三)巩固反馈
1.独立解答:
P48“做一做”。
(1)学生独立解答;
(2)订正。
(500-50×
4)÷
5;
(3)检验。
2.将上题改编为:
(1)四年级和五年级要给500棵树浇水,四年级每天浇50棵,浇了4天;
剩下的由五年级来浇,平均每天浇60棵,还需要浇几天?
(2)四年级和五年级要给500棵树浇水,四年级每天浇50棵,浇了4天;
剩下的由五年级来浇,平均每天比四年级多浇10棵,一共需要浇多少天?
学生解答后订正,并分析数量关系。
①(500-50×
60;
②(500-50×
(50+10)+4。
3.P50:
4。
(1)学生独立解答。
(2)订正:
(2640-240)÷
(240÷
3)。
(3)思考:
这题与例题有何异同?
(同:
都是三步应用题;
异:
例题已知4个数。
而这题已知3个数,其中240用到了两次。
4.课后作业:
P50练习十二:
1,2,3。
课堂教学设计说明
本节课通过对例题的分析,引导学生对用算术方法解应用题进行较系统的归纳整理,学生掌握用算术方法解答应用题的一般步骤及分析数量关系的方法。
一步应用题是解答复合应用题的基础和前提。
因此,新课前复习了一步应用题及根据问题写数量关系式的练习,使学生熟练掌握,为学习多步题做好知识和能力上的准备。
例题的教学,重视学习方法的指导。
如审题,可用摘录条件和问题的方法,也可用线段图表示。
放手让学生尝试画线段图,来帮助学生弄清题意,掌握应用题的结构,使学生养成画图习惯,不断提高画图的能力。
分析数量关系,引导学生用综合法和分析法进行分析。
在条件与问题之间架起一座桥梁,找到解题思路,提高学生逻辑推理的能力。
解答后引导学生由多种方法检验,培养学生良好的学习习惯及做事认真负责的态度。
板书设计
应用题
例1 一个服装厂计划做660套衣服,已经做了5天,平均每天做75套。
分步:
5=375(套)
660-375=285(套)
285÷
3=95(套)
综合:
(66-75×
=(660-375)÷
=285÷
=95(套)
答:
后3天平均每天做95套。
最小公倍数的教学设计
教学目标
1.掌握公倍数、最小公倍数两个概念.
2.理解求最小公倍数的算理,掌握用分解质因数求最小公倍数的方法.
建立公倍数和最小公倍数的概念,掌握求两个数最小公倍数的方法.
理解求两个数最小公倍数的算理.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.导入:
这节课我们开始学习有关最小公倍数的知识.
(板书:
最小公倍数)
2.复习倍数的概念.
二、探究新知.
教学例1【演示课件“最小公倍数”】
例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个?
其中最小的是多少?
4的倍数有:
4、8、12、16、20、24、28、32、36……
6的倍数有:
6、12、18、24、30、36……
4和6的公倍数有:
12、24、36……
其中最小的一个是12.
1、学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义.
2、用集合图表示4和6的公倍数.
3、质疑:
两个数的公倍数有什么特点?
有没有最大的公倍数?
因为每一个数的倍数的个数都是无限的,所以两个数的公倍数的个数也是无限的.因此,两个数没有最大的倍数.
4、反馈练习.
把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里,再找出它们的最小公倍数是几.
50以内6和8的公倍数只有2个;
如果扩展数的范围,也就是50以外6和8的公倍数则是无限的.
(二)教学例2【演示课件“最小公倍数”】
引入:
我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数.
例2:
求18和30的最小公倍数.
1、用短除式分别把18和30分解质因数.
18=2×
30=2×
5
教师提问:
18的倍数必须包含哪些质因数?
(18的倍数包含18的所有质因数)
30的倍数必须包含哪些质因数?
(30的倍数包含30的所有质因数)
18和30的公倍数必须包含哪些质因数?
(既要包含18的所有质因数,又要包含30的所有质因数)
2、观察集合图:
18和30的最小公倍数应包含哪些质因数?
教师明确:
18和30的最小公倍数里,只要包含它们全部公有的质因数(1个2和1个3)以及各自独有的质因数(3和5)就可以了.2×
5=90,所以18和30的最小公倍数是90.
3、小组讨论:
如果少一个或多一个质因数行不行?
如果少一个质因数,就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数,因而就不能得到它们的最小公倍数;
如果多一个质因数,虽是18和30的公倍数,但不能保证是最小公倍数.
18和30的最小公倍数是2×
5=90
(1)先把下面两个数分解质因数,再求出它们的最小公倍数.
30=()×
()×
()
42=()×
30和42的最小公倍数是()×
()=()
(2)A=2×
2B=2×
A和B的最小公倍数是()×
(3)用分解质因数法求24和18的最小公倍数时,小华得72,小林得144.谁做错了?
可能错在哪里?
5、求最小公倍数的一般书写格式.
①引导学生把两个短除式合并成一个.
②明确:
综合短除式中所有除数和商与18和30的最小公倍数90所包含的所有质因数是一一对应的,因此把短除式中所有的除数和商乘起来,就得到18和30的最小公倍数.
③反馈练习:
求30和45的最小公倍数.
④总结方法:
求两个数的最小公倍数,先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始),一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来.
⑤反馈练习:
求下面每组数的最小公倍数
6和8 24和20 28和21 16和72
三、全课小结.
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最小公倍数,它是为以后学习通分做准备的,希望大家能熟练的掌握这部分知识.
四、随堂练习【演示课件“最小公倍数”】
1.填空.
(1)A=2×
5
(2)A=2×
B=3×
7 B=()×
A和B和最小公倍数是().A和B的最小公倍数是2×
7=140.
2.判断.
(1)两个数的积一定是这两个数的公倍数.()
(2)两个数的积一定是这两个数的最小公倍数.()
五、布置作业.
求下面每组数的最小公倍数.
12和15 30和40 36和54 22和33
六、板书设计.
最小公倍数
例1顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数.它们公有的倍数是哪几个?
4、8、12、16、20、M、28、32、36……
6、12、18、30、30、36……
4和6公有的倍数有:
12、24、36……
例2求18和30的最小公倍数.
18和30的最小公倍数是2×
5=90.
探究活动
活动目的
1、理解最小公倍数的意义.
2、培养学生良好的思维品质和科学的思维方法.
活动题目
有两个自然数,它们的最小公倍数是48,那么这两个自然数各是多少?
活动过程
1、学生分小组讨论.
2、小组汇报.
3、师生共同研究方法,理解求最小公倍数的几种情况.
参考答案
由题意可知,48是所求两个自然数的最小公倍数,那么所求两个自然数一定是48的约数,因此我们可以找出48的所有约数,然后进行两两组合,便可找出符合条件的数组.
48的约数有:
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经试验,符合条件的数组有:
1和48,2和48,3和16,3和48,4和48,6和16,8和48,12和16,12和48,16和24,16和48,24和48,48和48.一共有14个数组.
活动说明
学生寻找符合条件的答案的过程,实际上就是培养学生思维有序化的过程.
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