八年级下册数学第三章《图形的平移与旋转》Word文件下载.docx
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,CE是由AB平移所得,则AC+BD与AB的大小关系是( )
A.AC+BD>ABB.AC+BD=ABC.AC+BD≥ABD.无法确定
6.下列说法中错误的是( )
A.成中心对称的两个图形全等
B.成中心对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴平分
C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D.中心对称图形绕对称中心旋转180°
后,都能与自身重合
7.若两个图形关于某点成中心对称,则以下说法:
①这两个图形一定全等;
②对称点的连线一定经过对称中心;
③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;
④一定存在某条直线,沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.
正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
8.已知正方形ABCD的边长为6,E在BC边上运动,G是DE的中点,EG绕E顺时针旋转90°
得EF,当点A,C,F在一条直线上时,CE的长为()
A.3B.2.4C.2D.2.3
9.下列几何图形中,①一条线段;
②平面上的两条直线;
③等边三角形;
④平行四边形;
⑤等腰三角形,其中一定是中心对称图形的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.已知点A关于x轴的对称点坐标为(﹣1,2),则点A关于原点的对称点的坐标为( )
A.(1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(2,﹣1)D.(1,﹣2)
11.如图,在△ABC中,∠CAB=65°
,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A.35°
B.40°
C.50°
D.65°
12.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°
得到线段BO′,下列结论:
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°
得到;
②点O与O′的距离为4;
③∠AOB=150°
;
④S四边形AOBO′=6+3
⑤S△AOC+S△AOB=6+
.其中正确的结论是( )
A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③
13.如图,Rt△ABC中,∠CAB=90°
,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为( )
A.4B.8C.16D.8
14.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°
后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是( )
A.
B.
C.
D.
﹣1
15.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=3,则△AEC的面积为( )
A.3B.1.5C.2
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AB=8,点D为AB的中点,若直角MDN绕点D旋转,分别交AC于点E,交BC于点F,则下列说法正确的有( )
①AE=CF;
②EC+CF=
③DE=DF;
④若△ECF的面积为一个定值,则EF的长也是一个定值.
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
二.填空题(共11小题)
17.已知点M(a﹣1,5),现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位,之后又向下平移4个单位,得到点N(2,b﹣1),则a= ,b= .
18.在如图所示的单位正方形网格中,将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′(其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′),则∠BA′A的度数是 度.
19.已知一副直角三角板如图放置,其中BC=3,EF=4,把30°
的三角板向右平移,使顶点B落在45°
的三角板的斜边DF上,则两个三角板重叠部分(阴影部分)的面积为 .
20.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),将线段AB平移,使其一个端点到C(3,2),则平移后另一端点的坐标为 .
21.如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路,余下部分绿化,道路的宽为2米,则绿化的面积为 m2.
22.如图所示,将直角三角形ACB,∠C=90°
,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2,DG=
,阴影部分面积为 .
23.直角坐标系中,直线y=2x+3关于原点对称的解析式为 .
24.如图,是4×
4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是 .
25.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(﹣1,0).一个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;
第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;
第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;
第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;
第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;
…照此规律重复下去,则点P2013的坐标为 .
26.若点P(a+b,﹣5)与(1,3a﹣b)关于原点对称,则关于x的二次三项式x2﹣2ax﹣
可以分解为 .
27.如图,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°
得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的最小值是 .
三.解答题(共7小题)
28.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
29.如图1,在△ABC中,∠B=90°
,∠A=30°
,AC=2.
(1)将△ABC绕点C顺时针旋转120°
得△A′B′C.
①求点B旋转经过的路径长;
②求线段BB′的长;
(2)如图2,过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D,将△ACD绕点C顺时针旋转90°
得△A′CD′.在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形(用阴影表示),并求出该图形的面积.
30.如图1,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,AO⊥BC于点O,F是线段AO上的点(与A、O不重合),∠EAF=90°
,AE=AF,连接FE,FC,BF.
(1)求证:
BE=BF;
(2)如图2,若将△AEF绕点A旋转,使边AF在∠BAC的内部,延长CF交AB于点G,交BE于点K.
①判断线段CF与BE的数量关系,并说明理由.
②当△BEF为等腰直角三角形时,请直接写出AB:
BF的值.
31.在△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=30°
,将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A1B1C,设A1B1与BC相交于点D.
(1)如图1,当AB∥CB1时,说明△A1CD是等边三角形;
(2)如图2,当点A1正好在边AB上时,判别A1B1与BC的位置关系,并说明理由.
32.如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°
,把一块含30°
角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.①证明DM=DN;
②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?
若发生变化,请说明是如何变化的;
若不发生变化,求出其面积;
(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由;
(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?
若成立,请给出写出结论,不用证明.
33.已知,直角三角形ABC中,∠C=90°
,点D、E分别是边AC、AB的中点,BC=6.
(1)如图1,动点P从点E出发,沿直线DE方向向右运动,则当EP= 时,四边形BCDP是矩形;
(2)将点B绕点E逆时针旋转.
①如图2,旋转到点F处,连接AF、BF、EF.设∠BEF=α°
,求证:
△ABF是直角三角形;
②如图3,旋转到点G处,连接DG、EG.已知∠BEG=90°
,求△DEG的面积.
34.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:
如图1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,小敏将一块三角板中含45°
角的顶点放在A上,从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E.
(1)小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:
若AD平分∠BAM,则AE也平分∠MAC.请你证明小敏发现的结论;
(2)当0°
<α≤45°
时,小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:
BD2+CE2=DE2.
同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决;
小颖的想法:
将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF,连接EF(如图2)
小亮的想法:
将△ABD绕点A逆时针旋转90°
得到△ACG,连接EG(如图3);
请你从中任选一种方法进行证明;
(3)小敏继续旋转三角板,在探究中得出当45°
<α<135°
且α≠90°
时,等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立,先请你继续研究:
当135°
<α<180°
时(如图4)等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立?
若成立,给出证明;
若不成立,说明理由.
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