计算机系统结构习题解答Word文件下载.docx

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我们可以看出，在（7n+1）Δt的时间内，可以输出5n个结果，如果指令的序列足够长（n→∞），并且指令间不存在相关，那么，吞吐率可以认为满足：

加速比为：

从上面的时空图很容易看出，效率为：

3.用一条5个功能段的浮点加法器流水线计算

。

每个功能段的延迟时间均相等，流水线的输出端与输入端之间有直接数据通路，而且设置有足够的缓冲寄存器。

要求用尽可能短的时间完成计算，画出流水线时空图，计算流水线的实际吞吐率、加速比和效率。

首先需要考虑的是“10个数的和最少需要做几次加法？

”，我们可以发现，加法的次数是不能减少的：

9次；

于是我们要尽可能快的完成任务，就只有考虑如何让流水线尽可能充满，这需要消除前后指令之间的相关。

由于加法满足交换律和结合律，我们可以调整运算次序如以下的指令序列，我们把中间结果寄存器称为R，源操作数寄存器称为A，最后结果寄存器称为F，并假设源操作数已经在寄存器中，则指令如下：

I1：

R1←A1+A2

I2：

R2←A3+A4

I3：

R3←A5+A6

I4：

R4←A7+A8

I5：

R5←A9+A10

I6：

R6←R1+R2

I7：

R7←R3+R4

I8：

R8←R5+R6

I9：

F←R7+R8

这并不是唯一可能的计算方法。

假设功能段的延迟为Δt。

时空图如下（图中的数字是指令号）：

整个计算过程需要21Δt，所以吞吐率为：

效率为：

4.一条线性静态多功能流水线由6个功能段组成，加法操作使用其中的1、2、3、6功能段，乘法操作使用其中的1、4、5、6功能段，每个功能段的延迟时间均相等。

流水线的输出端与输入端之间有直接数据通路，而且设置有足够的缓冲寄存器。

用这条流水线计算向量点积

，画出流水线时空图，计算流水线的实际吞吐率、加速比和效率。

我们安排运算次序如下：

把中间结果寄存器称为R，源操作数寄存器称为A、B，最后结果寄存器称为F，并假设源操作数已经在寄存器中，则指令如下：

R0←A0*B0

R7←R0+R1

R1←A1*B1

R8←R2+R3

R2←A2*B2

I10：

R9←R4+R5

R3←A3*B3

I11：

R10←R6+R7

R4←A4*B4

I12：

R11←R8+R9

R5←A5*B5

I13：

F←R10+R11

R6←A6*B6

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整个计算过程需要24Δt，所以吞吐率为：

5.一条有三个功能段的流水线如下图。

每个功能段的延迟时间均相等，都为△t。

其中功能段S2的输出要返回到它自己的输入端循环一次。

⑴　如果每间隔一个△t向流水线的输入端连续输入新任务，问这条流水线会发生什么情况？

⑵　求这条流水线能够正常工作的最大吞吐率、加速比和效率。

⑶　有什么办法能够提高这条流水线的吞吐率，画出新的流水线。

⑴　

如果每间隔一个△t向流水线的输入端连续输入新任务，流水线S2功能段存在资源冲突。

见下表：

时间

功能段

t1

t2

t3

t4

t5

S1

X1

X2

X3

X4

X5

S2

X1,X2

X2,X3

X3,X4

S3

⑵　

每间隔两个△t向流水线的输入端连续输入新任务（如见下表所示）可获得最佳性能。

t6

我们可以看出：

在（2n+2）Δt的时间内，可以输出n个结果，如果指令的序列足够长（n→∞），并且指令间不存在相关，那么，吞吐率为：

⑶　

如要提高这条流水线的吞吐率，可采用：

将功能段S2重复设置一次，见下图：

6.一条有4个功能段的非线性流水线，每个功能段的延迟时间都相等，都为20ns，它的预约表如下：

流水段

×

S4

⑴写出流水线的禁止向量和初始冲突向量。

⑵画出调度流水线的状态图。

⑶求流水线的最小启动循环和最小平均启动距离。

⑷求平均启动距离最小的恒定循环。

⑸求流水线的最大吞吐率。

⑹按照最小启动循环连续输入10个任务，求流水线的实际吞吐率。

⑺画出该流水线各功能段之间的连接图。

⑴

禁止向量F=（6,4,2）；

冲突向量C=（101010）。

⑵

⑶

简单循环

平均启动距离

1，7（C0-C1-C0）

3，7（C0-C2-C0）

5，7（C0-C3-C0）

3，5，7（C0-C2-C3-C0）

3，5（C0-C2-C3-C2-C3）

5，3，7（C0-C3-C2-C0）

5，3（C0-C3-C2-C3-C2）

5（C0-C3-C3）

7（C0-C0）

∴流水线的最小启动循环为：

（1，7）或（3，5）或（5，3），最小平均启动距离为4。

⑷

由上表可知：

平均启动距离最小的恒定循环为（5）。

⑸

采用最小平均启动距离为4的最小启动循环可获得流水线的最大吞吐率，以（1，7）为例：

（其他类似，最大吞吐率皆相同）

当任务数为偶数2n时：

当任务数为奇数2n+1时：

∴流水线的最大吞吐率为：

⑹

10个任务的实际吞吐率：

利用上式可得（偶数个任务）TP10=1/4△t=12.5M（任务/s）。

⑺

该流水线的连接图为：

7.一条由4个功能段组成的非线性流水线的预约表如下，每个功能段的延迟时间都为10ns。

⑴　写出流水线的禁止向量和初始冲突向量。

⑵　画出调度流水线的状态图。

⑶　求流水线的最小启动循环和最小平均启动距离。

⑷　在流水线中插入一个非计算延迟功能段后，求该流水线的最佳启动循环及其最小平均启动距离。

⑸　画出插入一个非计算延迟功能段后的流水线预约表（5行8列）。

⑹　画出插入一个非计算延迟功能段后的流水线状态变换图。

⑺　分别计算在插入一个非计算延迟功能段前、后的最大吞吐率。

⑻　如果连续输入10个任务，分别计算在插入一个非计算延迟功能段前、后的实际吞吐率。

禁止向量F=（5,2,1）；

冲突向量C=（10011）。

最小启动循环为（3），最小平均启动距离为3。

⑷　

插入一个非计算延迟功能段后，最小平均启动距离为2（因为预约表中每行至多2个×

），相应地可改进最小启动循环为

（2）。

⑸　

X

D

⑹　

流水线的禁止向量为（1，3，7），流水线的冲突向量为1000101，

流水线的状态图如下：

2，4（C0-C1）

2，6（C0-C1）

2（C0-C1-C1）

4（C0-C0）

6（C0-C0）

5（C0-C2-C2）

5，4（C0-C2）

4.5

5，6（C0-C2）

5.5

流水线的最小启动循环为

（2），最小平均启动距离为2。

⑺　

插入前：

插入后：

⑻　

连续输入10个任务，插入前的实际吞吐率为：

连续输入10个任务，插入后的实际吞吐率为：

8.在流水线处理机中，有独立的加法操作部件和乘法操作部件各一个，加法操作部件为4段流水线，乘法操作部件6段流水线，都在第一段从通用寄存器读操作数，在最后一段把运算结果写到通用寄存器中。

每段的时间长度都相等，都是一个时钟周期。

每个时钟周期发出一条指令。

问可能发生哪几种数据相关写出发生相关的指令序列，分析相关发生的原因，并给出解决相关的具体办法。

可能的数据相关性有：

⑴　“先写后读”（RAW）相关

Ø

ReadAfter加法写。

原因：

还没有写好就已经读取寄存器中的数据了。

DADDR1,R2,R3；

（R2）＋（R3）→（R1）

DSUBR4,R1,R5；

（R1）－（R5）→（R4）

ReadAfter乘法写。

还没有写好已经读取寄存器中的数据了。

DMULR1,R2,R3；

（R2）×

（R3）→（R1）

本相关在流水线顺序执行和乱序执行时都可能发生。

解决的方法是：

利用编译程序调整指令的次序方法；

延迟执行是避免数据相关最简单的方法；

建立寄存器之间的专用路径。

⑵“写—写”（WAW）相关

WriteAfter乘法写。

后写的反而早执行（乘法所化的时间长，后面一个写任务反而先完成），使最后写入的内容不正确。

DSUBR1,R4,R5；

（R4）－（R5）→（R1）

本相关只有在流水线乱序执行时才可能发生。

寄存器换名。

⑶“先读后写”（WAR）相关

WriteAfter任何读。

前面的读操作因为某种原因被推迟，要读的内容被后面的写操作修改了。

9.在下列不同结构的处理机上运行8×

8的矩阵乘法C=A×

B，计算所需要的最短时间。

只计算乘法指令和加法指令的执行时间，不计算取操作数、数据传送和程序控制等指令的执行时间。

加法部件和乘法部件的延迟时间都是3个时钟周期，另外，加法指令和乘法指令还要经过一个“取指令”和“指令译码”的时钟周期，每个时钟周期为20ns，C的初始值为“0”。

各操作部件的输出端有直接数据通路连接到有关操作部件的输入端，在操作部件的输出端设置有足够容量的缓冲寄存器。

⑴　处理机内只有一个通用操作部件，采用顺序方式执行指令。

⑵　单流水线标量处理机，有一条两个功能的静态流水线，流水线每个功能段的延迟时间均为一个时钟周期，加法操作和乘法操作各经过3个功能段。

⑶　多操作部件处理机，处理机内有独立的乘法部件和加法部件，两个操作部件可以并行工作。

只有一个指令流水线，操作部件不采用流水线结构。

⑷　单流水线标量处理机，处理机内有两条独立的操作流水线，流水线每个功能段的延迟时间均为一个时钟周期。

⑸　超标量处理机，每个时钟周期同时发射一条乘法指令和一条加法指令，处理机内有两条独立的操作流水线，流水线的每个功能段的延迟时间均为一个时钟周期。

⑹　超流水线处理机，把一个时钟周期分为两个流水级，加法部件和乘法部件的延迟时间都为6个流水级，每个时钟周期能够分时发射两条指令，即每个流水级能够发射一条指令。

⑺　超标量超流水线处理机，把一个时钟周期分为两个流水级，加法部件和乘法部件延迟时间都为6个流水级，每个流水级能够同时发射一条乘法指令和一条加法指令。

要完成上面的矩阵乘法，需要完成的乘法数目为8×

8×

8=512次；

需要完成的加法数目为8×

7=448次；

下面分析处理机的结构会给性能带来什么样的影响。

⑴　通用操作部件采用顺序方式执行

顺序执行时，每个乘法和加法指令都需要5个时钟周期（取指令、指令分析、指令执行）；

所以所需要的时间为：

⑵　单流水线标量处理机，有一条两个功能的静态流水线

因为有足够的缓冲寄存器，所以我们可以首先把所有的乘法计算完，并通过调度使加法流水线不出现停顿，所以所需要的时间为：

加法

加3

…

加2

加1

乘法

乘3

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

乘2

乘1

译码

取指

513

514

515

516

517

518

963

964

965

966

1=①+②、2=1+③、3=2+④、4=3+⑤、5=4+⑥、6=5+⑦、7=6+⑧

⑶　多操作部件处理机，只有一条指令流水线

由于只有一条指令流水线，所以只能一个时钟周期发射一条指令；

由于操作部件不采用流水线，对于结果C矩阵的第一个元素，首先执行2次乘法，然后乘法和加法并行执行7次，此时C矩阵的第一个元素出来了，然后加法运算停顿3个时钟周期，再开始与乘法并行执行运算7次，如此下去，直到C的64个元素都出来。

故执行时间为：

⑷　单流水线标量处理机，处理机内有两条独立的操作流水线

对于乘法运算不存在数据相关，对于加法运算有数据相关，由于存在足够的缓冲寄存器，我们可以通过合适的调度消除加法的数据相关。

因此，最佳情况下的执行时间为：

⑸　超标量处理机

同一时钟周期可以有一条乘法指令和一条加法指令同时发射，对于乘法运算不存在数据相关性，对于加法运算有数据相关性，由于存在足够的缓冲寄存器，当运算完所有的乘法运算后，还要做一次加法运算。

因此执行时间为：

⑹　超流水线处理机

每个时钟周期发射两条指令，加法部件和乘法部件都为6个流水级。

事实上相当于将时钟周期变成了10ns，而加法和乘法流水线变成了6级。

⑺　超标量超流水线处理机

一个时钟周期分为