天津和平区耀华中学高三上月考理数学真题卷.docx
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天津和平区耀华中学高三上月考理数学真题卷
第Ⅰ卷(选择题共48分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卡上.
1.复数的值是().
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
.
故选.
2.若、、、是平面内任意四点,给出下列式子:
①,②,③.
其中正确的有().
A.个B.个C.个D.个
【答案】C
【解析】①式等价于.
左边,右边.
不一定相等.
②式等价于.
即成立.
③式等价于成立.
所以②③正确.
故选.
3.设,,则().
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】.
∴
∴.
故选.
4.函数是().
A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数
C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数
【答案】C
【解析】
=.
∴周期,奇函数.
故选.
5.在中,若,,,则().
A.B.C.或D.
【答案】A
【解析】由正弦定理知,
即,
∴.
由知
∴.
故选.
6.把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是().
A.,B.,
C.,D.,
【答案】D
【解析】向左平移得到.
横坐标缩短原来的倍得到.
故选.
7.设与均为锐角,且,,则的值为().
A.B.C.或D.或
【答案】B
【解析】、锐角.
由得.
由得.
∴
.
故选.
8.已知数列,.若该数列是递减数列,则实数的取值范围是().
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
.
∴.
故选.
9.已知关于的函数在上有极值,且,则与的夹角的取值范围是().
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
有解.
∴
∴.
∴.
故选.
10.在中,若,且,则的形状为().
A.直角三角形B.等腰直角三角形
C.正三角形或直角三角形D.正三角形
【答案】D
【解析】,
∴.
∴,.
由得
即.
∴或.
当时.,无意义.
当时.,此时为正三角形.
故选.
11.如图,边长为的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动,则的最大值是().
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】令,由于.
故,.
∵,,
故
.
.
故.
同理可求得.
即.
.
的最大值为.
故选.
12.下列命题:
①有个零点;②有个零点;③有个零点.其中,真命题的个数是().
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】①.
因此单调递增.最多只有一个零点.
故①错.
②与.画出图象可知在每一个周期内都有一个交点,所以有无数个零点.
故②错.
③画出与图象由图象可知,交点为个.
故③正确.
∴真命题个数为个.
故选.
第Ⅱ卷(非选择题共52分)
二、填空题:
本大题共8小题,每小题4分,共32分,请将答案填写在答题纸上.
13.负数的虚部为__________.
【答案】
【解析】
.
14.已知和的两个单位向量,其夹角为,则向量与的夹角为__________.
【答案】
【解析】
.
而
.
.
∴
.
∴其夹角为.
15.在中,角、、所对的边分别为、、,若,且,则角的大小为__________.
【答案】
【解析】由得.
∴.
即.
则.
又.
∴.
16.已知数列的前项和,且,且,则__________.
【答案】
【解析】,①
,②
①②得,().
即.
当时..
解得.
∴.
17.在中,,,为边上的点,且,若,则__________.
【答案】
【解析】在中,,.
由知于.
且为的中点.
∴.
∴,又.
∴,.
∵.
∴是的一个四等分点,且.
∴.
∴
.
∵在直角三角形中.
.
∴上式.
18.在平行四边形中,,,则__________.
【答案】
【解析】在平行四边形中,.
∴
.
19.在中,点是中线上一点,经过点,与边,分别交于,,若,,且,,则实数__________.
【答案】
【解析】如图
∵、、共线,
∴可设.
∴
∴
又.
解得.
20.已知点为的重心,过点的直线与射线,分别交于点,,且满足,,则的最小值为__________.
【答案】
【解析】在内有一点,
满足.
得知为三角形的重心.
且.
.
.
∵、、共线.
∴,
∴,
∴
.
.
三、解答题:
本题共2个题,每小题10分,合计20分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
21.已知向量,,.
()求函数的单增区间.
()若,求值.
()在中,角,,的对边分别是,,.且满足,求函数的取值范围.
【答案】().
().
().
【解析】()
,
∴.
由,得:
,.
的递增区间是.
().
.
∵,
∴,
∴.
()∵.
由正弦定理得.
∴.
∴.
∵.
∴.
∴.
∵.
∴.
∴.
∴,.
又∵.
∴.
故函数的取值范围是.
22.已知函数,.
()若时,求曲线在点处的切线方程.
()令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】().
()存在实数,使得当时有最小值.
【解析】()当时,,
所以,,又.
所以曲线在点处的切线方程为.
()假设存在实数,使,有最小值,.
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