中考数学总复习第五单元四边形课时训练25平行四边形练习Word下载.docx
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A.ΑΒ=CDB.ΒC=ΑD
C.∠Α=∠CD.ΒC∥ΑD
5.如图K25-3,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°
AB=
BC.下列结论:
①∠CAD=30°
;
②S▱ABCD=AB·
AC;
③OB=AB;
④OE=
BC,其中成立的有( )
图K25-3
A.1个B.2个
C.3个D.4个
6.如图K25-4,▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是 .
图K25-4
7.[2017·
扬州]在▱ABCD中,∠B+∠D=200°
则∠A= °
.
8.[2017·
南充]如图K25-5,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则
S▱AEPH= .
图K25-5
9.如图K25-6,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°
∠F=110°
则∠DAE的度数为 .
图K25-6
10.[2018·
陕西]如图K25-7,点O是▱ABCD的对称中心,AD>
AB,E,F是AB边上的点,且EF=
AB,G,H是BC边上的点,且
GH=
BC.若S1,S2分别表示△EOF和△GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是 .
图K25-7
11.[2017·
宁夏]如图K25-8,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'
处.若∠1=∠2=50°
则∠A'
为 .
图K25-8
12.[2018·
无锡]如图K25-9,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:
∠ABF=∠CDE.
图K25-9
13.[2017·
镇江]如图K25-10,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2.
(1)求证:
四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=2,连接BN.若BN平分∠DBC,求CN的长.
图K25-10
14.[2015·
连云港]如图K25-11,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.
∠EDB=∠EBD;
(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.
图K25-11
|拓展提升|
15.[2018·
长春]如图K25-12,在▱ABCD中,AD=7,AB=2
∠B=60°
.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方
向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为 .
图K25-12
16.[2016·
无锡]如图K25-13,已知▱OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值
图K25-13
17.如图K25-14,▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°
将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'
处,折
痕交CD边于点E.
四边形BCED'
是菱形;
(2)若点P是直线l上的一个动点,请计算PD'
+PB的最小值.
图K25-14
参考答案
1.D [解析]一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如:
等腰梯形,所以D选项说法错误.故选D.
2.B [解析]平行四边形判定一:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形:
①②;
平行四边形判定二:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形:
③④;
平行四边形判定三:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:
①③或②④.共有4种选法,故选B.
3.A [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD=135°
∴∠MCD=180°
-∠BCD=180°
-135°
=45°
.故选A.
4.B [解析]添加B,构成“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能判定为平行四边形,B错误,故选B.
5.C [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC=60°
∠BAD=120°
.
∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB=BE,∠AEB=60°
∵AB=
BC,∴AE=BE=
BC,
∴AE=EC,∴∠ACB=30°
∴∠BAC=90°
∴∠CAD=30°
故①正确;
∵AC⊥AB,∴S▱ABCD=AB·
AC,故②正确;
∵在Rt△ABO中,AB是直角边,OB是斜边,
∴AB≠OB,故③错误;
∵CE=BE,CO=OA,∴OE=
AB,
∴OE=
BC,故④正确.
故选C.
6.1<
a<
7 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=
AC=4,OD=
BD=3.
在△AOD中,由三角形的三边关系得4-3<
AD<
4+3,即1<
7.
7.80 [解析]根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得∠A=180°
-200°
÷
2=80°
8.4 [解析]由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH的面积等于▱PGCF的面积.∵CG=2BG,∴BG∶BC=1∶3,BG∶PF=1∶2.
∵△BPG∽△BDC,且相似比为1∶3,∴S△BDC=9S△BPG=9.∵△BPG∽△PDF,且相似比为1∶2,
∴S△PDF=4S△BPG=4.∴S▱AEPH=S▱PGCF=9-1-4=4.
9.25°
[解析]∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE,∵∠ADE=∠BCF=60°
+(180°
-110°
)=130°
∴∠DAE=
(180°
-∠ADE)=
×
50°
=25°
10.2S1=3S2
S1=
S2,S2=
S1均正确
[解析]连接AC,BD.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=OC.
∴S△AOB=S△BOC.
∵EF=
∴S1=
S△AOB.∴S△AOB=2S1.
∵GH=
BC,∴S2=
S△BOC.
∴S△BOC=3S2.∴2S1=3S2.
11.105°
[解析]在平行四边形ABCD中,由AD∥BC,得∠3=∠5.又由折叠得:
∠A=∠A'
∠4=∠5,所以∠3=∠4.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,以及∠1=50°
可得∠3=25°
则∠ABC=∠2+∠3=75°
.因为AD∥BC,根据两直线平行,同旁内角互补得∠A=105°
∴∠A'
=105°
12.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,AD=BC.
∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF=CE.
在△ABF和△CDE中,
∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠ABF=∠CDE.
13.解:
(1)证明:
∵∠A=∠F,∴DF∥AC.
又∵∠1=∠2,∠1=∠DMN,
∴∠DMN=∠2.∴DB∥EC.
∵DB∥EC,DE∥BC,
∴四边形BCED为平行四边形.
(2)∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC,
∵DB∥EC,∴∠DBN=∠BNC,
∴∠NBC=∠BNC,∴BC=CN.
∵四边形BCED为平行四边形,
∴BC=DE=2.∴CN=2.
14.解:
由折叠可知∠CDB=∠EDB.
∴DC∥AB,∴∠CDB=∠EBD,
∴∠EDB=∠EBD.
(2)AF∥DB.理由:
∵∠EDB=∠EBD,∴ED=EB.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.
由折叠可知DF=DC,∴AB=DF.
∵ED=EB,∴EA=EF,∴∠EAF=∠EFA.
在△AEF中,∠EAF+∠EFA+∠AEF=180°
即2∠EAF+∠AEF=180°
同理,在△BDE中,2∠EBD+∠BED=180°
∵∠AEF=∠BED,∴∠EAF=∠EBD,∴AF∥DB.
15.20 [解析]如图,当AE⊥BC时,四边形AEFD的周长最小.
在Rt△AEB中,∠AEB=90°
AB=2
∴AE=AB·
sin60°
=2
=3,
由平移性质可知,四边形AEFD是平行四边形,
∴四边形AEFD周长的最小值为2(AD+AE)=2×
(7+3)=20.
16.5 [解析]当点B在x轴上时,对角线OB的长最小,如图所示,设直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,
根据题意得∠ADO=∠CEB=90°
OD=1,OE=4,
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴OA∥BC,OA=BC,
∴∠AOD=∠CBE.
在△AOD和△CBE中,
∴△AOD≌△CBE,∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5.
17.解:
由折叠,知∠DAE=∠D'
AE,∠DEA=∠D'
EA,∠D=∠AD'
E,
∵DE∥AD'
∴∠DEA=∠EAD'
∴∠DAE=∠EAD'
=∠DEA=∠D'
EA,
∴∠DAD'
=∠DED'
∴四边形DAD'
E是平行四边形,
∴DE=AD'
DA=ED'
∴AB=DC,AB∥DC,∴CE=D'
B,CE∥D'
B,
∴四边形BCED'
是平行四边形.
∵ED'
=AD=AD'
=1,AB=2,
∴BD'
=ED'
=1,∴▱BCED'
是菱形.
(2)如图,∵D与D'
关于AE对称,
∴连接BD交AE于P,则BD的长即为PD'
过D作DG⊥BA,交BA的延长线于G,
∵CD∥AB,∴∠DAG=∠CDA=60°
∵AD=1,∴AG=
DG=
∴BG=
∴BD=
=
∴PD'
+PB的最小值为
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- 中考 数学 复习 第五 单元 四边形 课时 训练 25 平行四边形 练习