学年高三数学上学期第一次质量检测试题文doc.docx
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学年高三数学上学期第一次质量检测试题文doc
2019-2020学年高三数学上学期第一次质量检测试题文
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.已知复数满足(为虚数单位),则复数的模为()
A.B.2C.4D.8
3.命题,则的否定是()
A.,则
B.,则
C.,则
D.,则
4.已知等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则()
A.2B.0C.D.
5.若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()
A.1007B.3025C.2017D.3024
7.设是定义在上周期为2的奇函数,当时,,则()
A.B.C.0D.
8.某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
9.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:
“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?
”意思是:
今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为()(结果保留一位小数.参考数据:
,)()
A.1.3日B.1.5日C.2.6日D.2.8日
10.已知是所在平面内一点,且,现将一粒黄豆随机撒在内,则黄豆落在内的概率是()
A.B.C.D.
11.已知双曲线(,)的左、右焦点分别为、,焦距为(),抛物线的准线交双曲线左支于,两点,且(为坐标原点),则该双曲线的离心率为()
A.B.2C.D.
12.已知定义在上的奇函数,设其导函数为,当时,恒有,令,则满足的实数的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知(,为正实数),则的最小值为.
14.若,满足约束条件,则的最大值是.
15.数列的前项和满足,若,则数列的前10项和.
16.在锐角三角形中,若,则的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)的内角,,所对的边分别是,,,若,,且的面积为,求的值.
18.某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的检测数据,结果统计如下:
API
大于300
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
记某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:
元),空气质量指数API为.在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出的表达式;
(2)估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过600元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下列列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.32
2.07
2.70
3.84
5.02
6.63
7.87
10.82
非重度污染
重度污染
合计
供暖季
非供暖季
合计
100
19.在三棱柱中,侧面底面,,且点为中点.
(1)证明:
;
(2)求三棱锥的体积.
20.已知椭圆:
()的长轴长是短轴长的2倍,过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,若存在点使为等边三角形,求直线的方程.
21.已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当,且时,证明:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为:
,将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)已知直线与曲线交于,两点,点,求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知,.
(1)解不等式;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
钦州市2018届高三第一次质量检测
文科数学参考答案
一、选择题
1-5:
BCDCD6-10:
BCCCC11、12:
AC
二、填空题
13.14.015.16.
三、解答题
17.解:
化简可得:
.
(1)由,.
得:
.
∴函数的单调增区间为,.
(2)∵,即.
∴.
可得,.
∵,
∴.
由,且的面积为,即.
∴.
由余弦定理可得:
.
∴.
18.解:
(1).
(2)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过600元”为事件.
由,得,频数为39,所以.
(3)根据以上数据得到如下列联表:
的观测值.
所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.
19.解:
(1)∵,且为的中点.
∴.
又∵平面平面,平面平面,
且平面,
∴平面.
∵平面,
∴.
(2)∵,平面,平面,
∴平面.
即到平面的距离等于到平面的距离.
由
(1)知平面且.
∴三棱锥的体积:
.
20.解:
(1)由椭圆的长轴长是短轴长的2倍,所以,①
由椭圆的通径,②
解得:
,.
∴椭圆的标准方程:
.
(2)设直线:
,,.
易知:
时,不满足,故,
则,整理得:
,
显然,
∴,,
于是.
故的中点.
由为等边三角形,
则.
连接则,
即,整理得,
则,
由为等边三角形,则,.
∴.
整理得:
即,解得:
,则,
∴直线的方程,即.
21.解:
(1)的定义域为,
令,得.
当时,,在上单调递增;
当时,,在上单调递减.
∴单调递减区间为,单调递增区间为.
(2)证明:
因为,
故,().
由(),
得,即.
要证,需证,
即证.
设(),则要证().
令.
则.
∴在上单调递增,则.
即.
故.
22.解:
(1)曲线的极坐标方程为:
,
即,
化为直角坐标方程:
.
将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线:
.
(2)直线的极坐标方程为,
展开可得:
.
可得直角坐标方程:
.
可得参数方程:
(为参数).
代入曲线的直角坐标方程可得:
.
解得,.
∴
.
23.解:
(1)当时,解得.
当时,无解,
当时,解得.
∴的解集为或.
(2)由已知恒成立.
∴恒成立.
又.
∴,解得.
∴时,不等式恒成立.
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