北师版七上《第五章 一元一次方程》教学设计Word文件下载.docx
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引导学生总结出列方程的一般步骤:
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.
2.方程的解
当x=6时,4x的值为多少?
学生:
24.
也就是说,x=6是方程4x=24的解.
引导学生得出:
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.
三、练习巩固
教材第131页“随堂练习”第1,2题.
四、小结
1.通过本节课的学习,你有什么收获?
2.一元一次方程、方程的解的概念分别是什么?
3.实际问题中列一元一次方程的步骤是什么?
五、课外作业
教材第132页习题5.1第1,3题.
本节课的内容是一元一次方程的初步认识,主要使学生了解什么是方程,什么是一元一次方程;
体会字母表示数的好处,体会从算式到方程是数学的一大进步;
会将实际问题抽象为数学问题,通过找相等关系列方程解决问题.
在教学过程中,通过新旧知识的联系,使学生温故而知新,并能从学习过的知识中得到拓展和延伸.同时结合生活实例,理解一元一次方程的概念.使学生感受数学的魅力,提高学习的兴趣.课堂上,营造宽松、和谐的课堂氛围,激活学生的思维,提高学生参与课堂的积极性.
第2课时 等式的基本性质
1.理解等式的基本性质.
2.会根据等式的基本性质解简单的方程.
理解等式的基本性质.
根据等式的基本性质解简单的方程.
一、复习导入
问题1:
什么叫一元一次方程?
问题2:
什么叫方程的解?
问题3:
什么叫等式?
学生回答,教师点评.
像m+n=n+m,x+2x=3x,3×
3+1=5×
2等都是等式.下面,我们通过实验一起来探究等式的性质.
(1)教师演示:
天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.
如果我们把天平看成是等式,会得到什么结论呢?
学生小组讨论,合作交流.
教师总结得出等式的性质1:
等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式.
(2)教师演示:
天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,天平仍平衡.再将两边小球与砝码的数量还原,天平仍平衡.
如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?
引导学生得出等式的性质2:
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.
三、举例分析
例1(课件出示教材第133页例1)
要求学生独立完成后汇报答案,教师点评.
例2(课件出示教材第133页例2)
四、练习巩固
教材第133页“随堂练习”第1,2题.
五、小结
2.等式的基本性质是什么?
3.如何用等式的基本性质解方程?
六、课外作业
教材第134页习题5.2第1~3题.
本节课的学习内容是等式的性质,是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的.它是系统学习方程的开始,是解方程的基础和依据.其核心思想是构建等量关系的数学模型.本节课的学习是在学生实验的基础上,引导学生通过比较,发现规律,掌握等式的基本性质,并为今后运用等式的基本性质解方程奠定基础.课堂上,让学生观察实验,提高学生的兴趣.通过让学生合作交流,培养学生的团队合作精神.2 求解一元一次方程
第1课时 移项解一元一次方程
1.掌握移项变号的基本原则.
2.用移项解一元一次方程.
移项法则及其应用.
理解移项的同时必须变号.
什么是一元一次方程?
等式的基本性质是什么?
学生举手回答,教师引入新课.
你会解方程3x+20=4x-25吗?
引导学生思考:
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢?
要求学生思考后举手回答,教师点评.
上述演变过程中,方程的哪些项改变了在原方程中的位置?
怎样变的?
改变的项有什么变化?
学生思考后举手回答,教师点评,并进一步讲解:
把原方程的某项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项.
下列移项是否正确,请说明理由.
(1)6+x=8移项,得x=8+6;
(2)3x=8-2x移项,得3x+2x=-8;
(3)5x-2=3x+7移项,得5x+3x=7+2.
要求学生认真观察找出错误,并说明理由,教师点评.
课件出示练习:
将下列方程化为ax=b的形式.
(1)2x-3=6;
(2)5x=3x-1;
(3)2.4y+2=-2y;
(4)8-5x=x+2.
学生完成后举手回答,教师点评,并进一步讲解:
①移动的项要改变符号;
②为了方便计算,移项通常是将未知项移到方程的左边,常数项移到方程的右边,使方程化为ax=b的形式.
例1(课件出示教材第135页例1)
要求学生独立完成并思考:
(1)移项的根据是什么?
(2)解方程中“移项”起了什么作用?
学生汇报答案,教师点评.
例2(课件出示教材第135页例2)
指名板演,教师巡视指导,集体订正,教师再次强调移项时符号的变化.
教材第136页“随堂练习”.
2.什么叫移项?
3.移项时应注意什么问题?
教材第136页习题5.3第1,3题.
本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤——移项.在教学过程中,学生通过观察、讨论,归纳出移项的定义,体现了学生的主体地位.课堂上,教师通过讲练结合,使学生更好地掌握移项的法则.学生对移项的掌握比较牢固,但移项时要“变号”这个问题,个别学生掌握得不够扎实,不能灵活应用,需要加强练习.在用移项解方程的过程中,教师要逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学思想.
第2课时 去括号解一元一次方程
1.理解并掌握解含有括号的一元一次方程的方法.
2.能用多种方法灵活地解一元一次方程.
含括号的一元一次方程的解法.
结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.
什么叫移项?
用移项法解下列方程:
(1)2x-2=3x+3;
(2)-3x+5=4x+2.
学生举手回答,教师讲评.
1.去括号解一元一次方程
课件出示:
解方程:
6x+6(x-2000)=150000.
如何解这个方程呢?
学生思考后回答,教师讲评.
如果去括号,就能简化方程的形式,那么我们一起来解这个方程(教师边讲解,边板书).
6x+6(x-2000)=150000
解:
去括号,得6x+6x-12000=150000.
移项,得6x+6x=150000+12000.
合并同类项,得12x=162000.
方程两边同除以12,得x=13500.
我们来试一试解下面的方程(课件出示).
(1)-3(x-5)=6;
(2)2(3-x)=9;
(3)-2(x-1)=4.
学生完成后汇报答案,教师点评并引导学生总结出去括号解一元一次方程的步骤:
①去括号;
②移项;
③合并同类项;
④系数化为1.
强调:
括号前是“+”号,去括号时,不改变符号;
括号前是“-”号,去括号时,要改变符号.
2.去括号解一元一次方程的应用
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2h;
从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5h.已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的速度.
如果设船在静水中的速度为xkm/h,船顺流的速度为多少?
(x+3)km/h.
船逆流的速度为多少?
(x-3)km/h.
这个方程的等量关系是什么?
往返的路程相等.
师生共同探讨,列出方程:
2(x+3)=2.5(x-3).
学生完成解方程,指名板演,集体订正.
例1(课件出示教材第137页例3)
要求学生完成后汇报答案,教师点评.
例2(课件出示教材第137页例4)
要求学生用两种方法解答,并写出解题过程,引导学生比较这两种方法的区别与联系.
教材第138页“随堂练习”.
2.如何去括号解一元一次方程?
教材第138页习题5.4第1~3题.
本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤——去括号.在教学过程中,学生通过思考、讨论、练习,归纳出去括号解一元一次方程的步骤,体现了学生的主体地位,培养了学生的自主学习能力.课堂上,教师通过讲练结合,使学生熟悉去括号解一元一次方程的步骤及其注意事项.通过分析具体问题中的数量关系,使学生了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.
第3课时 去分母解一元一次方程
1.会解含有分母的一元一次方程.
2.掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.
解一元一次方程的基本步骤和方法.
含有分母的一元一次方程的解法.
什么是移项法则?
什么是去括号法则?
学生举手回答,教师点评.
(1)2(x+15)=x-10;
(2)4(x+7)=2(x-1).
学生独立完成,指名板演,集体订正.
一个数与它的三分之二、它的一半、它的七分之一加起来的和是33,求这个数.
设这个数为x,怎样列出方程呢?
x+
x+
x+x=33.
解这个方程的关键是什么?
依据是什么?
要求学生合作探究,并与同桌交流自己的解法是否正确.教师指名学生回答.
根据等式的基本性质,在方程两边同乘各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型.
教师边讲解板书:
去分母,得28x+21x+6x+42x=1386.
合并同类项得97x=1386.
系数化为1得,x=
.
-2=
学生独立完成,写出解题过程,教师点评并引导学生总结解一元一次方程的一般步骤:
(1)去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数);
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)系数化为1.
例1(课件出示教材第138页例5)
要求学生用两种方法解答并写出解题过程,教师点评.
例2(课件出示教材第139页例6)
教材第139页“随堂练习”.
2.如何解含有分母的一元一次方程?
3.解一元一次方程的步骤有哪些?
教材第140页习题5.5第1~3题.
本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤——去分母,及解一元一次方程.在教学过程中,学生通过思考、讨论、练习,归纳出去分母的依据和解一元一次方程的步骤,体现了学生的主体地位,培养了学生的自主学习能力.课堂上,通过讲练结合,使学生熟悉解一元一次方程的步骤及其注意事项.强调根据具体情况选择解一元一次方程的方法,培养学生具体问题具体分析的能力.
3 应用一元一次方程——水箱变高了
1.通过分析图形问题中的等量关系,建立方程解决问题.
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
列一元一次方程解简单的图形变化的实际问题.
从复杂问题中寻找等量关系.
1.课件出示两瓶矿泉水(容量一样,一瓶短而宽,另一瓶长而窄).
哪瓶矿泉水多?
为什么?
2.教师演示:
先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体,然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”,变成一个“又矮又胖”的圆柱.
在刚才操作的过程中,圆柱由“高”变“低”,圆柱的底面直径变了没有?
圆柱的高呢?
在这个变化过程中,是否有不变的量?
是什么没变?
学生思考后回答问题,教师点评.
课件出示教材第141页图5-1,提出问题:
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4m变为多少米?
这道题该如何解答呢?
其中的等量关系是什么?
引导学生找出等量关系:
旧水箱的容积=新水箱的容积.
设水箱的高度为x,请同学们把下表补充完整.
旧水箱
新水箱
底面半径/m
高/m
容积/m3
学生完成后举手汇报答案,教师点评.
根据等量关系,怎样列出方程?
解得x的值是多少?
学生列出方程并解答,教师点评.
课件出示实验题:
一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?
要求学生用玻璃杯按要求分组实验后,全班交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤,并派小组代表进行操作示范、讲解.
教师巡视课堂,指导、参与学生的实验.
例(课件出示教材第141页例题)
要求学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果画出各自的长方形(或正方形).最后,抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所画的长方形(或正方形).
教材第142页“随堂练习”.
2.列一元一次方程解实际问题时,关键是什么?
教材第144页习题5.6第1~3题.
本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用——水箱变高了.让数学与几何问题相结合,使学生学以致用.在课堂上,让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程,引导学生找出问题中的等量关系,列出方程,并解方程,使问题得到解决.通过学生自己动手操作实验、计算、验证,调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.4 应用一元一次方程——打折销售
1.理解成本、售价、利润、利润率之间的关系.
2.会列一元一次方程解决有关商品打折销售的问题.
理解售价、成本、利润、利润率之间的关系.
列一元一次方程解决有关商品打折销售的问题.
列方程解决实际问题的关键是什么呢?
今天,我们学习一元一次方程的一个应用——打折销售.
商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%;
另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
教师提示:
如果进价大于售价就亏损,反之就盈利.
要求学生列出方程,写出解题过程.教师点评,并讲解:
本题中,设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的利润就是0.25x元,根据进价+利润=售价,列出方程x+0.25x=60.由此得x=48.
类似地,可以设另一件衣服的进价为y元,它的利润是-0.25y元,列出方程y-0.25y=60.由此得y=80.
两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价是60+60=120元,进价大于售价,由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.
在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声:
“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!
”“能不能再便宜2元?
”如果小贩真的让利2元卖了,他还能获利20%,求一个玩具赛车的进价是多少元?
要求学生独立思考后列出方程汇报答案,教师点评.
在打折销售问题中的利润、利润率、成本、售价之间有怎样的关系?
引导学生得出等量关系:
①利润=售价-成本;
②利润率=
×
100%.
通过上面的讲解和练习,你能总结出列一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
引导学生总结:
①分析问题,找出等量关系式;
②列出方程,求出方程的解;
③验证方程的解是否合理.
例(课件出示教材第146页例题)
1.教材第146页“随堂练习”.
2.某服装店以135元的价格卖出两件衣服,按成本计算,第一件盈利25%,第二件亏损25%,则该商店卖这两件衣服总体上是赚了,还是亏了?
这两件衣服的成本价会一样吗?
算一算.
2.成本、售价、利润、利润率之间有怎样的关系?
3.列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些?
教材第146页习题5.7第1~4题.
本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用——打折销售.对于打折问题,学生在小学阶段已有所接触和认识,本节课是进一步地延伸此知识.
在教学过程中,通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好学习习惯.根据具体问题中的数量关系,形成方程的模型,初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.通过分组合作学习的活动,让学生学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
1.学会列方程解决实际问题,掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
2.借助表格分析复杂问题中的数量关系,建立方程模型解决实际问题.
正确分析实际问题的题意,列出一元一次方程.
探究解题方法的多样性.
教师介绍希望工程的相关知识:
希望工程是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业.它的宗旨:
根据政府关于多渠道筹集教育经费的方针,从社会集资,建立希望工程基金,以民间救助方式,资助贫困地区失学儿童,继续学业,改善贫困地区的办学条件,促进贫困地区基础教育事业的发展.希望工程的实施范围是:
我国农村贫困地区,重点是国家省级贫困县.目前希望工程工作的重点是:
我国的西部地区.希望工程的目标是:
改善办学条件,消除失学现象,配合政府完成普及九年制义务教育任务.自1989年推出希望工程至1999年,10年来希望工程共救助失学儿童230万名,援建希望小学8000所,接受海内外捐款18亿元,影响遍及海内外,成为当今中国最著名、最具影响力的公益事业.
课件出示教材第147页情境图,提出问题:
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张?
这道题中包含哪些等量关系?
学生1:
售出的票包括成人票和学生票,因此有:
成人票数+学生票数=1000张.①
学生2:
所得的票款包括成人票款和学生票款,因此有:
成人票款+学生票款=6950元.②
设售出的学生票为x张,请同学们把下表补充完整.
学生
成人
票数/张
票款/元
引导学生根据表格列出方程5x+8(1000-x)=6950,解得x=350,所以售出成人票650张,学生票350张.
同学们还有其他的方法吗?
设所得的学生票款为y元,则可得
+
=1000,解得y=1750,所以售出学生票数为
=350,成人票数为650张.
如果票价不变,那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗?
学生小组内讨论,派代表回答,教师讲评.
某文艺团体为“希望工程”募捐义演,全价票为每张18元,学生享受半价.某场演出共售出966张票,收入15480元,这场演出共售出学生票多少张?
学生独立解答,教师巡视,对有疑问的学生予以帮助.指名学生汇报答案,教师点评.并引导学生总结运用方程解决实际问题的一般步骤:
(1)审题:
分析题意,找出题中的数量及其关系;
(2)设元:
选择一个适当的未知数用字母表示(如x);
(3)列方程:
根据等量关系列出方程;
(4)解方程:
求出未知数的值;
(5)检验:
检查求得的值是否正确和符合实际情况,并写出答案.
1.教材第149页“随堂练习”.
2.某商店积压了100件某种商品,为使这批商品尽快卖完,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再做3次降价处理:
第1次降价30%,第2次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价销售的结果如下表所示:
降价次数
1
2
3
销售件数
10
40
一抢而光
(1)求第3次降价占原价的百分比.
(2)该商品按新销售方法销售,相比原价全部卖完,哪一种方案更盈利?
2.用方程解决实际问题的一般步骤是什么?
五、课外作
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