届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺四理科数学试题及答案 精品.docx
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届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺四理科数学试题及答案精品
2018.4
第Ⅰ卷
一、选择题:
共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.
1.设集合,集合,则等于
A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]
2.下面是关于复数的四个命题:
:
,,的共轭复数为
,的虚部为,其中真命题为
A.B.C.D.
3.下列四个结论:
①若,则恒成立;
②命题“若”的逆命题为“若”;
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
④命题“”的否定是“”.
其中正确结论的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形
边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是
A.B.
C.D.
5.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出i的结果为
A.7B.9C.10D.11
6.已知实数满足,若目标函数的最大值为,
最小值为,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
7.对于函数,下列说法正确的是
A.是奇函数且在()上递增B.是奇函数且在()上递减
C.是偶函数且在()上递增D.是偶函数且在()上递减
8.定义:
在数列中,若满足(,d为常数),称为“等
差比数列”。
已知在“等差比数列”中,则
A.B.C.D.
9.设函数在区间上的导函数为,在区间上的导函数为,若在区间上恒成立,则称函数在区间上为“凸函数”;已知在上为“凸函数”,则实数m的取值范围是
A.B.C.D.
10.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。
已知:
①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处,那么不同的搜寻方案有
A.80种B.70种C.40种D.10种
11.已知椭圆C:
的左右焦点为,若椭圆C上恰好有6个
不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是
A.B.C.D.
12.已知实数满足其中是自然对数的底数,则
的最小值为
A.8B.10C.12D.18
第Ⅱ卷
2、填空题:
本大题共四小题,每小题5分。
13.已知向量=(1,),=(3,m).若向量在方向上的投影为3,则实数m=
14.已知,则二项式的展开式中的系数为
15.对于集合,定义:
的“正弦方差”,则集合的“正弦方差”为。
16.已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动,且,记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题:
①;
②;
③
④函数在上是增函数,在上是减函数。
其中为真命题的是(写出所有真命题的序号)
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足b2+c2=bc+a2.
(1)求角A的大小;
(2)已知等差数列{an}的公差不为零,若a1cosA=1,且a2,a4,a8成等比数列,求{}的前n项和Sn.
18.(本小题满分12分)
某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。
对收回的l00份有效问卷进行统计,得到如下2x2列联表:
做不到光盘
能做到光盘
合计
男
45
10
55
女
30
15
45
合计
75
25
100
(1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷,若从这9份问卷中随机抽取4份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为,试求随机变量的分布列和数学期望
(2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P,那么根据临界值表最精确的P的值应为多少?
请说明理由。
附:
独立性检验统计量K2=,其中,
独立性检验临界表:
P(K2k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k0
1.323
2.072
2.706
3.840
5.024
19.(本小题满分12分)
在如图所示的空间几何体中,平面平面,与是边长为的等边三角形,,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上.
(1)求证:
平面;
(2)求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线E:
y2=2px(p>0)的准线与x轴交于点K,过点K作圆C:
(x-2)2+y2=1的两条切线,切点为M,N,|MN|=.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点,且(其中O为坐标原点).
①求证:
直线AB必过定点,并求出该定点Q的坐标;
②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点,求四边形AGBD面积的最小值.
21.(本小题满分12分)
设函数,其中和是实数,曲线恒与轴相切于坐标原点.
(1)求常数的值;
(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:
对于任意的正整数,不等式恒成立.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和.
(1)求证
(2)求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
数学(理)参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
B
A
D
C
D
C
D
A
二、填空题
13.;14.;15.;16.①④
三、解答题
17.解:
(1)∵b2+c2-a2=bc,∴==.∴cosA=.
又A∈(0,π),∴A=.……………5分
(2)设{an}的公差为d,由已知得a1==2,且a=a2·a8.
∴(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d).又d不为零,∴d=2.……………9分
∴an=2n.……………10分
∴==-.……………11
∴Sn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)=1-=.……………12分
18.解:
(1)因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的,所以9份问卷中有6份做不到光盘,3份能做到光盘。
……………………2分
………………………………………………………………………………………………6分
所以……………………8分
(2)…………10分
因为,所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关,即精确的值应为………………………………12分
19.解:
(1)由题意知,,都是边长为2的等边三角形,取中点,连接,则,,……………………2分
又∵平面⊥平面,∴⊥平面,作⊥平面,
那么,根据题意,点落在上,
∴,易求得,…………4分
∴四边形是平行四边形,∴,∴平面…………6分
(2)解法一:
作,垂足为,连接,
∵⊥平面,∴,又,
∴平面,∴,∴就是二面角的平面角.…………9分
中,,,.
∴.即二面角的余弦值为.………12分
解法二:
建立如图所示的空间直角坐标系,可知平面的一个法向量为
设平面的一个法向量为
则,可求得.………………9分
所以,
又由图知,所求二面角的平面角是锐角,所以二面角的余弦值为.……12分
20.解:
(1)由已知得K(-,0),C(2,0).
设MN与x轴交于点R,由圆的对称性可知,|MR|=.
由得:
或(舍去),
即,所以直线AB过定点;…………………7分
(ⅱ)由(ⅰ)得,
同理得,
则四边形AGBD面积
令,则是关于的增函数,
故.当且仅当时取到最小值88…………………12分
21.解:
(1)对求导得:
,根据条件知,所以.……………2分
(2)由
(1)得,
.
当时,由于,有,于是在上单调递增,从而,因此在上单调递增,即而且仅有;
当时,由于,有,于是在上单调递减,从而,因此在上单调递减,即而且仅有;
当时,令,当时,,于是在上单调递减,从而,因此在上单调递减,
即而且仅有.
综上可知,所求实数的取值范围是.……………8分
(3)对要证明的不等式等价变形如下:
对于任意的正整数,不等式恒成立.并且继续作如下等价变形
对于相当于
(2)中,情形,有在上单调递减,即而且仅有.
取,得:
对于任意正整数都有成立;
对于相当于
(2)中情形,对于任意,恒有而且仅有.
取,得:
对于任意正整数都有成立.
因此对于任意正整数,不等式恒成立……………12分
,则,
∴.------------10分
23.解:
圆的普通方程为,又
所以圆的极坐标方程为……………5分
设,则有解得
设,则有解得
所以……………10分
24.解:
(1)当x<-2时,,
,即,解得,又,∴;
当时,,
,即,解得,又,∴;
当时,,
,即,解得,又,∴.……3分
综上,不等式的解集为.……5分
(2)
∴.……8分
∵,使得,∴,
整理得:
,解得:
,
因此m的取值范围是.……10分
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