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,研究
的大小对提取单频信号的影响。
1.自适应滤波器原理
自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分,它对复杂信号的处理具有独特的功能。
自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。
在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下,自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数,使得滤波器的特性随信号和噪声的变化,以达到最优滤波的效果,解决了固定全系数的维纳滤器和卡尔曼滤波器的不足。
(1)自适应横向滤波器
所谓自适应滤波,就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果,自动调节现时刻的滤波器参数,以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性,从而实现最优滤波。
自适应滤波器由两个部分组成:
滤波器结构和调节滤波器系数的自适应算法。
自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应,达到最优滤波,此算法适用于平稳和非平稳随机信号,并且不要求知道信号和噪声的统计特性。
一个单输入的横向自适应滤波器的原理框图如图所示:
实际上这种单输入系统就是一个FIR网络结构,其输出
用滤波器单位脉冲响应表示成下式:
这里
称为滤波器单位脉冲响应,令:
用
表示,上式可以写成
也称为滤波器加权系数。
用上面公式表示其输出,适用于自适应线性组合器,也适用于FIR滤波器。
将上式表示成矩阵形式:
式中
误差信号表示为
(2)最小均方(LMS)算法
Widrow等人提出的最小均方算法,是用梯度的估计值代替梯度的精确值,这种算法简单易行,因此获得了广泛的应用。
LMS算法的梯度估计值用一条样本曲线进行计算,公式如下:
因为
所以
FIR滤波器中的第
个权系数的计算公式为
2.编程思想
在本题目中,要求在受宽带信号干扰的输入信号中分别提取出两个单频信号,因此,可采用KLS自适应滤波方法提取。
在仿真中设置如下:
(1)单频信号幅度A=2,B=3,相位
;
(2)调整步长分别设为mu1=0.0001,mu2=0.00001;
(3)滤波器阶数M=50;
(4)宽带信号设为均值为0,方差为1的白噪声;
(5)提取单频信号
,设置期望信号为理想信号,即为
(6)提取单频信号
然后,根据LMS算法,更新滤波器系数
。
3.源代码
%自适应滤波LMS算法
functionAdaptive_Filter_LMS(f1,Delte)%Delte为f2-f1
mu1=0.0001;
mu2=0.00001;
%步长
Ts=0.0001;
%采样间隔
N=3000;
%信号长度
M=50;
%阶数
A=2;
B=3;
f2=f1+Delte;
Phi=pi/3;
%频率幅度相位设置
s=1*randn(1,N);
%宽带信号
k=1:
N;
F1=A*cos(2*pi*f1*k*Ts+Phi);
F2=B*cos(2*pi*f2*k*Ts);
%两单频信号
F=F1+F2;
X=s+F1+F2;
Y1=zeros(1,N);
Y2=zeros(1,N);
W1=zeros(1,M);
W2=zeros(1,M);
e1=zeros(1,N);
e2=zeros(1,N);
%提取信号F1
forn=M:
N
x=X(n:
-1:
n-M+1);
%滤波器输入值
Y1(n)=W1*x'
;
%滤波器输出值
e1(n)=F1(n)-Y1(n);
%误差值
W1=W1+2*mu1.*e1(n).*x;
%系数调整
end
%提取信号F2
Y2(n)=W2*x'
%滤波器输出值
e2(n)=F2(n)-Y2(n);
W2=W2+2*mu2.*e2(n).*x;
figure
(1)
subplot(4,1,1);
plot(F1(1:
N));
ylim([-22]);
title('
单频信号波形F1'
);
subplot(4,1,2);
plot(F2(1:
ylim([-33]);
单频信号波形F2'
subplot(4,1,3);
plot(F(1:
无噪声两单频信号波形'
subplot(4,1,4);
plot(X(1:
受宽带干扰的输入信号波形'
figure
(2)
plot(Y1(1:
提取的单频信号波形F1'
plot(e1(1:
提取单频信号波形F1误差'
plot(Y2(1:
提取的单频信号波形F2'
plot(e2(1:
提取单频信号波形F2误差'
4.实验结果及分析
(1)
,提取单频信号
图1
图2
分析:
从图中可以看出,该仿真提取出了两单频信号,随着对滤波器权系数的更新,误差慢慢减小。
通过比较可以看出,提取结果存在误差,且
提取效果较差,
提取效果较好。
(2)改变频率差值,提取单频信号
Ø
图3
图4
图5
图6
当两信号频差较大时,如本次仿真中
,滤波器较好的提取出两信号,但频差较小时,滤波器的效果很差,不能很好的提取出两单频信号。
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